集成复杂网络和可拓聚类的复杂产品系统模块划分方法

2022-01-06许世鹏贾现召李洪利

农业工程 2021年10期

许世鹏，吕锋，贾现召，李洪利

(1.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳471000； 2.洛阳中收机械装备有限公司，河南洛阳471000)

0 引言

近年来，模块化制造思想在众多企业和研究领域兴起，模块化理论不断完善，企业从独立的研发生产整个产品到生产不同产品组件的“模块”成为必然趋势。

模块化设计理念可以理解为从设计一个整体到设计一个个模块，在更大程度上精确地简化了整个机械设计，使得功能更直接、目的更明确，能够缩短研发周期并大大降低成本[1]。和传统集成化产品设计方式相比，模块化设计的思路可提高模块内部零部件间的耦合程度，改进复杂产品系统的体系结构，从而降低系统研发过程及系统演化的复杂度。这种新的思路既减少了资源的浪费，又能充分发挥企业间的优势[2]。

国内外学者对产品模块化设计进行了研究，取得了一系列成果。LI Zhongkai等[3]对产品元素之间的关系进行了分析，生成设计结构矩阵(DSM)，进而对子设计任务的划分进行组合并简化，得到产品的各个元素进行层次模块化划分，依据产品的最优粒度级别给出模块划分方案。ZHANG Na等[4]利用区间值直觉模糊集来计算参与者之间的关系，以简化计算过程的主客观性，给出改进的GN算法，并对复杂机械产品进行模块划分。WEI Wei等[5]为降低模块划分方案对客户偏好的敏感性，采用稳健设计的基本原则将客户偏好的动态变化视为噪音因素。程贤福等[6]采用独立公理设计原理，依据产品功能分析与结构，建立产品设计矩阵和设计结构矩阵，分别对二者赋权构建产品设计关联矩阵。马淑梅等[7]依据距离矩阵，应用模糊C均值算法进行聚类分析得到样本聚类树，对聚类结果进行验证得到划分结果。谌炎辉等[8]将零部件看作复杂网络节点得到零部件结构树(PST)，计算模块化度(DM)并选取不同阈值得到多种模块划分方案。

产品模块化设计理论研究，关键环节是产品结构模块的划分。本文将梯形直觉模糊数理论引入到复杂产品模块划分中加权网络边权赋值问题中，将产品的结构、功能和客户参与度的关联关系进行定量化处理，得出各自的相关性矩阵及综合相关矩阵，采用可拓聚类算法进行产品模块聚类，最终得到理想的产品模块划分结果。

1 零部件关联评价

复杂产品往往结构复杂、规模较大、集成度高且研发成本较高，零部件数量众多且相互间关联关系较为复杂。复杂网络社团结构中，社团内部节点之间连接相对紧密，社团之间连接相对疏松。这种思想与复杂产品模块划分应用研究中局部耦合程度高、整体内聚程度低的思想十分相似。从而当在进行复杂产品的模块划分方法的理论研究时，可以将产品结构关联图看作是一种网络，网络的节点对应产品的零部件，网络的边对应零部件之间的关联程度，这样即可将加权复杂网络理论相关理论及算法在复杂产品模块划分的应用研究中进行借鉴。

1.1 零部件间边权的确定

复杂网络边权的确定是利用加权复杂网络解决复杂产品模块划分问题时的前提。为了解决专家的语义评价容易受专业化程度的不同及主观因素呈现出不确定性及主观性，贾凡[9]将专家的主观语义评价转化成模糊数与粗糙数，实现信息的量化。ZHANG Na[10]将区间直觉模糊集用于各零部件关联程度的定量化，并提出一种改进区间直觉模糊数打分函数实现网络边权赋值。李玉鹏等[11]加入变更风险这一因素，在对产品零部件功能和结构关联分析的同时，对零部件设计变更时对另一零部件产生的影响也加入考量。

本文基于梯形直觉模糊数理论来对专家给出的零件间关联程度的语义评价，按照一定规则表示为模糊数的形式，再利用梯形直觉模糊数打分函数对边权赋值进行确定。

设M={(a1，a2，a3，a4)，(a1’，a2’，a3’，a4’)，ωM，μM}是实数集R上的直觉模糊集，ωM，μM为隶属度与非隶属度，这里将梯形直觉模糊集的IV(value index)与IA(ambiguity index)定义为[12]

IV(M，λ)=IVN(M)+λ(IVN(M)-IVN(M))

(1)

IA(M，λ)=IVN(M)-λ(IVN(M)-IVN(M))

(2)

λ∈[0，1]为专家的主观偏好信息，当λ∈[0，1/2]时，表示专家给出的评价较不确定；λ∈[1/2，1]时，表示专家对给出的评价较为确定；λ=1/2时表示专家对给出的评价不具有偏向性。

对给出的语义评价对应的模糊数应用梯形直觉模糊数打分函数

1.2 定性指标定量化

在对矩阵的分析实现对零部件之间构建的复杂网络边权赋值过程中，考虑不同的因素会呈现不同的划分结果。本文将分析复杂产品的结构、功能及客户参与度3个方面，分别对3个方面的定性指标进行定量化得到各自的相关矩阵，进而通过矩阵变换生成综合相关矩阵。

(1)基于功能的关联度评价，对实现功能相同的零部件给出更高的关联评价。

(2)基于结构的关联度评价，对形位关系及联接较为紧密的零部件间给出更高的关联评价。

(3)基于客户参与度的关联度评价，满足客户对产品个性化要求程度较高的零件，给出更高的语义评价。对客户参与度语义评价得分接近的零件间给出更高的关联评价。

对指标的量化处理，是复杂产品相关性分析的前提。尤其在对定性指标的定量化处理过程中，由于受决策者专业化水平及主观看法的影响往往会出现大量的模糊性与不确定性。采用梯形直觉模糊数对定性指标进行定量化，将专家语义评价定性指标“强”“较强”“中”“较弱”和“弱”转化为梯形直觉模糊数，语义评价对应的模糊集如表1所示。

基于表1，以各部分之间的结构相关性评价标准为例，定义结构关系语义评价与模糊值转化标准如表2所示。

表1 语义评价与模糊集对应关系

对表2进行简要说明，如专家评价零件i与零件j之间紧密联接，则将其对应梯形直觉模糊集为[0.8，0.9，0.9，1.0]。同理分别对功能和客户参与度的定性评价进行定量化处理。

表2 结构相关性评价标准

2 基于综合相关矩阵的模块可拓聚类

聚类分析是一类将现实中的问题提取特征，依据一定的规则将元素进行分类分析的方法。聚类分析在众多分析领域中有广泛的应用，但在机械产品研发领域的研究目前尚不多见。利用聚类思想自下而上地对复杂产品设计产品型谱、确立产品设计平台是一种简单且具有效率的方式。本文应用最大关联度法对综合关联矩阵进行可拓聚类分析。

2.1 生成综合相关矩阵

由专家给出复杂网络边权之间的关联强度评价，进而根据评价标准得出3个方面分别的相关矩阵。将功能相关矩阵表示为A=(aij)(n×n)，结构相关矩阵表示为B=(bij)(n×n)，客户参与度相关矩阵表示为C=(cij)(n×n)，将产品的综合相关矩阵表示为

M=ωaA+ωbB+ωcC

(4)

其中，ωa，ωb，ωc为功能相关性、结构相关性及客户参与度相关性对应的权重，且

ωa+ωb+ωc=1

(5)

生成n阶对称方阵即为综合相关矩阵，其对角线上的数值表示一个零部件与本身之间的相关度，即值为1。

式中：J(i，j)=J(j，i)。

当J(i，j)的值越趋近于1代表两零部件i，j之间的关联程度越大，越趋近于0代表关联程度越小。

2.2 可拓聚类分析

首先确立聚类分析的平均距离。

(7)

选取矩阵M中的最大值，记为J(p，q)=max{J(i，j)，j=1..n；i=1…n；i≠j}，将零部件Rp、Rq看作一个集合，记为{p，q}，零部件Rp，Rq化为一个模块记为Rpq。对于矩阵中任意R，它与新的零部件Rpq之间的关联度为J(i，pq)=max{J(i，p)，J(i，q)}。

当n>2时，删除矩阵M中的第p行和第q行并加入Rpq，组成一个新的阶数为n-1的对称矩阵。

循环进行上述矩阵变换，当最大关联度

3 实例分析

随着我国农业和农村经济的发展，玉米的种植面积在不断地扩大，玉米产量占农作物总产量的50%左右。我国现有大部分玉米收获机型喂入量<4 kg/s，脱粒机脱粒效率不足10 t/h，含杂率及收获损失较高[13]。将模块化设计理念应用到玉米收割机设计中，可以达到改变传统玉米收割机的设计方式、提高企业的经济效益及其在市场上的竞争力的目的。

本文结合玉米收割机的模块设计进行实例分析。通过采集多位经验丰富的工程师及专家意见，把玉米收割机预划分为18个主要部件，零部件清单如表3所示。

表3 玉米收割机零部件清单

要得到零部件综合相关矩阵，还要对功能、结构及客户参与度3个指标进行权重分配。参考文献[14]应用改进的模糊层次分析法对指标权重进行赋值，3个指标相关权重分配结果如表4所示。

表4 权重分配

代入式(6)得到综合相关矩阵，如式(8)所示。

对零部件相关性数据进行简要说明，以第4行第2列数据为例，描述的是排杂装配与籽粒回收箱的相关性，专家给出的语义评价为排杂装配与籽粒回收箱之间的形位关系与联接强度较弱，结合表2的结构相关性评价标准，将其结构相关关系用梯形直觉模糊数表示为[0.2，0.3，0.3，0.4]；籽粒回收箱在排杂装配将收获作物的杂质排出机外时对籽粒进行回收，将其功能相关关系用梯形直觉模糊数表示为[0.2，0.3，0.3，0.4]；将客户参与度相关关系用梯形直觉模糊数表示为[0.6，0.7，0.7，0.8]。在标准的梯形直觉模糊数中要求专家对给出的评价不具有偏向性，即λ=1/2。代入式(3)得到各指标相关度评分并根据式(4)得出综合相关度大小(结果保留两位有效数字)：0.2×0.781+0.25×0.346+0.55×0.346=0.433。