喷砂除锈并联机器人反步自适应滑模控制

2022-01-07张宇伟高国琴方志明

软件导刊 2021年12期

张宇伟，高国琴，方志明

（江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江 212013）

0 引言

随着路桥工程建设规模越来越大，钢箱梁作为桥梁建设的主要机构，针对其表面喷砂预处理施工作业的要求也越来越高［1］。但现有的人力喷砂除锈作业方式效率低下，且存在较大的安全隐患，需研制针对钢箱梁这一类大型钢结构的喷砂除锈机器人，用机器人代替工人作业以提高作业效率，在保障建筑工人安全的同时，保证钢结构表面的喷砂除锈质量［2］。并联机器人是一种多输入多输出、强耦合的复杂非线性系统，具有承载能力强、定位精度高、末端构件运动惯量小、无累积误差且响应速度快等诸多优点［3］。为提升钢箱梁喷砂除锈作业效率，保证其表面具有一定的清洁度和粗糙度，本课题组设计一种基于Stewart 型并联结构的可移动式自动喷砂除锈并联机器人［4］。

为达到对该喷砂除锈并联机器人的高性能控制目标，本文将研究解决两个关键问题：克服射流反作用力产生的强烈干扰及增强控制系统鲁棒性。喷砂除锈并联机器人运作时，由于喷砂作业的特殊性，混合钢砂气体射流会在喷枪喷嘴处产生较大的射流反作用力，且该射流反作用力远大于喷枪自身重力［5］，导致末端载荷剧烈变化，严重影响并联机器人控制系统的稳定性。由于喷砂除锈并联机器人的多支路闭链机构特点［6］，导致动力学模型复杂，存在建模误差；同时由于户外喷砂作业环境恶劣，导致射流参数摄动，且存在未知外界干扰。综上，本文需研究如何克服射流反作用力影响，保障系统稳定性并增强系统鲁棒性，从而保证轨迹跟踪精度。

1 相关研究

针对因喷砂射流反作用力对喷枪末端的强烈干扰，难以保证Stewart 型六自由度并联机器人稳定运行的问题，很多学者进行了大量研究。如文献［7］针对转台系统中存在的复合干扰问题，采用非线性扩张状态观测器进行观测与实时补偿，根据状态估计设计反演滑模控制器，提高了系统的控制性能和抗干扰性；文献［8］针对Stewart 电动平台在重型载荷运行条件下机械结构间隙引起的控制精度下降问题，提出一种新的主动预加载控制方法，并通过仿真验证了该方法能够消除重型载荷作用下的齿隙误差；文献［9］针对实际情况下不确定负载扰动大范围变化的六自由度液压并联机器人轨迹跟踪控制问题，采用力传感器直接测量系统负载扰动，并提出一种基于不连续投影的自适应滑模控制方法，实验结果表明该方法在不确定负载扰动情况下具有良好的跟踪性能。但以上控制方法都未能在末端外部干扰远大于末端负载的情况下保证良好的轨迹跟踪性能。本文通过分析喷砂除锈时射流反作用力产生原理，采用动量分析及建模补偿方法，研究在射流反作用力强烈干扰下喷砂除锈并联机器人运动状态，有效克服了射流反作用力带来的强烈干扰。

滑模控制是鲁棒控制中具有代表性的控制方案，具有对系统不确定性不敏感、快速动态响应、无需在线进行参数辨识、易于实现等优点，因此可用于增强并联机器人这类多输入多输出、强耦合的复杂非线性系统的鲁棒性。文献［10］提出一种基于分层滑模控制思想的反步自适应滑模控制方法，该方法能够在不对系统状态模型进行复杂坐标变换，且没有约束方程限制的前提下实现对欠驱动系统的反馈滑模控制。但该方法仅适用于少自由度的欠驱动系统，在喷砂除锈并联机器人机构末端和主动关节存在复杂坐标变换，以及各主动关节存在复杂约束限制的情况下并不完全适用。文献［11］提出一种用于阻抗控制与冗余机械臂轨迹跟踪的新型鲁棒集中控制器，该方案的不同点在于其将滑动模态建立在工作空间，并通过雅可比矩阵映射到关节空间中，易于实现多关节复杂机器人控制器设计。但以上方法都未在Stewart 型六自由度并联机器人应用方面验证反步自适应滑模方法的有效性。

因此，本文根据Lyapunov 方法设计自适应律及反步滑模运动控制算法［12］，在考虑射流反作用力前馈补偿（Jet-reaction-force Feedforward Compensation，JFC）基础上设计基于工作空间的自适应反步滑模控制器（Backstepping Adaptive Sliding Mode Control，BASMC），以增强系统的鲁棒性，并抑制滑模控制抖振。仿真实验将引入射流反作用力模型和Lyapunov 自适应律的反步滑模控制方法（JFCBASMC），分别与动力学模型未考虑射流反作用力的反步自适应滑模控制方法以及动力学模型考虑了射流反作用力但无自适应作用的反步滑模控制方法进行对比分析，验证了该方法的有效性。

2 喷砂除锈并联机器人介绍

2.1 机器人结构

喷砂除锈并联机器人包括移动平台、升降机构和六自由度并联操作机构3 个功能部分，如图1 所示。本文重点研究的六自由度并联操作机构包括Stewart 型并联机构、位于动平台上的喷枪夹持电机及末端操作工具喷枪。

Fig.1 Prototype of sandblasting and rust removing parallel robot图1 喷砂除锈并联机器人样机

Stewart 并联机构由定平台、动平台以及6 个电动缸、12个虎克铰组成。在定平台中心Og建立惯性坐标系Og XgYgZg，在动平台中心Op建立运动坐标系Op XpYpZp。分别设动平台、定平台上的虎克铰坐标为Ai、Bi(i=1,…,6)，定平台与动平台之间由虎克铰及电动缸连接，通过电动缸的伸缩运动，动平台可进行六自由度的空间运动［14］：沿运动坐标系X、Y、Z轴移动，分别用变量x、y、z表示；绕X、Y、Z轴转动，分别用欧拉角α、β、γ表示。位于动平台上的动平台夹持电机转动角度为θ。Stewart 并联机构的简化结构如图2 所示。

Fig.2 Sand blasting and rust removing Stewart parallel mechanism diagram图2 喷砂除锈Stewart 并联机构简图

2.2 考虑射流反作力的六自由度并联操作机构动力学模型

本文采用拉格朗日法建立六自由度并联操作机构的动力学模型，拉格朗日函数L定义为系统的动能T与势能P之差，即L=T-P。根据拉格朗日方程：

式中，q表示末端位姿向量，即广义坐标；表示末端速度向量，即广义速度；Q为广义驱动力。

为实现对并联机器人的实际控制，需将广义驱动力转换成各主动关节的驱动力或力矩。工作空间动力学模型与关节空间动力学模型有如下转换关系：

式中，J为并联操作机构雅可比矩阵［15］；τ为各主动关节驱动力矩，即6 个电动缸的输出力矩。

进一步得到六自由度并联操作机构的工作空间动力学方程为：

式中，M(q)为惯性矩阵；为哥氏力与离心力项［16］；G(q)为重力项；表示末端加速度向量，即广义加速度。

由于喷枪产生的射流反作用力会对动平台运动状态产生剧烈影响，且喷枪夹持电机相对于动平台作运动，使得射流反作用力对动平台的作用方向实时发生变化，有必要对其进行建模前馈补偿［17］。

在流体力学假设前提下进行分析，作用在喷枪管道内部的气固两相流控制体上的合力为：

式中，F′为管道内壁对控制体内气流作用力在出口轴向的分力，Pin为进口压强，Pout=0.1mpa为出口压强（标准大气压），Ain为喷枪管道入口截面积，Aout为喷枪喷嘴出口截面积。

根据动量守恒定律可得：

式中，qm-inuin-qm-outuout为气固两相流控制体的动量变化率，qm-in为进口质量流量，qm-out为出口质量流量。质量流量等于单位时间的空气消耗质量加上单位时间的喷料消耗质量。根据质量守恒定律，可知qm-in=qm-out。

综上，根据牛顿第三定律可知，喷枪喷嘴处产生的射流反作用力为：

考虑到射流反作用力及实际运行过程中存在的外界随机干扰，六自由度并联操作机构动力学模型为：

式中，ΔM(q)、和ΔG(q)分别代表M(q)、及G(q)中的建模误差，F代表实际射流反作用力，代表射流反作用力的建模计算值，ΔF代表射流反作用力模型参数摄动引起的误差，dext代表外界随机干扰。

将上述不确定项统一视作集总扰动项，整理后得到含集总扰动项的六自由度并联操作机构动力学模型为：

2.3 研究问题阐述

从喷砂除锈作业机理分析，喷砂是以压缩空气为动力，形成高速喷射束将喷料高速喷射到待处理工件表面。通过高速磨料颗粒对工件表面的冲击与切削作用，将工件表面锈渍清除并获得规定的清洁度和粗糙度，从而改善工件表面的机械性能，提高工件的抗疲劳性。射流反作用力的实际数值较大，不能将其看作常规系统通常处理的较小的控制干扰，其是一种由喷砂机理特性导致的强烈干扰，且伴随整个作业过程持续存在，并随着末端位姿与环境因素而变化。

当系统存在未建模动态及外界随机干扰等不确定因素时，滑模控制需选取大的切换增益来保证系统的鲁棒性［18］。而切换增益过大通常会带来高能量输出，从而引起滑模控制抖振，导致机械部件疲劳，严重时甚至能在短时间内破坏系统。为此，本文根据喷砂除锈工作机理建立考虑了射流反作用力的六自由度并联操作机构动力学模型，采用反步法设计滑模控制器，并在反步法设计过程中引入Lyapunov 自适应律以增强系统鲁棒性，同时抑制滑模控制抖振，使喷砂除锈并联机器人具有较好的控制性能。

3 反步自适应滑模控制器设计

基于射流反作用建模前馈补偿的反步自适应滑模控制器原理框图如图3 所示。

Fig.3 Schematic diagram of controller图3 控制器原理框图

3.1 未结合Lyapunov 自适应律的反步滑模控制器设计

将式（7）写成状态空间［19］的形式，被控对象为：

设期望广义末端位姿为qd，控制器设计步骤如下：

定义广义位姿误差和广义速度误差如下：

设计虚拟控制项e2：

式中，c为正的常数矩阵。

定义第一步的Lyapunov 函数为：

定义切换函数并进一步推导为：

式中，K>0。由于K+c>0，显然，如果S=0，则e1=0，e2=0 且。为此，需进行下一步设计。

定义第二步的Lyapunov 函数为：

设计基于射流反作用力前馈补偿的反步滑模控制器［20-21］为：

式中，h和σ为正常数系数。将式（18）带入式（17）得：

如果保证A为正定矩阵，则有：

通过调整相关参数h、c和K［22］，可使 ||A>0，从而保证A为正定矩阵，进而使。

3.2 Lyapunov 自适应律设计

定义Lyapunov 函数如下：

结合式（25）设计反步自适应滑模控制器为：

设计自适应律［23］为：

代入式（23）与式（26），得：

同时保证A为正定矩阵，则有。

4 仿真实验及结果分析

为验证本文提出控制方法中喷砂射流反作用力建模前馈补偿的必要性，以及所设计自适应律对于增强控制系统鲁棒性及抑制滑模控制抖振的有效性，分别与动力学模型未考虑射流反作用力的反步自适应滑模控制方法以及动力学模型考虑了射流反作用力但无自适应作用的反步滑模控制方法进行Simulink 仿真对比。设喷枪夹持关节的期望轨迹为：，设六自由度并联操作机构动平台中心的期望轨迹为：y(t)=0.1sin(t)，动平台初始高度z=0.353m，动平台在Y轴的初始误差y=0.02m。设置定步长仿真，采样时间为0.001s，求解器选择ode4，通过多次调试使得JFC-BASMC、JFC-SMC 和BASMC 3 种控制方法达到较好的轨迹跟踪效果。具体仿真控制器参数如表1 所示。

Table 1 Simulink simulation parameter表1 Simulink 仿真参数

根据表1 中的仿真参数运行，仿真结果表明，当不考虑射流反作用力前馈补偿时，即使把滑模函数增益及切换增益调至很大也难以得到较好的轨迹跟踪曲线。3 种滑模控制器末端轨迹跟踪曲线如图4 所示。

Fig.4 Trajectory tracking curve of different sliding mode controllers图4 不同滑模控制器轨迹跟踪曲线

为达到较好的轨迹跟踪效果，滑模控制需选取较大的切换增益来克服建模误差、外界随机干扰等不确定性问题，以保证系统的鲁棒性。但切换增益过大通常会带来高能量输出，从而引起滑模控制抖振。图5、图6 的仿真结果显示，对于未考虑射流反作用力的反步自适应滑模控制（BASMC），各主动关节输出力矩抖振剧烈，而对于考虑了射流反作用力但无自适应作用的反步滑模控制（JFCSMC），各主动关节输出力矩抖振明显减小。