孙凤琪

(吉林师范大学 数学学院,吉林 四平136000)

0 引 言

在控制理论与工程中,输出反馈控制问题已经引起了学者广泛关注[1-4]。虽然动态输出反馈控制器比静态输出反馈控制器的性能更好,同时在理论处理上也更复杂更具有挑战性,但静态输出反馈控制器由于阶数低,结构简单,且易实现,受到广大学者的青睐。尤其体现在离散系统设计上,系统的输出变量数量通常都比系统的状态变量数量少,仅设计一个反馈矩阵就可以表示静态输出反馈控制器设计,可通过系统的输出直接设计控制器,所以静态输出反馈控制器可以用常数矩阵实现对系统的反馈控制,同时使构成的闭环系统结构简单,控制计算易操作,对控制器的硬件设备要求也不高。故静态输出反馈控制器设计在系统控制中具有一定的理论价值和实际效益。笔者将在动态理论基础上[5]做进一步研究,对离散奇异摄动不确定系统的静态输出反馈控制器问题给出详细设计方法。

1 离散奇异摄动不确定系统的静态输出反馈控制器设计

2 算 例

表1 定理2的控制指标Tab.1 Control index of Theorem 2

本算例来源于工程系统的远距离传输问题,得到有关控制器的设计方法适用于标准、非标准情形,控制器存在,且奇异摄动参数上界¯ε=0.507 1,高于文献[6]的0.268 8,控制区间[0,0.507 1]也比[0,0.268 8]大,降低了文献[6]控制方法的保守性。相比较而言,笔者设计的控制器比文献[6]控制效果更好,能使系统更快稳定,体现了笔者控制器方法的优越性。

3 结 论

1)笔者的研究是文献[5]的后续理论研究,完成了静态和动态离散奇异摄动不确定时滞控制系统的控制器设计形成了完备理论体系,可以为相关控制系统的进一步研究提供理论参考。

2)笔者创新点在于给出了新的复杂性很高的离散综合控制系统,设计静态的输出反馈控制器。笔者所提出的L-K泛函包含的时滞和摄动参数信息较多,差分处理方法不涉及原系统的模型变化,具有较低保守性,在扩大了控制器的取值范围(0,¯ε]的同时,得到了更大的奇异摄动上界¯ε。

3)虽然笔者的研究得到了保守性较小的定理,但也存在一定的保守性,可以改进新的交叉项界定法等,得出更加优越性结论。此外,如何对于多时滞更加复杂的离散系统,系统状态矩阵中含有参数不确定性等[6-8]进行研究,更适用于高科技工程控制领域[9-10]理论,是下一步需要深入研究的内容。