王鹏飞，王 芳，赵 峰，安绍锋，梅刚华

(1.中国科学院 精密测量科学与技术创新研究院，武汉430071； 2.中国科学院原子频标重点实验室，武汉430071)

1 引言

星载原子钟是导航卫星的核心设备，其性能直接决定卫星导航系统的授时和定位精度。铷原子钟以其体积小、重量轻、功耗低和可靠性高等特点，在世界各大卫星导航系统中广泛使用，其中美国的全球定位系统(global positioning system,GPS)使用最多。GPS III卫星只装备了铷原子钟，我国的北斗三号系统卫星也大量配置了铷原子钟。在轨铷原子钟的性能评估一直是卫星导航研究的重要课题之一。当前，关于北斗系统铷原子钟性能评估的研究较多[1-3]，大多采用多项式模型对钟差数据进行处理及分析，得到铷原子钟准确度、漂移率和稳定度性能的基本情况，但缺乏对这些评估结果的进一步综合分析和比较。根据原子钟的工作原理，原子钟最终输出频率锁定在原子跃迁频率上。当原子跃迁频率受物理因素影响产生变化时，原子钟的输出频率随之相应变化。若引起频移的物理效应随时间变化符合一定的规律，则该规律会在钟输出频率变化中得到直观体现，因此，频差数据的物理内涵更清晰，更易于建模，对频差数据的分析有利于进一步评估铷原子钟的性能特性。而钟差体现的是相关规律随时间的累积效果，建模较复杂。因此，在原子钟性能评估中，我们通常分析频差数据。

本文基于北斗三号系统星地双向卫星钟差数据，首先将其转换为频差数据，再对频差数据进行处理和分析，然后评估了在轨铷原子钟的性能，最后对相关结果进行了分析和讨论。

2 钟差数据预处理方法

3 铷原子钟性能评估方法

铷原子钟输出频率的相对偏差可表示为：

其中，a0表示此时原子钟与其标称频率(通常是10 MHz或5 MHz)的偏离程度，并用准确度来表征，a1(t)表示钟的相对频偏在时间间隔t内的定向变化，反映为钟的频率漂移特性，ε(t)表示钟的相对频偏在时间间隔t内的不确定性，与钟内原子鉴频信号中的一些随机噪声相关，常用频率稳定度评价。对于正常工作的星载铷原子钟，性能评估的重点是频率漂移率和频率稳定度，两者分别决定了准确度的变化规律和不确定范围。

漂移率的评估通常采用对长时间的频率数据按某些数学模型拟合来实现。对铷原子钟来讲，短时间内其漂移率近似为线性漂移，漂移率可由最小二乘法求解。

频率稳定度常用相对频偏的阿伦方差[6]来表征。当原子钟的输出频率存在定向的漂移时，阿伦方差不能真实反映原子钟的频率稳定度。对于铷原子钟来讲，常需要采用数值方法，按照一定的数学模型，先扣除频率数据中的漂移项，然后再用频率残差评估频率稳定度。另外，利用阿伦方差评估原子钟频率稳定度要求测试数据是无间断采样获得的，而北斗中轨道(medium earth orbit,MEO)卫星的星地钟差数据是间断的，直接使用该数据评估得到的频率稳定度与真实值之间存在偏差，需要修正。本文采用文献[7]中的方法对评估结果进行修正。

4 性能评估结果

北斗三号系统以铷原子钟为主钟的卫星共12颗，均为MEO卫星，相关情况示于表1。其中46―49号卫星所用铷原子钟为中国科学院精密测量科学与技术创新研究院(精测院)研制，为简化，下文的卫星编号表示相应卫星的铷原子钟。

表1 以铷原子钟为主钟的北斗三号卫星情况

本文以2020年1月1日至3月31日的北斗系统星地双向卫星钟差相位数据为原始数据，按照本文第2章中的方法转换为频差数据，再采用第3章的方法对北斗三号在轨铷原子钟性能进行评估，具体结果如下。

4.1 漂移特性

本文以天频率漂移率(天漂)来表征铷原子钟的频率漂移特性。为全面评估漂移特性，本文采用测量时长为17 d的频差数据计算得到一个天漂，即计算第i天的天漂时，使用第(i-16)天至第i天连续测量的频差数据算得。各铷原子钟的天漂移率及其随时间变化情况示于图1。从整体来看，除36号铷原子钟外，其余11台铷原子钟天漂均为负值。我们注意到GPS系统星载铷原子钟也多为负漂移特性[8]，精测院研制的铷原子钟在地面真空环境测试时也均呈现负向漂移，这应该与铷原子钟自身的工作原理相关。各铷原子钟在2020年3月底的天漂示于表2，从天漂的具体数值来看，各铷原子钟的天漂绝对值均优于2×10−13，其中36号卫星铷原子钟的天漂优于1×10−14，与在轨氢钟的天漂接近[2]。

表2 星载铷原子钟频率漂移率评估结果

从天漂随时间变化趋势来看，可将各铷原子钟分为3组，其中48和49号为第1组，38―43,46,47号为第2组，36和37号为第3组，1―3组钟的天漂分别对应图1a),b),c)。第1组钟的天漂随时间变化较快，其中48号钟的天漂还存在波动现象，第2组钟的天漂随时间缓慢减小，天漂每天变化约为3×10−16，第3组钟的漂移率趋于稳定。下面对这种现象进行分析。

甲亢的发病因素有很多,包括遗传、社会因素、环境、免疫系统等[5-7]。临床上一般使用抗甲状腺药物进行治疗,有经济、方便等特点[8]。甲巯咪唑是常用的甲状腺抑制剂,具有维持时间久、代谢慢、起效快等优点[9,10]。对中度及轻度甲状腺患者非常适用,本文两组患者均使用甲硫咪唑进行治疗,结果表明两组患者治疗后效果良好,甲状腺功能得到了一定恢复。但使用单一药物进行治疗的复发率很高,高达55%-64%[11],且抗甲状腺药物具有肝损伤、白细胞减低等副反应。所以,为患者寻找有效且安全的治疗方法变得越来越重要。

图1 在轨铷原子钟天漂移率随时间变化情况

引起铷原子钟频率漂移的因素较多，如抽运光强度衰减[9]、原子泡内He渗透[10]、原子泡内缓冲气体分子向泡壁扩散[11]、电子元器件老化等，目前还没有明确结论表明哪种因素起决定作用。根据不同的物理机理，铷原子钟输出频率随时间变化的模型有指数模型、扩散模型和对数模型等[12]，分别对应于抽运光强衰减、原子泡内气体扩散和电子元器件老化带来的漂移，具体表达如下：

三种模型都表明，铷原子钟运行初期频率漂移率较大，一段时间后趋于平稳。三种模型在铷原子钟平稳运行的初期差异性较大，由于48号和49号星载钟运行时间较短，其运行状态尚未平稳，漂移率变化还不稳定。所以本文采用处于平稳运行初期的46号和47号卫星钟的频差，按以上模型进行数据拟合分析。拟合发现，频差随时间变化与扩散模型符合较好，初步显示原子泡内气体扩散可能是影响该铷钟漂移的主要原因，具体结果示于图2。

图2 46和47号星载铷原子钟相对频率偏差随时间变化曲线

根据图2中拟合结果，可以推算该铷原子钟稳定运行初期天漂每天变化10−15量级，连续运行1 a后天漂每天变化为10−16的量级，连续运行2 a后天漂每天变化约10−17量级。根据该结果，我们认为第3组钟运行时间超过2 a，其90 d内天漂变化为10−15量级，这与铷原子钟自身漂移率(10−13d−1)相比可忽略不计，可认为在该时间尺度内第3组钟的漂移率已趋于平稳，第2组钟运行时间多在1～2 a之间，其90 d内天漂变化为10−14量级，因此在该时间尺度下还能显示出天漂的缓慢变化。

4.2 稳定度性能

在评估铷原子钟稳定度之前，我们先扣除频差数据中的漂移项，得到残差项，然后采用上文中的方法评估残差的稳定度，具体结果见图3和表3。

表3 星载铷原子钟频率稳定度评估结果

图3 北斗三号星载铷原子钟频率稳定度曲线

由于46―49号铷原子钟为精测院研制，所以在图3中我们还给出了这几台铷原子钟在地面真空环境下测试时的稳定度结果，与上述评估结果存在较大差异，分析如下。

我们认为上述稳定度评估结果虽然客观反映了星地钟差的稳定度情况，但没有体现出卫星铷原子钟的真实稳定度水平，主要理由有两点。第一，星地钟差数据在传输过程中会引入多种噪声[13]，从而恶化星地钟差的稳定度，但并不表示卫星钟自身稳定度变差。星上主、备钟比相数据在传输过程中引入的噪声较小，因此利用比相数据可更准确地评估卫星钟的稳定度性能，文献[14]利用比相数据评估北斗三号卫星钟的稳定度，显示其铷原子钟1 000 s稳优于4×10−14，10 000 s稳优于2×10−14，天稳多优于1×10−14。第二，48和49号卫星铷原子钟的频差数据在2020年2月11日至20日(对应图4中第41至第50 d)的噪声水平相对较低，使用该时段数据我们通过评估能得到更好的稳定度结果，见图5，其1 000 s和10 000 s稳定度性能提升了近2倍。需要说明的是此时铷钟运行状态虽然还未稳定，但这对铷钟中短期稳定度的评估准确性影响很小，因此图4中的结果是可信的。由于卫星钟频率稳定度不可能存在较大波动，据此判断此卫星钟的千秒稳和万秒稳至少分别优于1×10−13和

图4 48和49号卫星铷原子钟去粗差并按600 s平滑后的相对频差数据

图5 48和49号卫星铷原子钟频率稳定度曲线

3×10−14。

5 小结与讨论

本文利用北斗双向星地钟差评估了在轨铷原子钟的频率漂移率和稳定度性能，得到其2020年3月31日的漂移率和稳定度评估结果，见表2。主要结果如下所述。

(1)北斗三号在轨铷原子钟天漂绝对值优于2×10−13，且多数为负漂移。铷原子钟漂移率随时间缓慢变化，其绝对值呈减小趋势。

(2)利用扩散模型，能较好地解释铷原子钟漂移率缓慢变化的现象。研究同时表明，在轨运行初期天漂每天变化为10−15的量级，连续平稳运行1 a后，天漂每天变化为10−16的量级，运行2 a后，铷原子钟漂移率趋于平稳。

(3)基于星地钟差评估得到在轨铷原子钟千秒稳、万秒稳和天稳分别为4×10−13,1×10−13和3×10−14左右的水平，与铷原子钟地面测试结果差异较大，我们判断这未能真实反映铷原子钟的真实稳定度水平。

基于以上结果，以下几点值得讨论。

(1)考虑到铷原子钟漂移率的缓变特性，对其进行天级以上的钟差预报时需选择合适的模型。目前部分文献在做北斗系统长期钟差预报研究时，仅采用二次项模型，即将星载钟的频率漂移率视为定值，但对于铷原子钟，尤其是运行时间小于2 a的铷原子钟，该预报方法会带来一些偏差，所得研究结果可能不准确，具体影响还要进一步研究。我们建议研究利用对数或者扩散模型来做长期钟差预报。

(2)星地钟差的稳定度评估结果受星地钟差传输过程中引入的噪声限制，这意味着在轨铷原子钟的性能并没有得到充分发挥。研究如何降低这些噪声，可有利于提高北斗三号系统授时定位精度。

致谢

该研究是在转发式试验系统总体课题(Y9E0151M26)的资助下完成。我们同时感谢中国科学院上海天文台潘军洋老师的有益讨论。