郭雨，袁昱超，唐文勇

上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240

0 引 言

核动力破冰船相比常规动力破冰船拥有更高的续航能力和更强劲的动力等优势，因此核动力船舶研究对于我国的极地战略来说具有重要意义。核动力装置的特殊性给船体结构设计提出了更高的要求。相比陆上核电站，船舶需要更高的空间利用率，故船用堆舱需设计为方形，但这会引起堆舱角隅位置的应力集中问题，使得船体结构的严密性遇到了较大挑战。与陆上核电站反应堆安全壳常采用混凝土为制造材料不同，堆舱作为核动力船舶整体结构的一部分，仍需采用钢材。在事故工况中，堆舱会承受较大的均布内压载荷以及高温作用，由于钢材的力学性能与混凝土有很大的不同，在该特殊载荷条件下，堆舱的结构性能尚不明确，因此，更需要对耐内压方形舱结构优化设计进行深入研究。

在船舶结构优化设计方法方面，基于代理模型和启发式的优化算法逐步取代准则法和数学规划法等经典优化算法。刘洁雪[1]基于响应面模型对集装箱船舶中剖面进行优化设计，有效减轻了结构重量；程远胜等[2]构建的反向传播神经网络代理模型在模拟潜艇端部耐压舱壁时具有较高的精度，基于此模型使用遗传算法寻优取得了良好的减重效果；卓思雨[3]将径向基（radial basis functions，RBF）神经网络代理模型与多种优化算法结合使用，在油船整体舱段的轻量化设计方面取得了较好结果。

在耐内压方形舱结构优化研究方面，已取得一定的进展。高上地等[4]通过子模型技术以及形状和拓扑优化技术，寻求出了内压矩形舱角隅结构的新型式，结果显示可缓解应力集中程度。陈杨科等[5]采用遗传算法对内压矩形舱的平台位置和支柱布局进行了优化，结果显示能有效降低板架结构的弯曲应力。陈静等[6]使用遗传算法对内压矩形舱的支柱布置位置和预应力进行了优化，结果表明可进一步降低顶甲板的最大弯曲应力。目前，针对耐内压方形舱的研究主要集中在减小局部应力方面，缺乏考虑整体舱段应力水平基础上的轻量化研究，采取的优化方法多为形状优化，尚未关注构件尺寸优化层面，且采用的优化算法往往较为单一，缺乏对多种算法优化效果的对比分析。

本文将以船用耐内压方形舱室结构为研究对象，提出将角隅形状以及全舱段的各构件尺寸进行优化设计的思路，期望通过RBF神经网络代理模型与多种启发式算法相结合的混合优化方法，在全局寻求满足许用应力的最轻量化结构设计方案，并通过对比分析给出优化效果较优的算法。

1 耐内压方形舱结构优化设计方法

首先，基于耐压壳体和核动力设备设计规范，设计一种方形耐内压壳结构，通过数值模拟，初步评估其结构性能，随后在考虑尺寸优化和形状优化的基础上建立三维参数化模型。然后，通过试验设计方法筛选出样本点，利用参数化模型计算样本点下的真实响应值。最后，通过敏感度分析初步判断局部优化的方向，再将RBF神经网络代理模型与优化算法相结合进行全局寻优，从而获取满足强度要求的最轻量化结构设计方案。耐内压方形舱结构的优化设计流程如图1所示。

图1 优化设计流程图Fig.1 Flowchart of optimal design

1.1 耐内压方形壳材料选型方法

耐压壳比较常用的材料有钢、铝合金、钛合金、复合材料、玻璃钢等，其中钢作为最经济且各方面研究最为完善的材料，仍是船用堆舱材料的首选。考虑到内壳直接承受高温和内压，故所用钢材选取耐高温性能较好的921A钢，外层壳及内、外层壳间加强结构采用DH40高强度钢。设计时，考虑到高温对钢材性能的影响，按ANSI/AISC 360-05[7]规范规定的高温下钢材力学性能计算方式，以400 ℃为参考温度，对弹性模量进行折减。根据中国船级社（CCS）的《潜水系统和潜水器入级规范》[8]，结构许用应力按下式取较小值：

式中：Rm为 材料抗拉强度，N/mm2；ReH为材料屈服强度，N/mm2。

921A和DH40这2种钢材的性能如表1所示。

表1 钢材性能参数Table1 Parameters of steel performance

1.2 试验设计方法

试验方案中样本点的选取关系到代理模型的准确度和效率，本文中每个样本点都代表一种结构构件组合方法。通过科学的试验设计，可使试验方案中所选取的样本点分布更均匀、更具代表性。常见的试验设计方法有正交数组、中心组合设计、拉丁超立方设计、最优拉丁超立方设计等。其中，拉丁超立方设计具备拟合高阶非线性关系的能力，且相比全因子设计具有更有效的空间填充能力，效率更高[9]；而最优拉丁超立方设计则又改进了随机拉丁超立方设计的不均匀性，可有效避免丢失一些设计空间区域的可能性[10]。因此，本文选取最优拉丁超立方方法进行试验设计。

1.3 敏感度分析原理

为了较为直观地反映各变量对目标函数的影响趋势，将输入变量的取值归一化到[−1, 1]后，通过最小二乘法拟合样本点，得出线性回归响应模型，然后再将该模型中的系数Ci转化为贡献率百分比Ni，如式2所示，其中对目标函数产生正效应（随着变量值的增大，目标函数也会增大）的变量的Ni值为正，对目标函数产生负效应（随着变量值的增大，目标函数减小）的变量的Ni值则为负。Ni的绝对值越大，表明对应的变量对目标函数的影响程度越高。由此，可初步判断各变量的优化方向。

式中，i为变量编号。

1.4 代理模型与常见启发式优化算法原理

为了提高结构优化效率，并考虑到各构件的相互作用关系，采用代理模型代替有限元模型结构。常见的代理模型有响应面模型、神经网络模型、切比雪夫正交多项式模型、Kriging模型等，其中神经网络模型相比其他代理模型具有更强的逼近复杂非线性函数的能力，更适合于拟合船舱这种复杂结构的响应函数。RBF神经网络代理模型是由Moody和Darken[11]基于大脑皮层的局部调节及交叠的反应原理而提出，它实际上是多个径向基函数加权线性叠加拟合而成的映射函数，是一种三层向前网络结构。其中，第1层为接受输入变量的输入层，输入层通过径向基函数映射到隐层，隐层再通过线性加权映射到输出层，从而得到输出变量。构建RBF神经网络代理模型过程的本质就是求取相应线性加权系数矩阵的过程[12]。

得到代理模型后，可运用交叉验证法对构建的RBF神经网络代理模型进行误差分析，然后以统计学中的决定系数R-squared来度量拟合优度，其取值范围在0～1之间，R-squared值越大，表明拟合程度越好。

工程优化问题往往具有非线性、非连续性等复杂的特征，传统的梯度优化和直接搜索方法无法找到全局优化解，因此研究者们通过模拟物理退火过程、生物进化机制、鸟群捕食行为算法等，运用自适应模拟退火算法（adaptive simulated annealing，ASA）、多岛遗传算法（multi-island genetic algorithm，MIGA）、粒子群优化（particle swarm optimization，PSO）算法等全局优化算法[13-15]，不再采用“单点”搜索的方式进行局部寻优，而是依靠“群体”内部信息交流和“群体”的代际传承，充分利用全局信息来寻优。上述算法为避免“早熟”现象（过早地陷入到局部区域的搜索）会加入随机操作，如ASA中的“温度突跳”，MIGA中的“变异”，PSO中粒子方向的“随机数加强”等，从而使算法能够快速向全局最优点收敛。

2 实例计算

2.1 耐内压方形舱结构初步设计

耐内压方形舱作为防止内部气体逸出的屏障，需要在外部事故发生时对内部设施有较强的保护作用，因此，适于采用屏蔽性和结构强度均更好的双层格栅结构型式，如图2（图中数值单位：mm）所示。考虑到在矩形壳的角隅位置因结构不连续引起的应力集中现象较为严重，因此，将舱壁与顶部或底部相接处的内壳改良成圆角连接方式，圆角内壳下的肘板曲率与内壳圆角一致，根据工程经验，肘板尖角在肘板高度的3/4处去除。为平滑过渡，内壳的三面相接角隅采用由1/8球面构成的三维圆角形状。该耐内压方形舱左右对称，在建模及有限元分析时，按整个方形舱室结构进行，但为了清楚地展示内部结构，图中仅展示了半边模型。

图2 几何模型Fig.2 The geometric model

整个耐内压方形舱由内围壁板、外围壁板、内外围壁板间的加筋隔板以及围壁板上的T型材等组成。内部围壁所形成的空间大小为25.6 m×8.4 m×9.8 m。在每个肋位处的内、外围壁间均设置一圈沿肋位加强的隔板，肋距取为800 mm。从双层底内底板开始，在垂直方向，每升高1 400 mm便设置一圈水平隔板。在船宽方向，每隔2 100 mm便设置一圈纵向隔板。顶部和底部内、外围壁间距为2 000 mm，侧面内外围壁间距为1 400 mm，首尾内外围壁间距为1 600 mm。各构件的初始值及分布位置分别如表2和图3所示。图中，r为角隅倒角半径。

图3 构件分布位置Fig.3 Location of components

表2 构件初始设计值Table2 Initial design value of components

2.2 内压工况结构响应分析

本文采用MSC.Patran软件建立耐内压方形舱室有限元模型，所有的板均采用面单元，骨材采用梁单元。全局共有314 720个单元，251 416个节点。外壳板单元采用DH40钢，其他构件单元均采用921A钢。在内壳内部布置0.8 MPa由内向外的均布载荷，由于该载荷作用下的模型处于自平衡状态，且本文仅研究独立堆舱对内部载荷的响应，因此只需在外壳底部中心处取一节点约束6个自由度，从而限制模型的刚体位移，以此作为边界条件。图4给出了模型的载荷及边界条件施加方式。

图4 模型载荷及边界条件(1/4模型)Fig.4 Load and boundary conditions of the model (1/4 scaled model)

对模型进行应力响应计算分析，结果如图5所示。在内壳的横、纵舱壁连接处以及纵舱壁与内底板连接处，均出现了比较明显的应力集中现象，而其他大部分板架结构的应力响应水平则相对较低，设计安全余量较大，还有很大的优化空间。但处于舱体纵向中部位置内壳与肘板连接处的板单元作为舱室最大应力点，其Mises应力已达到237 MPa，接近许用应力值，且肘板作为重要的支撑结构，整体的应力响应也都处于较高水平。要使构件在减重的同时保证结构满足许用应力，具有一定难度，需同时考虑采用形状优化来缓解应力集中并采用尺寸优化减小构件重量。

图5 耐内压方形舱室应力响应Fig.5 Stress response of internal pressure resistant square cabin

2.3 三维参数化建模

为研究该方形耐压壳的角隅倒角形状及各构件尺寸对整个结构的强度和重量的影响，从而获取各构件的最佳组合情况，采用PCL（Patran command language）语言及Patran软件对耐压壳进行了三维参数化建模。由于本文的优化工作要同时考虑形状优化和尺寸优化，因此，为避免角隅倒角半径改变时关键构件单元错位的问题，在参数化建模时应严格遵循由点到线再到面，最终进行网格划分的步骤。选取不同位置的板材厚度、骨材型号、角隅倒角半径为设计变量，设置t1～t13共13个板厚变量、g1～g13共13个骨材型号变量，以及1个形状变量（即舱室角隅倒角半径r）。其中，骨材型号变量的改变以选取骨材编号的方式实现，即将可供选取的骨材按最小剖面模数从小到大排列，在Patran软件的截面属性库中将剖面模数小的梁属性对应于数值小的编号，当变量被赋值为某一编号时，对应的剖面特性将赋予相应的梁单元。各设计变量所处位置如图3所示。

2.4 敏感度分析

通过对各目标函数进行敏感度分析，初步预测各设计变量的优化方向。选取921A钢结构的最大Mises应力σ1、DH40钢结构的最大Mises应力σ2以及模型总重M共3个目标函数。对3个目标函数影响程度较大的各变量分别如图6(a)～图6(c)所示。图中，浅色条形表示正效应，深色条形表示负效应，而效应绝对值很小的变量因对目标函数的影响不明显，故未在条形图上表示。

图6 影响目标函数的主要变量的效应Fig.6 The effect of main variables that affect objective function

从单一的变量来看，角隅倒角半径r对2个目标应力值的影响显著，且在所研究的数值变化范围内，角隅倒角半径越大，目标应力值越小；肘板板厚t13、横向隔板-2板厚t12、角隅隔板板厚t7、外壳板-3板厚t6、内壳板-1（角隅）板厚t1对应力的负效应显著，而对质量的贡献又相对较小，因此可考虑适当增厚；纵向隔板-2板厚t10、水平隔板板厚t8、外壳板-2（底部）板厚t5、外壳板-1（角隅）板厚t4、内壳板-2（底部）板厚t2对应力的负效应较小，反而对质量的贡献较大，应适当减薄；其他变量，如骨材尺寸对这3个目标函数的影响不明显，应基于结构整体性适当选取。

敏感度分析只能定性地得出大致的优化方向，且针对舱室这类复杂的整体结构，不同优化变量间相互影响较为明显，选取独立变量优化方法进行整体结构优化未必适用，需采取全局优化算法。

2.5 构建代理模型并全局寻优

在初始设计点X=(r,t1,t2,···,t13,g1,g2,···,g13)T周围选取设计空间如下：各板厚变量的取值范围为(ti0±4) mm，以2 mm为变化步长；将骨材型号按剖面模数大小排序后统一以整数编号，以该编号为变量，取值范围为(gi0±1) mm；形状变量（即内壳角隅半径r）的取值范围为(r0±100) mm，以50 mm为步长。采用最优拉丁超立方试验设计方法，在设计空间中选取23组共920个样本点，分别作为训练集和测试集构建了RBF神经网络代理模型。为保证优化结果可靠，要求最终构建的代理模型的响应值与实际有限元模型响应值的误差小于5%，精度不够时，需从测试集中补充新的样本点重新构建代理模型。

运用交叉验证法对构建的RBF神经网络代理模型进行误差分析，结果如表3所示。从表中可看出，3个目标函数的R-squared值均高于0.92，说明该代理模型的可信度较高。

表3 目标函数的R-squared值Table3 R-squared values of objective function

基于RBF神经网络代理模型，分别运用ASA，MIGA，PSO优化算法求解全局最优解。求解时，优化对象为2.1节进行参数化建模时选取的27个变量，约束条件为所选用的2种钢材结构的最大Mises应力小于表1中许用应力，优化目标为模型总重最小。根据问题描述，建立耐内压方形舱结构优化数学模型如下：

优化后，结果以各变量优化值与初始值的比值的方式呈现。基于3种优化算法得到的结果如图7所示。图中，位于初始值线上方的表示优化值按纵坐标对应比例增大，反之，则减小。

图7 优化结果与初始值的比值Fig.7 Ratio of optimization results to initial values

针对复杂结构响应这种多变量多约束条件的寻优求解问题，可能存在多个较优解组成的最优解集，即使基于相同的代理模型，不同优化算法得到的最优解也不完全相同，这是因为智能优化算法本身具有随机性和概率性。虽然其拥有寻找全局最优解的能力，但受时间及参数设置等问题的限制，只能根据算法的适应规则得到相对较好的近似最优解。不同的适应规则会导致得到的近似最优解不同，但总体具有一致的趋向真实最优解的特性，而如何提高算法寻优效率和寻优质量仍有待进一步的研究。基于代理模型−优化算法的全局寻优的优化方向与通过敏感度分析得到的局部优化方向并不完全相同，例如在3种全局优化算法下，横向隔板-2板厚t12、外壳板-3板厚t6都是趋于变薄，而水平隔板板厚t8则是趋于变厚，这与局部优化方向相反，其原因是全局优化方法考虑了各变量的多阶交互效应，更能体现耐内压舱室结构的整体性。

分别将由3种优化算法得到的优化方案代入有限元模型中进行验证，发现应力最大值均满足许用应力要求，所在位置仍如图7所示位于舱体中段内壳与肘板连接处；结构重量的减轻效果明显，详见表4。

表4 全局优化后结构的响应结果Table4 Response results of structure after global optimization

ASA，MIGA和PSO这3种优化算法均能保证模型在满足许用应力约束条件的前提下有效减重。这是因为各算法综合考虑了构件形状与尺寸改变对结构性能的影响，使结构在形状优化的作用下缓解了应力集中，并且通过尺寸优化，可使不必要的板厚变薄，或剖面模数偏大的骨材尺寸变小，最终减轻舱室总重量。针对本文算例，3种算法分别使舱室减重了13.67%，7.93%，9.41%；基于ASA优化算法得到的结果相比另外2种算法减重效果更好。综上所述，若在耐内压方形舱这种类似的结构中基于结构许用应力约束进行以减重为目标的优化，RBF-ASA混合优化方法更有可能在全局内寻找到相对较好的优化结果。

3 结 论

本文对耐内压方形舱结构进行了参数化有限元建模和强度评估，运用敏感度分析与代理模型−启发式优化算法相结合的方法对该结构型式开展了优化设计研究，得到以下主要结论：

1) 内压作用下的方形舱室容易在横、纵舱壁及内底板的连接处发生应力集中现象，因此，应采用适当半径的圆弧状内壳角隅板以及去尖肘板作为连接结构；在最大应力值已接近许用应力的情况下，若要进行减重，必须综合考虑形状优化和各构件尺寸优化。

2) 在本文设计空间内，基于代理模型−优化算法的全局优化结果考虑了各变量的多阶交互效应，更能体现耐内压舱室结构的整体性，因此与独立变量敏感度分析方法的结果相比，构件变量的优化方向不完全相同，但总体具有一致趋向真实最优解的特性。应适当增大内壳角隅倒角半径，适当增厚角隅处的内壳板和肘板，适当减小纵向隔板厚度以及外壳板厚度。

3) 针对本文研究对象，RBF神经网络代理模型的拟合精度较高，其分别与ASA，MIGA，PSO这3种算法结合，可在全局寻优中得到满足强度和轻量化要求的近似最优解，其中，RBF-ASA优化方法更有可能取得相对较好的设计方案，可为耐内压方形舱室结构优化设计提供参考。