马先进，马家庆

（贵州大学电气工程学院，贵阳 550025）

1 引 言

风力发电并网会对电网造成一定影响，当电网电压发生不平衡时，需对电网进行锁相，因此，快速精确地跟踪电网电压相位、幅值、频率，对于风力发电稳定并网具有重要意义［1］。文献［2］对三相数字锁相环的原理和性能进行了分析，但在电网电压不平衡时，该锁相环的输出存在误差。文献［2］提出了基于同步坐标系的锁相方法，根据坐标转换，通过控制无功分量来实现锁相，在电网电压平衡的情况下，锁相效果较好，但在电网电压不平衡时，由于负序分量的存在，会导致出现二次谐波分量。文献［4］提出了一种基于解耦双同步坐标系的软件锁相环，利用坐标变换和解耦，实现了电网电压不平衡时的相位跟踪［5］。上述方法在锁相时都需要较长的跟踪延时，所以锁相输出响应速度不高。为提高锁相的精确度以及响应速度，在此提出一种基于高阶带通滤波器（BPF）的锁相方法，并设计一套MATLAB 仿真模型，对电压跌落、相位跳变、频率改变等情况进行仿真研究，并比较二阶、三阶、四阶BPF 锁相环以及DDSRF锁相环的锁相结果。

2 高阶锁相环原理

锁相环一般由鉴相器、环路滤波器和压控振荡器三个基本单元组成。鉴相器将输入信号与反馈信号作差，得到误差信号，然后由环路滤波器进行滤波处理，最后经过压控振荡器锁定控制信号得到输出信号［6］。锁相环的基本结构如图1 所示。

图1 锁相环结构示意图

电网的三相电压可表示为：

电网电压不平衡时，由于正序分量V+、负序分量V-和零序分量V0同时存在，使变换后的电压矢量幅值不恒定，锁相结果产生误差。基于解耦双同步旋转坐标系的锁相环，经过数学运算后，可消除电网电压不平衡时的干扰分量，减少电网电压不平衡对锁相环性能的影响［7］。

DDSRF（解耦双同步旋转坐标系）则是采用正序和负序两个坐标系间解耦的方法，分别提取出正序及负序分量，锁相结果不会受2 倍频的影响［8］。解耦单元公式表示为:

如图2 所示为双同步旋转坐标系下的电压矢量图。正序坐标系d+q+以角频率-ω¯逆时针旋转，负序坐标系d-q-以角频率-ω¯顺时针旋转，θ^和-θ^分别是正序和负序坐标系的角度，若控制两者相等，则实现锁相［9］。

图2 双同步坐标系电压矢量图

基于高阶带通滤波器原理，设计锁相环，结构如图2 所示。三相电网电压vvA、vvB、vvC经解耦双同步坐标系得到正序的vvd+、vvq+，然后通过反Park 转换矩阵T+2r/2s得到vvα、vvβ，再经过高阶带通滤波器进行滤波处理。高阶带通滤波器的中心频率为50Hz。

图3 高阶带通滤波器锁相环原理图

高阶带通滤波器可以用低阶滤波器进行级联，比如四阶BPF 可以由二阶LPF 和二阶HPF 级联构成。二阶、三阶和四阶的BPF 传递函数如下式：

可见更高阶的带通滤波器有着更大的计算量 ，此处采用二阶、三阶和四阶，最高四阶。各阶数的伯德图如图4 所示。

图4 带通滤波器伯德图

滤波器的品质因数Q 反映了滤波器分离信号中相邻频率成分的能力［10］，Q 可表示为:

其中，F 是带通滤波器的中心频率，B 是幅值为-2dB时的带宽，即ω2-ω1。如表1 所示为二、三、四阶BPF的Q 值。可见四阶BPF 的品质因数Q 最大，说明高阶BPF 的分辨能力也更高，滤波效果更好。

表1 二、三、四阶带通滤波器的带宽与Q 值

3 仿真与分析

经MATLAB 仿真，得到一系列结果图。对电压跌落的仿真波形如图5 所示。

图5 电压跌落仿真波形

可见，A 相和B 相在0.2s～0.4s 内跌落50%，四阶BPF 锁相环可以准确锁相，锁相效果最好。电压跌落时，锁相结果发生偏移，四阶BPF 锁相环的相位与标准相位最接近，能更精确地跟踪电网相位。

对相位跳变的仿真波形如图6 所示。

图6 相位跳变仿真波形

可见，电网相位在0.2 s 时发生跳变，四阶BPF锁相环可以快速跟踪电网相位，性能比二阶BPF 锁相环和DDSRF 锁相环更好。相位跳变时，四阶BPF锁相环能更精确地跟踪电网相位。

对频率改变的仿真波形如图7 所示。

图7 频率改变仿真波形

可见，电网频率在0.2s 时从50Hz 变为49Hz，四阶BPF 锁相环能够准确快速地锁住频率发生变化后的相位，而DDSRF 锁相环在频率改变时瞬态相位偏移比较大。频率改变时，四阶BPF 锁相环能更精确地跟踪电网相位。

对于电压跌落、相位跳变、频率改变这三种情况，总的性能指标σ2及瞬态相移仿真结果如表2。σ2为衡量锁相与标准相位偏差的性能指标函数，即锁相结果与标准相位的均方差；瞬态相移为电网电压不平衡时锁相环的输出结果与标准相位的偏差。

表2 性能指标及瞬态相移仿真结果

可见，在电压跌落、相位跳变、频率改变时，四阶BPF 锁相环的σ2和瞬态相移皆最小，表明四阶BPF 锁相环锁相效果最好。

4 结 束 语

设计实现了一款高阶锁相环，对于电网中发生的电压跌落、相位跳变、频率改变等电压不平衡情况，能够快速准确跟踪电网相位。通过仿真对二阶、三阶、四阶BPF 及DDSRF 锁相环的锁相结果进行比较，四阶BPF 锁相环锁相效果最好，也证明了带通滤波器的阶数越高，锁相效果越好。但考虑到五阶及更高除数BPF 的计算量会变得巨大，在计算机运行中占用太多寄存器，因此四阶BPF 在实际应用场合下最为适宜。