潘艳秋，张春超，张 威，谷 菁，刘万发，何书通

基于热流固耦合的微通道冷却系统模拟

潘艳秋1，张春超1，张 威1，谷 菁1，刘万发2，何书通2

(1. 大连理工大学化工学院，大连 116024；2. 中国科学院大连化学物理研究所，大连 116023)

浸入式直接液冷固体激光器的设计理念自提出以来即受到广泛关注，其增益介质与微通道内冷却介质直接接触进行换热的方式能显著提高传热效果．微通道的结构、流体流动及增益介质热负荷直接影响激光器光程差(OPD)，从而影响激光出光质量．基于实际浸入式直接液冷固体激光器操作条件优化的需要，建立二薄片三通道(坐标轴正方向为双流道流动方向)小型固体激光器冷却系统几何模型，并将热流固耦合方法和OPD计算模型相结合，模拟研究微通道内雷诺数、增益介质热负荷对OPD的影响．模拟结果表明：冷却系统的转捩雷诺数为2600；相同热负荷下，随着微通道内流动雷诺数增大，OPD波峰与波谷的位置向轴的负方向(单流道流动方向)移动、峰谷值增大；相同雷诺数下，随着增益介质热负荷增大，增益介质热变形程度增大，OPD的波峰与波谷位置不变、峰谷值增大；为保证固体激光器出光质量，当实际热负荷为2000W要求时，由于增益介质所受最大应力和微通道层流流动的限制，雷诺数应控制在2200～2600范围内；当雷诺数为2300时，由于增益介质所受最大应力的限制，热负荷应控制在2400W内．建立的热流固耦合并结合OPD计算模型方法，可面向固体激光器的研发与应用，指导实际直接液冷固体激光器操作条件的优化．

微通道；热流固耦合；固体激光器；雷诺数；热负荷

1960年，第一台固体激光器的问世，揭开了固体激光器发展的崭新时代．固体激光器以其小型化、能量转换效率高、频率稳定性好等优点在材料加工、激光医疗、光纤通信等领域都发挥着重要作用[1]．然而热效应问题一直阻碍其发展[2]．为此，研究者们围绕增益介质的研发和结构设计、冷却系统的整体优化等方面集中开展研究．其中增益介质的研发不仅要求能级结构、发射截面、带宽等性能优良，而且热导率也是重要的考量因素；增益介质的结构设计从早期传统的棒状介质[3]发展到板条[4]、薄片介质[5]，增益介质的热管理能力得到显著提高．然而，将板条、薄片这两种增益介质焊接在冷却器上实现传导冷却的强化，限制了激光器进一步的功率定标放大、光束质量提升以及紧凑小型化[6-7]．

目前激光器冷却系统多使用喷雾冷却技术[8-9]、热管冷却技术、直接液冷技术等[10-11]．其中直接液冷激光器是将固体增益介质设计成薄片阵列并浸入到冷却液中，通过强制对流换热带走热量．这种设计不仅可以实现较好的热管理，且结构紧凑、放大性能好，一直受到研究者们的广泛关注，也取得了瞩目的成果，如2008年Perry等[12]公开专利，展示了一种百千瓦级的激光装置；同年Mandl等[13]也发布专利，介绍其激光装置专利，他们采用新型“ThinZag”结构，串联多个增益放大模块，构成紧凑的单口径输出振荡器，实现了100kW的激光输出．

在直接液冷固体激光器中，热效应导致波前畸变是激光器出光质量下降的重要原因之一．研究该类激光器内增益介质及微通道内的传热、流动等因素对光程差(optical path difference，OPD)的影响，从而有效调控激光质量，也是近年研究者关注的问题．Fu 等[14]研制出输出功率为17.1W的直接液冷固体激光器，并通过实验[15]和数值模拟[16]两种方法分析了固体激光器中增益模块的热效应和波像差问题，认为流体的湍流情况直接影响激光的稳定性；Fu等[17]还通过数值模拟设计了输出功率为30kW的高功率固体激光器，并建立了与之对应的波前像差计算模型，提出具有相反流向的双增益模块可以实现像差自补偿．Ye等[18-20]设计制造了可实现千瓦级激光输出的浸入式直接液冷固体激光器，模拟发现高速流场、均匀泵浦、窄流道都可以减小波前像差．

纵观国内外的相关研究成果，目前直接液冷固体激光器的研究主要以实验为主，相关数值模拟研究的开展仍需加强．本文面向二薄片三通道式小型直接液冷固体激光器研制工作的需要，将前期热流固耦合模拟结果[21]与光程差计算模型相结合，模拟研究雷诺数、热负荷对光程差的影响，并对实际工况给出操作建议，为进一步的波前像差研究以及直接液冷固体激光器的设计提供依据．

1 模型和数值模拟方法

1.1 冷却系统几何模型

本文研究的小型固体激光器冷却系统中，增益模块由两片增益介质材料及3个微通道组成(见图1，其中红色区域为固体域)；增益介质为Nd：YAG晶体(钇铝石榴石)，其物性参数见表1，尺寸××为50mm×30mm×1.5mm；微通道高度＝0.3mm；冷却介质为水，物性参数同文献[22]．

模拟假设如下：①过程稳态；②流体不可压缩；③不考虑体积力；④忽略热辐射的影响[23]；⑤固体材料完全线弹性、各向同性，可使用Von Mises应力进行分析．

图1 直接液冷固体激光器增益模块三维物理模型

表1 Nd：YAG的物性参数

Tab.1 Physical property parameters of Nd：YAG crystal

说明：由于几何模型的对称性，模拟结果讨论时以轴方向的中心面为对称面(虚线部分)，取一半进行计算分析．

1.2 热流固耦合模拟方法

增益模块系统内固体热变形与液体流动之间相互影响，属于典型的热流固耦合问题．由于固体形变对液体流动的影响很小[21]，故本文采用单向热流固耦合的方法建立模型．

流体域控制方程包括质量、动量、能量方程：

式中：为冷却介质的密度；为时间；为流速；为压力；为动力黏度；为温度；eff为流体的有效导热系数；为流体导热系数；t为湍流引起的导热系数；c为比热容．

湍流模型选择SST-模型，其输运方程：

式中：t为湍流黏度；σ、σ分别为湍动能、耗散率对应的Prandtl数；G是由于平均速度梯度引起的湍动能的产生项；G是耗散率的产生项；Y和Y分别代表湍动能、耗散率湍流过程中的耗 散项．

固体域控制方程为热传导方程：

由流体引发固体振动、位移的控制方程[24]：

流固耦合作用通过流固交界处的流体与固体的热流密度、温度相等来实现，f＝s，f＝s．

结合前期研究结果[22]，对模型进行网格划分，表2为固体域无关性验证结果，固体域选取160万网格；表3为流体域无关性验证结果，网格数选取1002万，其中选取＋＝3对边界层网格进行加密．求解方法选择SIMPLE算法，压力-速度耦合方程采用二阶迎风格式离散，动量方程的对流项和扩散项均采用QUICK格式离散．各项控制方程的求解均以小于1×10-6作为收敛标准．

表2 固体域网格无关性验证

Tab.2 Grid independence verification of solid

表3 流体域网格无关性验证

Tab.3 Grid independence verification of fluid

1.3 边界条件

壁面采用光滑无滑移壁面，微通道的4个壁面(上下前后)均为绝热边界；微通道流体入口选择速度入口边界，数值由雷诺数和微通道当量直径e决定(见式(14))、温度＝288.15K；出口选择压力出口＝100kPa；固体内部设置为均匀热源．将FLUENT18.0软件中模拟得到的流场、温度场结果导入ANSYS18.0软件中，计算热应力和热变形．

1.4 光程差模型

对于直接液冷固体激光器，根据光的入射方式不同可以分为垂直入射和布鲁斯特角入射[25]．本文研究的激光器以布鲁斯特角方式入射．研究表明[17]增益介质轴方向(见图1)的光程差变化可以忽略，因此以图2建立光程差模型．

影响光程差的主要因素有三方面：①温度分布；②增益介质热变形；③热应力．有研究表明[17]，由热应力产生的光程差较小可忽略其影响，因此本文只考虑前两个因素的影响．

图2 增益模块内光路示意

温度分布产生的光程差OPDt：

式中：为折射率；Δ为折射率的变化量；固体热光系数d/d＝7.3×10-6K-1；液体水的热光系数 d/d＝-1×10-4K-1[17]；为光传播的几何路径；Δ为光程变化量．

增益介质热变形产生的光程差OPDd：

式中：l、s分别为液体、固体的折射率；Δl、Δs分别为光在液体、固体介质中传播时的几何路程变 化量.

总光程差OPD：

利用第1.2节的方法进行增益模块的热流固耦合模拟，得到相应的温度场、应力场与热变形分布结果[21]，将其代入式(9)～式(11)，即可得到不同操作条件下激光器的光程差值．

2 结果与讨论

利用文献[17]中单薄片的实验数据进行模型验证(进口速度＝2m/s，冷却介质为氘代99.8%的重水，温度25℃，热负荷＝2090W)，结果见图3．可以看到，本文模拟结果与文献数据吻和较好(最大相对误差为3.28%)，可以用于后续研究．

图3 光程差计算模拟验证结果

2.1 雷诺数的上限值

图4为雷诺数对泊肃叶数的影响结果．可以发现，本文研究系统的转捩雷诺数为2600，即为保证激光器的出光质量，雷诺数应小于2600．图4中的相关参数计算如下：

式中：Po为泊肃叶数；f为摩擦系数；Re为雷诺数；de为当量直径；τ为流体壁面剪应力．

2.2 雷诺数操作范围

不同热负荷下的雷诺数操作范围(层流状态)不同．图5为实际热负荷＝2000W时，增益介质的最大Von Mises应力随雷诺数的变化情况．可以发现，最大Von Mises应力随着雷诺数的升高而降低；当雷诺数为2200时，增益介质所受最大Von Mises应力为331.84MPa，而Nd：YAG晶体的抗拉强度为341MPa，即此热负荷下为避免装置受损，雷诺数应大于2200．综合转捩雷诺数为2600的结果，确定热负荷2000W时，为保证激光器出光质量，应控制雷诺数在2200～2600的层流范围内．

图5 不同雷诺数下的最大Von Mises应力

图6为增益介质热负荷＝2000W时雷诺数对光程差分布及峰谷值的影响．从图6(a)可以发现，光程差分布中波峰和波谷位置均随雷诺数的增大向轴的负向移动(单流道流动方向)，光程差不均匀性明显增大．从图6(b)可以发现，转捩点(＝2600)前，峰谷值PV(波峰与波谷的差值)随雷诺数的增加而增大，因此雷诺数增大会使激光器出光质量下降．

图6 雷诺数对光程差分布及峰谷值的影响

2.3 热负荷操作范围

不同雷诺数下对应的热负荷操作范围也不同.根据第2.2节的结果，在雷诺数2200～2600适宜范围内，选取＝2300进行模拟．图7为增益介质的最大Von Mises应力随热负荷的变化情况，发现当增益介质热负荷为2400W时，最大Von Mises应力接近晶体的抗拉强度极限，因此在此条件下，应保证激光器的热负荷不超过2400W．

图8为＝2300条件下，流固耦合壁面2(见图2)上不同热负荷下的变形情况．可以发现，总体上流固耦合壁面的热变形程度随热负荷的增大而增大，但不同位置的变化程度不同，热变形两端较大、中间略小；不同热负荷下热变形分布趋势一致，说明热负荷只对增益介质热变形程度有影响．

图7 不同热负荷下的最大Von Mises应力

图8 热负荷对热变形的影响

图9为雷诺数＝2300条件下，热负荷对光程差分布及峰谷值的影响．从图9(a)可以发现，热负荷的增大导致光程差分布不均匀性增加，但几乎不会对光程差波峰与波谷的位置产生影响．从图9(b)可见峰谷值随热负荷的增大而增大，因此热负荷的增加将导致激光器出光质量下降．

图9 热负荷对光程差分布及峰谷值的影响

3 结 论

本文针对二薄片三通道式直接液冷固体激光器的研究需要，将热流固耦合方法与光程差计算模型相结合，模拟雷诺数和热负荷对光程差的影响．得到如下结论．

(1) 确定了实际工况要求的雷诺数、热负荷操作范围．为保证激光器出光质量，在热负荷2000W时，建议控制流体的雷诺数在2200～2600的范围内；在雷诺数2300时，建议控制热负荷不超过2400W．

(2) 在热负荷2000W时，波峰和波谷的位置均随雷诺数的增大向轴的负向(单流道方向)移动，且光程差峰谷值随雷诺数的增大而增大．因此，在保证移除热量的前提下，为保证出光质量，雷诺数不宜过大．

(3) 在雷诺数2300时，增益介质热负荷的变化对波峰与波谷的位置几乎不产生影响，只对峰谷值有影响，且热负荷越大峰谷值越大．因此，在高功率激光输出时，应重点关注光程差波峰和波谷位置对激光器出光质量的影响．

［1］ 唐晓军，王 钢，刘 娇，等. 高亮度固体激光器技术发展研究[J]. 中国工程科学，2020，22(3)：49-55.

Tang Xiaojun，Wang Gang，Liu Jiao，et al. Development of high brightness solid-state laser technology[J]. Strategic Study of CAE，2020，22(3)：49-55(in Chinese).

［2］ 程秋虎，王石语，过 振，等. 超高斯光束抽运调Q固体激光器仿真模型研究[J]. 物理学报，2017，66(18)：38-45.

Cheng Qiuhu，Wang Shiyu，Guo Zhen，et al. Research on simulation model of ultra-gaussian beam pumped Q-switched solid-state laser[J]. Acta Physica Sinica，2017，66(18)：38-45(in Chinese).

［3］ Welch D F. A brief history of high-power semiconductor lasers[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics，2000，6(6)：1470-1477.

［4］ 雷小丽，孙 玲，刘 洋，等. 达信公司百千瓦陶瓷激光器技术综述[J]. 激光与红外，2011，41(9)：948-952.

Lei Xiaoli，Sun Ling，Liu Yang，et al. Laser with 100kW output power developed by the Textron company[J]. Laser & Infrared，2011，41(9)：948-952(in Chinese).

［5］ Giesen A. Thin-disk solid state lasers[J]. Proceedings of SPIE—The International Society for Optical Engineer-ing，2004，5620：112-127.

［6］ 易家玉，涂 波，曹海霞，等. 高功率直接液冷固体薄片激光器的设计与实验[J]. 中国激光，2018，45(12)：24-34.

Yi Jiayu，Tu Bo，Cao Haixia，et al. Design and experiment on high-power direct-liquid-cooled thin-disk solid-state laser[J]. Chinese Journal of Lasers，2018，45(12)：24-34(in Chinese).

［7］ 叶志斌，陈 勇，涂 波，等. 直接液体冷却薄片固体激光器研究进展[J]. 激光与红外，2019，49(8)：929-934.

Ye Zhibin，Chen Yong，Tu Bo，et al. Advances in direct-liquid-cooled thin-disk solid-state laser[J]. Laser & Infrared，2019，49(8)：929-934(in Chinese).

［8］ 司春强，邵双全，田长青，等. 高功率固体激光器喷雾冷却技术[J]. 强激光与粒子束，2010，22(12)：2789-2794.

Si Chunqiang，Shao Shuangquan，Tian Changqing，et al. Spray cooling technology for high-power solid-state laser[J]. High Power Laser and Particle Beams，2010，22(12)：2789-2794(in Chinese).

［9］ 司春强，邵双全，田长青. 高功率固体激光器用一体化制冷喷雾冷却系统实验研究[J]. 中国激光，2011，38(1)：44-48.

Si Chunqiang，Shao Shuangquan，Tian Changqing. Experimental study on integrated refrigeration-spray cooling system for high-power solid-state laser[J]. Chinese Journal of Lasers，2011，38(1)：44-48(in Chinese).

［10］ 王 柯，涂 波，尚建力，等. 千瓦级浸入式直接液冷Nd：YAG多薄片激光谐振腔[J]. 中国激光，2017，44(8)：15-23.

Wang Ke，Tu Bo，Shang Jianli，et al. Kilowatt-level immersed and direct-liquid-cooling Nd：YAG multi-disk laser resonator[J]. Chinese Journal of Lasers，2017，44(8)：15-23(in Chinese).

［11］ 吕坤鹏，刘震宇，杨 雪，等. 高功率固体激光器微通道冷却结构的数值研究[J]. 中国激光，2020，47(6)：100-105.

Lü Kunpeng，Liu Zhenyu，Yang Xue，et al. Numerical research on microchannel cooling structure of high power solid-state lasers[J]. Chinese Journal of Lasers，2020，47(6)：100-105(in Chinese).

［12］ Perry M D，Banks P S，Zweiback J，et al. Laser Containing a Distributed Gain Medium：US7366211[P]. 2008-04-29.

［13］ Mandl A E，Klimek D E，Hayes R. Zig-zag Laser with Improved Liquid Cooling：US7433376[P]. 2008-10-07.

［14］ Fu Xing，Liu qiang，Li Peilin，et al. Direct-liquid-cooled Nd：YAG thin disk laser oscillator[J]. Applied Physics Blasers and Optics，2013，111(3)：517-521.

［15］ Fu Xing，Liu qiang，Li Peilin，et al. Wavefront aberration induced by beam passage through a water-convection-cooled Nd：YAG thin disk[J]. Journal of Optics，2013，15(5)：055704-1-055704-8.

［16］ Li Peilin，Fu Xing，Liu qiang，et al. Analysis of wavefront aberration induced by turbulent flow field in liquid-convection-cooled disk laser[J]. Journal of the Optical Society of America B—Optical Physics，2013，30(8)：2161-2167.

［17］ Fu Xing，Liu qiang，Li Peilin，et al. Numerical simulation of 30-kW class liquid-cooled Nd：YAG multi-slab resonator[J]. Optics Express，2015，23(14)：18458-18470.

［18］ Ye Zhibin，Liu Chong，Tu Bo，et al. Kilowatt-level direct-‘refractive index matching liquid’-cooled Nd：YLF thin disk laser resonator[J]. Optics Express，2016，24(2)：1758-1772.

［19］ Ye Zhibin，Zhao Zhigang，Pan Sunqiang，et al. Beam profile evolution and beam quality changes inside a diode-end-pumped laser oscillator[J]. IEEE Journal of Quantum Electronics，2014，50(2)：62-67.

［20］ Ye Zhibin，Cai Zhen，Tu Bo，et al. Direct liquid cooled Nd：YLF thin disk laser with unstable resonator[C]// Jiang S B，Wang L J，Tang C，et al. Proceeding of SPIE，AOPC 2015：Advances in Laser Technology and Applications. USA：International Society for Optics and Photonics，2015：967121.

［21］ 张 威，俞 路，刘易航，等. 激光介质温度场及应力场的流固耦合数值模拟[J]. 中国激光，2017，44(8)：7-14.

Zhang Wei，Yu Lu，Liu Yihang，et al. Numerical simulation on fluid-structure interaction of temperature and stress fields in laser medium[J]. Chinese Journal of Lasers，2017，44(8)：7-14(in Chinese).

［22］ 潘娜娜，潘艳秋，俞 路，等. 微通道冷却器内流动和传热特性的数值模拟[J]. 强激光与粒子束，2016，28(2)：13-18.

Pan Nana，Pan Yanqiu，Yu Lu，et al. Numercial simulation of flow and heat transfer characteristics in microchannel cooler[J]. High Power Laser and Particle Beams，2016，28(2)：13-18(in Chinese).

［23］ 谭天恩. 化工原理(上册)[M]. 4版. 北京：化学工业出版社，2013.

Tan Tianen. Units Peration(Volume One)[M]. 4th ed. Beijing：Chemical Industry Press，2013(in Chinese).

［24］ 朱红钧. ANSYS14.5热流固耦合实战指南[M]. 北京：人民邮电出版社，2004.

Zhu Hongjun. ANSYS14.5 Thermal-Fluid-Solid Coupling Practice Guide[M]. Beijing：People Post Press，2004(in Chinese).

［25］ 叶志斌. 直接液体冷却薄片激光器的研究[D]. 杭州：浙江大学，2016.

Ye Zhibin. Research on Direct-Liquid-Cooled-Thin Disk Laser[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2016(in Chinese).

Simulation of a Microchannel Cooling System Based on Thermal-Fluid-Solid Coupling

Pan Yanqiu1，Zhang Chunchao1，Zhang Wei1，Gu Jing1，Liu Wanfa2，He Shutong2

(1. School of Chemical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2. Dalian Institute of Chemical Physics，Chinese Academy of Sciences，Dalian 116023，China)

The design concept of immersed direct liquid-cooled solid-state lasers has received widespread attention since it was introduced. The gain medium and cooling medium are directly contacted for heat exchange，which can greatly improve the heat transfer effect. The optical path difference(OPD)of the laser is affected by the structure of the microchannel，fluid flow，and heat load of the gain medium，thereby affecting light quality. Based on the need to optimize operating conditions of the actual solid-state laser，this study established a geometric model of the two-chip and three-channel cooling system，setting the positive direction of the-axis as the flow direction of the dual-channel. The thermal-fluid-solid coupling method and OPD calculation model were combined to simulate the influence of the Reynolds number and heat load on the OPD. Results show that the transition Reynolds number of the cooling system is 2600. Under the same heat load，as the Reynolds number in the microchannels increases，the peak and valley positions of the OPD move to the flow direction of the single channel，and the peak-to-valley value increases. Under the same Reynolds number，as the heat load increases，the thermal deformation of the gain medium increases，the peak and valley positions of the OPD remain unchanged，and the peak-to-valley value increases. To ensure light quality，the Reynolds number should be controlled within the range of 2200—2600 when the actual heat load is 2000W，and the heat load should be controlled within 2400W when the Reynolds number is 2300. The thermal-fluid-solid coupling model combined with the OPD calculation method can be used for the development and application of solid-state lasers and guide the optimization of the operating conditions of actual direct liquid-cooled solid-state lasers.

microchannel；thermal-fluid-solid coupling；solid-state laser；Reynoldsnumber；heat load

10.11784/tdxbz202101007

TN248.1

A

0493-2137(2022)04-0364-07

2021-01-06；

2021-03-25.

潘艳秋（1962—  ），女，博士，教授.

潘艳秋，yqpan@dlut.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(61705230).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 61705230).

(责任编辑：田 军)