基于多准则综合判定的隧道二衬支护时机研究

2022-01-12丁广炜

中外公路 2021年6期

丁广炜

(陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南 714000)

目前，随着中国隧道工程的大量建设，新奥法已逐步成为中国隧道施工的主流方法，其主要思想是充分发挥围岩的自稳能力，即允许隧道围岩的适量变形，但应控制其变形量，以免发生塌方事故。为实现上述思想，复合式衬砌是其重要支柱之一，该衬砌形式共包含初期支护和二衬衬砌两阶段，且根据相关规范的规定，两者在不同围岩条件下的分摊比例具有明显限制，进而受地质条件及施工因素的影响，合理的二衬支护时机显得格外重要。这是由于合理的二衬支护时机不仅能充分发挥围岩自稳能力，还能有效地节约成本，因此，开展隧道工程的二衬支护时机研究具有重要意义。近年，已有许多学者开展了相应研究，邵珠山等、张成良等以数值模拟为基础，研究了大断面软岩隧道的变形规律，进而确定了最佳支护时机；李莹等以初支强度和虚拟支撑力为基础，模拟了围岩应力的变化过程，并确定出合理的二衬支护时机；李宝平等则对现场监测成果进行了反分析，确定了满足极限位移准则和变形速率准则的二衬支护时机，对现场施工具有重要意义。上述研究虽取得了相应的研究成果，但隧道所处地质条件具有较强的区域性特征，进而有必要针对性地开展二衬支护时机研究，以便更好地指导现场施工。该文以王家寨1号隧道为工程背景，在极限位移控制准则、变形速率控制准则及稳定性准则的基础上，通过监测数据分析确定合理的二衬支护时机，以期为后期施工及类似工程提供参考。

1 二衬支护时机研究

1.1 二衬支护时机的判别准则

根据相关文献的研究成果，二衬支护时机的判别原则主要有：① 隧道变形速率明显趋于收敛，且累计变形量趋于稳定；② 各项位移达到了极限位移的80%～90%；③ 隧道变形的拱顶沉降速率不大于0.15 mm/d，而水平收敛速率不大于0.2 mm/d。

结合上述原则，该文将二衬支护时机的判别原则进一步阐述为三类准则：

(1) 极限位移控制准则：如前所述，二衬支护时的位移应达到极限位移的80%～90%，但不同围岩等级所占比例具有一定差异，结合文献[9]的研究成果，将Ⅲ级围岩的比例设置为90%，Ⅳ级围岩的比例设置为85%，Ⅴ级围岩的比例设置为80%。

(2) 变形速率控制准则：如前所述，各类监测项目的变形速率满足对应的限值，且应具有收敛趋势。

(3) 稳定性准则：隧道变形整体应趋于稳定，即初期支护及周边围岩应处于稳定状态。

1.2 二衬支护时机的判别方法

基于上述准则，该文再进一步制定对应的判别方法，具体如下：

(1) 在极限位移控制准则的控制过程中，主要是要求得极限位移，并根据相应的变形所占比来确定二衬支护时机，因此，该准则的重点是确定极限位移。目前，隧道变形的极限位移多采用指数回归方程确定，即：

y=Ae-B/x

(1)

式中：y为隧道变形值；x为隧道变形的时间变量；A、B为拟合参数。

根据式(1)，当时间变量x趋于无穷大时，隧道变形趋近于A，即A为隧道变形的极限值。同时，上式的拟合由采用Matlab的拟合工具箱实现，并利用其分析功能，确定相应比例处的时间值，该值即为初步二衬支护时机。

(2) 在变形速率控制准则的控制过程中，要求相应监测项目的变形速率应满足对应限值，并趋于收敛。为实现该准则，该文先根据上述拟合结果，直接判断隧道变形速率的大小是否满足限值要求，再基于R/S分析法在隧道变形趋势判断中的适用性，利用其判断隧道变形速率的发展趋势。

R/S分析是分形理论的一种定量计算方法，可准确判断评价序列的发展趋势，进而将其应用于变形速率序列的趋势判断中具有很好的适用性。若各监测项目的速率序列为{Ni,i=1,2,…,n}，并将其划分为若干等距的子序列，可求得各子序列的均值为：

(2)

式中：Ni为第i个节点处的变形速率值；n为速率序列的长度；k为子序列序号；a为子序列长度。

其次，求解各子序列的累计离差值，公式如下：

(3)

再利用累计离差值的最大值、最小值来求解所有子序列间的极差值Ra：

(4)

另外，利用下式可求解对应的标准差Sa：

(5)

基于前述极差值和标准差，可求得子序列的重标极差值：

(6)

当子序列长度a不同时，得到的重标极差值(R/S)a也不同，进而得到若干散点[a,(R/S)a]。根据Hurst的研究成果，得出lga与lg(R/S)a之间存在线性关系，即：

lg(R/S)a=lgC+H·lga

(7)

式中：C为拟合常数；H为Hurst指数。

根据上式求得的Hurst指数即可判断各速率序列的发展趋势，判据如下：当H>0.5时，说明速率序列的发展趋势与当前变化趋势保持一致，且其偏离0.5的程度越大，这种一致性相对越好；当0

同时，为进一步分析速率序列的分形特征，该文引入参数CM和D，前者为相关性度量参数，当其值为正值时，说明变形序列呈正相关；反之，呈负相关，且其绝对值越大，相关性程度相对越大。后者为相关维数，用于评价速率序列各节点间的关联性，若值越大，则关联性相对越大；反之，关联性相对越小。两参数的计算公式如下：

CM=2(2H-1)-1

(8)

D=2-H

(9)

(3)在稳定性准则的应用过程中，主要是判断初期支护结构及周边围岩的稳定性，且鉴于尖点突变理论在隧道稳定性判别中的适用性，该文以现场监测成果的累计变形序列为基础，利用该理论实现二衬支护时机的稳定性评价。首先，利用Matlab软件对现场监测数据进行四次多项式拟合，得到尖点突变分析的拟合函数Ut：

Ut=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4

(10)

式中：ai为拟合参数；t为时间参数。

由于上式并非尖点突变分析的标准形式，有必要对其进行变换处理，且将变换方法确定为Tschirhaus变换，即先令A=a2/(4a4)，t=x-A，代入上式，可将上式初步变换为：

Ux=b4x4+b2x2+b1x+b0

(11)

式中：Ux为标准函数；bi为过程变换参数。

同时，上式变换过程中的拟合参数ai和过程变换参数bi具有如下关系：

(12)

在前述变化的基础上，再对式(11)两侧同除以b4即可将标准函数进一步变换为：

Ux=x4+ux2+vx+c

(13)

式中：u、υ为突变参数；c为常数。

通过前述变换统计，可得到突变参数与拟合参数间的关系为：

(14)

(15)

最后，基于突变参数可求解对应的突变特征值Δ为：

Δ=8u3+27v2

(16)

通过突变特征值Δ的大小即可判断隧道初期支护结构及周边围岩的稳定性，判据为：当Δ>0时，说明初期支护结构及周边围岩处于稳定状态，适宜进行二衬支护；反之，初期支护结构及周边围岩处于不稳定状态，不适宜二衬支护。

该文在二衬支护时机的确定过程中，以上述3个判别准则为基础，将二衬支护时机的确定过程设计如下：先利用极限位移控制准则初步确定二衬支护时机，再以该时间节点以前的累计变形序列和速率序列为基础，分别利用稳定性准则及变形速率控制准则判断该二衬支护时机的适用性。同时，在隧道变形监测过程中，拱顶沉降及水平收敛是其必测项目，且鉴于两者能从不同方面反映隧道的变形规律，进而该文将两者都进行二衬支护时机研究。

2 实例分析

2.1 工程概况

王家寨1号隧道位于阿坝州马尔康县境内，右线长3 787 m，左线全长3 735 m，轴线近267°，最大埋深约379 m，属深埋特长隧道。

在隧道施工过程中，为保证现场施工安全，施工方也进行了现场监控量测，其中，K194+280～K194+340段的监测数据较为完全，进而将该段的变形结果作为验证该文模型分析的数据来源。同时，该区段共计有6个监测断面，分两台阶开挖，并在初支施做完成后进行起始监测，即断面全部开挖完成后起算，其中，3个断面为Ⅳ级围岩，3个断面为Ⅴ级围岩。通过监测成果分析，得到6个监测断面的相关变形特征参数如表1所示。

表1 各监测断面变形特征参数统计

2.2 极限位移控制分析

如前所述，先利用Matlab拟合工具箱对上述6个断面的两类监测项目进行拟合，各类监测项目的拟合结果分述如下：

(1) 水平收敛分析

通过拟合，得到6个断面水平收敛的拟合结果如表2所示。

由表2可知：各断面拟合度均趋近于1，说明各断面的拟合效果较好，所得参数的可信度较高；对比各断面的水平收敛极限位移值可知：Ⅴ级围岩的极限位移均一定程度上大于Ⅳ级围岩的极限位移，这与实际相符，从侧面验证了分析结果的准确性。同时，通过稳定位移值求解对应的二衬支护时机，得到以水平收敛为评价对象时，Ⅳ级围岩的初步二衬支护时间为24～27 d，而Ⅴ级围岩的初步支护时间为28～30 d。

表2 各监测断面的水平收敛拟合结果统计

(2) 拱顶沉降分析

类比水平收敛的拟合过程，得到6个断面的拱顶沉降拟合结果如表3所示。

表3 各监测断面的拱顶沉降拟合结果统计

由表3可知：各断面在拱顶沉降拟合中的拟合度趋近于1，说明各断面在拱顶沉降中的拟合效果较好，且Ⅴ级围岩的拱顶沉降极限位移均一定程度上大于Ⅳ级围岩的拱顶沉降极限位移，与前述水平收敛分析结果一致；同时，在拱顶沉降的二衬支护时机确定过程中，Ⅳ级围岩的初步二衬支护时间为23～25 d，而Ⅴ级围岩的初步支护时间为29～32 d。

对比表2、3结果可知：两类监测项目确定的二衬支护时机具有一定差异，进而说明应用两类监测项目来确定最优二衬支护时机的必要性。

2.3 变形速率控制分析

据表2可知：各断面在相应二衬支护时机处的水平收敛速率最大值为0.19 mm/d，小于0.2 mm/d；且在表3中，各断面在相应二衬支护时机处的拱顶沉降速率最大值为0.14 mm/d，也小于0.15 mm/d，说明各断面的两类监测项目在对应初步二衬支护时机处的变形速率均满足速率控制限值。

同时，再以各断面的速率序列为基础，利用R/S分析判断其变形趋势，结果如表4所示。

由表4可知：各断面的Hurst指数均大于0.5，说明各断面的速率发展趋势与当前变化趋势保持一致，且结合拟合过程，得出各断面当前的速率变化呈下降趋势，进而各断面的速率发展趋势也呈下降趋势，即趋于减小，因此，后期的变形速率也将小于对应的速率限值，得出各断面的初步二衬支护时机满足变形速率控制准则；各断面的拟合度均趋近于1，说明各断面的拟合效果较好，所得Hurst指数的可信度较高。在相关性评价方面，各断面的CM值均大于0，说明其速率序列均呈正相关，但各断面不同监测项目的相关性存在一定差异；在关联性评价方面，K194+280、K194+290、K194+300和K194+320断面的拱顶沉降相关维数均不同程度地大于水平收敛的相关维数，得出这4个断面的拱顶沉降序列节点间具有相对更高的关联性，但K194+340断面与前4个断面相反，即水平收敛序列节点间的关联性相对更高。

表4 变形速率发展趋势分析

2.4 稳定性控制分析

据稳定性准则的判别方法，再利用尖点突变理论分析各断面累计变形序列，以判断初期支护结构及周边围岩的稳定性，结果如表5所示。由表5可知：各断面在不同监测项目上的突变特征值均大于0，说明各断面的初期支护结构及周边围岩均处于稳定状态，适宜进行二衬支护，前述确定的初步二衬支护时间较为适宜，符合稳定性控制准则。

表5 各断面的稳定性评价结果

根据上述3个准则的综合判断，已验证了各监测断面在相应监测项目条件下的二衬支护时机，但由于监测项目有两类，进而该文提出二衬支护时机的区间范围及最优二衬支护时机概念，前者是以不同监测项目确定的二衬支护时机最值为区间范围边界值，后者则是边界值的平均值。通过统计，得到各监测断面的最终二衬支护时机结果如表6所示。