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直升机旋翼翼型需求分析及技术发展展望

2022-01-06袁明川林永峰

空气动力学学报 2021年6期
关键词:马赫数桨叶升力

曾 伟,袁明川,樊 枫,林永峰

(中国直升机设计研究所 直升机旋翼动力学重点实验室,景德镇 333001)

0 引言

旋翼系统是直升机关键部件,直接影响直升机的飞行速度、航程、噪声、振动、商载等飞行性能指标。旋翼翼型是旋翼桨叶的基本气动单元,二维翼型及其在桨叶上的应用对旋翼气动性能和直升机总体性能有着关键性影响。从旋翼的研制流程来看,翼型选择是旋翼设计的第一步。有了可供旋翼设计使用的翼型,才能进行桨叶气动外形设计,评估旋翼的气动性能,进而开展旋翼的结构设计、动力学设计和强度分析等工作。因而,翼型是直升机旋翼设计的源头,先进的旋翼翼型是直升机研制的基础。

直升机前飞时旋翼桨叶处于非定常、非对称的典型气动环境,旋翼桨叶附近的流动与固定翼相比有其特殊性和复杂性。当前,随着旋翼性能要求的不断提升,先进旋翼翼型的设计开发难度也越来越大。同时,新构型高速直升机的研制对翼型设计提出了新的要求和挑战。旋翼翼型设计是直升机技术领域的关键和基础,发展高性能旋翼翼型是先进军民直升机技术的迫切需求。

本文重点针对直升机旋翼翼型技术需求、旋翼翼型系列发展及应用、旋翼翼型关键技术现状、旋翼翼型技术发展展望等几个方面进行解读和阐述。

1 直升机旋翼翼型设计需求

1.1 常规直升机旋翼对翼型需求

早期直升机旋翼一般采用飞机机翼翼型,如直接采用NACA0012翼型,或在其基础上进行细微的外形调整[1]。然而,与飞机机翼相比,直升机旋翼气动环境多变。旋翼桨叶自身旋转的同时还要跟随直升机向前飞行,这使得旋翼桨叶气动环境在旋转过程中变化剧烈。桨叶在旋转中存在着前行侧压缩性、后行侧动态失速、反流等复杂的气动现象,剖面翼型的来流速度和迎角处于大范围变化之中,且桨叶不同展向剖面翼型的气动环境也相差巨大[2]。随着直升机飞行速度的提升,直升机旋翼气动环境的复杂性和特殊性愈加凸显。

在悬停状态,旋翼桨叶剖面气流速度主要沿展向逐渐变化,为了降低功率消耗,要求旋翼不同剖面翼型在工作升力系数和马赫数下具有高的升阻比。在高速飞行和过载机动飞行时,旋翼后行侧桨叶由于周期变距会处于大迎角工作状态,这要求翼型具有高的最大升力系数,以延迟后行侧失速的发生。由于旋转速度和前飞速度的叠加,高速前飞时前行侧桨叶处于高马赫数的工作状态,要求翼型具有较高的阻力发散马赫数,以降低桨尖区域压缩性效应。同时,为了降低操纵载荷以及桨叶扭转变形,旋翼翼型还需要具有低的俯仰力矩系数。

旋翼前飞时桨叶剖面翼型的来流速度和迎角始终处于非定常变化之中,旋翼翼型的动态气动特性也是需要重点关注的对象。相关研究表明[3],旋翼动态最大升力系数会影响直升机的机动过载能力,在旋翼桨叶扭转固有频率附近的动态气动阻尼会影响桨叶的扭转弹性变形和操纵载荷。

旋翼翼型特殊的气动运行环境决定了其设计需要综合考虑前飞、悬停、机动等多种飞行条件[4],具有多点、多目标、强约束的特点。常规飞机机翼翼型不能直接用于高性能旋翼设计中,必须针对旋翼特殊的气动环境进行旋翼专用翼型设计研究。

1.2 新构型高速直升机对翼型需求

直升机受旋翼后行侧失速和前行侧压缩性的限制,飞行速度很难突破300 km/h,为了进一步提升飞行速度,采用新构型旋翼的高速直升机逐渐得到发展。目前较为成熟的两种构型是共轴刚性旋翼和倾转旋翼。

共轴刚性旋翼通过上、下旋翼升力偏置和降低转速实现高速飞行。转速降低使得共轴刚性旋翼的前进比进一步增加,进而反流区扩大,高速飞行时甚至后行侧桨叶80%的区域都处于反流区内(图1)。反流情况下气流从尖锐的翼型后缘流向前缘,很容易出现明显的流动分离现象,使得阻力剧烈增加,和常规翼型气动环境存在着较大的不同[5]。设计专用的反流区翼型,降低反流状态气流分离引起的阻力,是共轴刚性旋翼气动性能进一步提升的关键。同时,高速飞行时共轴刚性旋翼桨叶剖面的压缩性效应对翼型阻力发散马赫数也提出了更高的要求。

图1 共轴刚性旋翼的复杂气动环境Fig. 1 Sketch of complex aerodynamic environment of a coaxial rigid rotor

倾转旋翼要兼顾直升机、固定翼不同的飞行模式。在直升机模式,倾转旋翼存在与常规旋翼类似的复杂气动问题,但其桨盘载荷要明显大于常规直升机旋翼,倾转旋翼的剖面翼型具有较大的升力系数。在固定翼模式,倾转旋翼气动环境与常规螺旋桨类似,但是由于桨盘面积较大,剖面翼型的工作升力系数又处于较小状态。为了保证直升机模式的高效率悬停和机动飞行能力,倾转旋翼翼型需要在大升力系数下具有良好的升阻比,并具有较高的最大升力系数。同时,为了保持固定翼模式的高效率巡航和高速飞行,需要在小升力系数下具有低阻特性,并具有较高的阻力发散马赫数。因而倾转旋翼翼型设计存在着明显的指标多、约束条件复杂的特点。

2 先进旋翼翼型系列发展及应用

美、欧等直升机强国一直致力于先进旋翼翼型研究,取得了诸多成果。目前,国外直升机旋翼翼型已经发展到第五代旋翼翼型,针对共轴刚性旋翼高速直升机和倾转旋翼机等也发展了专用的旋翼翼型系列。

2.1 常规直升机旋翼翼型系列发展及应用

鉴于先进旋翼翼型对直升机设计的重要作用,国外各大直升机公司联合研究机构通过理论分析、优化设计、试验验证等对旋翼翼型进行了长期、持续、系统的研究,并针对不同性能的直升机设计需求,发展出一系列性能优异的旋翼专用翼型系列,如美国的VR翼型族、SC翼型族、法国的OA翼型族、俄罗斯的TsAGI翼型族等。目前,各直升机大国的新翼型仍正在不断深化研究中,并不断将旋翼翼型的最新成果应用于直升机新型号的研制之中,进一步提升了直升机的性能水平。

美国波音公司在20世纪70年代设计了VR-7、VR-8、VR-9翼型,20世纪80年代又设计了VR-12、VR-15翼型。Sikorsky飞机公司设计了SC1095和SC1094-R8翼型,后来又设计了SC2110、SSC-A09翼型。法国ONERA从20世纪70年代起开发了第二代旋翼翼型—OA2族的OA212、OA209、OA207,然后又着手开发了第三代、第四代旋翼翼型—OA3、OA4族[6],并最新发展了OA5系列第五代旋翼翼型。英国发展了RAE9648、RAE9645和RAE9634等直升机旋翼专用翼型系列。德国宇航研究院在20世纪80年代初设计了DM-H1和DM-H2翼型,然后又开发出DM-H3和DM-H4翼型。俄罗斯则已持续发展了TsAGI-2、TsAGI-3、TsAGI-4、TsAGI-5[7]等多代旋翼翼型。图2给出了一些国外直升机旋翼翼型的气动外形对比。

图2 VR和SC系列旋翼翼型气动外形Fig. 2 Aerodynamic profiles of VR and SC

图3针对翼型零升阻力发散马赫数和马赫数0.4时的最大升力系数这两个关键性能指标,给出了不同翼型系列的气动特性对比。从图中可以看出,翼型的阻力发散马赫数和最大升力系数两者很难同时达到最优。不同的旋翼翼型针对最大升力系数和阻力发散马赫数以不同的权重进行设计,可以应用于桨叶的不同剖面范围。对于OA和TsAGI旋翼翼型族,其第三代旋翼翼型(OA3系列、TsAGI-3系列)相对于第二代旋翼翼型(OA2系列、TsAGI-2系列)实现了最大升力系数和阻力发散马赫数的较大提升。而在第三代翼型之后,TsAGI翼型仍进一步提升这两个性能指标,而OA翼型则并不再追求它们的全面提升。

图3 不同系列旋翼翼型的气动特性[6-7]Fig. 3 Aerodynamic characteristics of different rotor airfoil series[6-7]

1979年OA2系列翼型应用于SA365海豚直升机旋翼设计,实现了直升机最大飞行速度的有效提升。19世纪80年代美国波音公司利用当时最新的翼型分析方法设计出VR-12/15旋翼翼型,并在CH-47D等直升机上使用。在旋翼实度相同时,使用新翼型的旋翼悬停效率以及前飞升阻比均有显著提高[8]。90年代,英国韦斯特兰直升机公司将RAE9648、RAE9645和RAE9634旋翼翼型应用于BERP高性能旋翼气动设计,是Lynx山猫直升机能够突破速度世界纪录的重要因素之一[9]。图4给出了RAE翼型在BERP桨叶上应用的示意。

图4 RAE翼型在BERP桨叶上的应用[9]Fig. 4 An application of RAE airfoil to BERP blades[9]

近些年,法国ONEAR和德国DLR联合研究具有前突后掠先进外形的低噪声旋翼。早期的ERATO低噪声旋翼采用OA3、OA4系列翼型替换OA2系列翼型,实现在降低噪声的同时前飞功率也有效降低[10]。其最新发展的PROTEGE低噪声旋翼设计了专用的EOM612新翼型用来替换OA3系列翼型(图5)[11]。EOM612翼型具有更高的升力系数,可有效解决桨叶内侧区域弦长减小引起的升力损失。

图5 PROTEGE旋翼应用了EOM612专用翼型[11]Fig. 5 Application of EOM612 airfoil to PROTEGE rotor[11]

2.2 高速新构型直升机旋翼翼型系列发展及应用

倾转旋翼机和共轴刚性旋翼高速直升机是高速新构型直升机的代表机型,它们突破了传统直升机的工作原理,实现了直升机的高速飞行。由于旋翼系统均采用了非常规构型,在高速直升机的旋翼研发时也都先行发展了与之相适应的高性能专用翼型系列。

贝尔公司为兼顾V-22倾转旋翼机(图6)的直升机和固定翼两种飞行模式,以NACA64系列翼型为基准,特别发展了XN系列旋翼翼型,其从根部往桨尖分别布置XN28、XN18、XN12、XN09翼型[12],兼顾考虑了低速飞行具有最大升力系数、巡航状态下具有低阻特性和悬停状态具有高升阻比的要求。

图6 V-22倾转旋翼桨叶翼型配置Fig. 6 Variation of airfoil thickness of the V-22 tilt-rotor blade

西科斯基公司针对共轴刚性旋翼的复杂气动环境,专门设计了适用于大前进比大反流区的双钝头旋翼翼型[13],如图7所示。该种双钝头翼型可以有效减弱在反流区存在的气动分离,降低翼型阻力,从而提升旋翼的升阻比。同时,为了缓解高速飞行时桨尖压缩性的影响,共轴刚性旋翼在降低转速的同时,在旋翼桨叶尖部和桨叶中段的更多区域采用了厚度较薄的超临界翼型,以提升桨叶剖面翼型的阻力发散马赫数。

图7 X2共轴刚性旋翼发展了反流区专用翼型[13]Fig. 7 A special airfoil for reversed flows modified from the X2 coaxial rigid rotor [13]

2.3 先进旋翼翼型系列发展模式分析

OA和TsAGI翼型分别是法国宇航院ONERA和俄罗斯中央流体动力研究院TsAGI发展的专用旋翼翼型系列。ONERA持续发展了OA2、OA3、OA4、OA5系列翼型,并应用于空直(原欧直)几乎所有的直升机型号,如H-155、H-160、NH-90等,支撑了欧直直升机型号的持续发展。TsAGI发展的旋翼翼型在不同阶段分别用于俄罗斯的多款直升机型号,如Mi-26、Mi-35、Mi-38、Ka-62、Ka-226等。

OA和TsAGI系列旋翼翼型经历了数十年的长期、持续性研究,早期的翼型设计依赖于大量的风洞试验,随着数值模拟和优化方法的应用,实现了对翼型的进一步精细化设计。20世纪70年代,法国ONERA针对直升机旋翼持续开展了大量风洞试验研究,增强了对直升机悬停、前飞等不同飞行条件下旋翼气动环境的深入认识[14],并提升了翼型和旋翼气动分析方法的准确性。在长期的基础理论和试验研究的基础上,ONERA开发形成了OA2专用旋翼翼型系列。OA2系列翼型针对桨叶展向不同剖面位置设计了5种翼型(OA206、OA207、OA209、OA212、OA213),其相对厚度为6%~13%。20世纪80年代,ONERA应用数值模拟方法结合优化设计技术发展了OA3系列翼型,以9%相对厚度的翼型为例,OA309相对于OA209气动性能有着比较全面的提升[15]。90年代之后,ONERA相继发展了OA4和OA5系列旋翼翼型。

从图3中旋翼翼型的气动性能对比可以看出,在第三代翼型之后,OA和TsAGI旋翼翼型分别朝着两种不同的设计方向发展。

对于TsAGI旋翼翼型,从TsAGI-2到TsAGI-5,一直持续致力于最大升力系数(马赫数0.4)和阻力发散马赫数设计边界的不断拓展。翼型的最大升力系数和阻力发散马赫数直接影响着旋翼高速飞行时的后行侧桨叶失速以及前行侧桨叶压缩性效应。TsAGI旋翼翼型的性能持续提升体现了不断拓展旋翼飞行速度的设计理念。

对于OA旋翼翼型,从OA3到OA4,与OA3系列相比,OA4系列的小厚度翼型最大升力和阻力发散马赫数有一定提升,而大厚度翼型的阻力发散马赫数反而有所降低。随着OA系列旋翼翼型的不断发展,新一代的OA旋翼翼型在设计时并没有追求阻力发散马赫数、最大升力系数等气动性能的全面提升,而是根据直升机研制需求来针对性地提升部分关键气动性能指标。

3 旋翼翼型技术发展现状

3.1 旋翼翼型指标分解技术

直升机旋翼一般在桨叶不同的剖面位置选择不同厚度的翼型,并根据不同剖面的气动环境分别进行权衡折衷设计。

美国NASA的Blackwell等将直升机旋翼翼型工作环境分为3个区域(图8),并针对不同的工作区域给出了不同优先级的翼型设计指标[16],如表1所示。表2给出了法国ONERA的OA2系列翼型的气动设计指标[17]。可以看出,它们的翼型设计指标所考虑的基本要素相差不大,包括最大升力系数、升阻比、俯仰力矩系数、阻力发散马赫数等多种气动参数。不同设计指标之间的综合权衡依赖于各直升机公司及研发机构在长期旋翼翼型研究中的设计经验。当前,先进旋翼翼型的外形数据不但是保密的,其详细的性能设计指标也大多不对外公布。

图8 旋翼翼型典型运行环境[16]Fig. 8 Typical operating environment of rotor airfoil[16]

表1 NASA提出的旋翼翼型设计指标及约束Table 1 Rotor airfoil design objectives and constraints proposed by NASA

表2 ONERA提出的旋翼翼型设计指标及约束Table 2 Rotor airfoil design objectives and constraints proposed by ONERA

需说明的是,在早期的旋翼翼型的设计中,由于分析手段有限,并未过多考虑翼型的动态气动指标,仅仅是在设计后期对方案的动态气动特性进行评估。而翼型的动态气动特性也是先进旋翼翼型设计需要考虑的重要因素之一,近些年来在旋翼翼型优化设计中逐渐得到重视。国内的招启军等将降低翼型力矩系数和阻力系数的动态最大峰值作为优化目标[18],以OA209翼型为基准进行优化设计,获得了良好的效果。

新构型高速直升机存在直升机飞行、高速飞行多种飞行模式,其旋翼翼型设计不仅要考虑常规直升机旋翼的复杂指标要求,还要兼顾高速飞行模式对旋翼翼型的设计需求。表3给出了V-22倾转旋翼的翼型设计指标[19]。可以看出,倾转旋翼翼型的设计指标重点考虑了机动过载能力、最大飞行速度、巡航性能、悬停性能几个方面。倾转旋翼的机动和悬停主要在直升机模式,设计指标主要考虑翼型最大升力系数和升阻比,这与常规直升机旋翼相一致,但具体给定的指标数值及对应的工作马赫数和常规直升机旋翼存在一定差别。倾转旋翼的最大速度、巡航性能主要在固定翼模式,设计指标主要为低阻力系数和高阻力发散马赫数。同时,倾转旋翼翼型的力矩约束相对常规直升机旋翼要较弱。

表3 V-22倾转旋翼翼型设计指标及约束Table 3 Design objectives and constraints of the V-22 tilt-rotor airfoil

3.2 旋翼翼型动态特性计算分析与试验研究

对阻力系数、最大升力系数、力矩系数、阻力发散马赫数、动态失速等关键气动参数的计算分析和试验研究是先进旋翼翼型设计的基础。由于旋翼翼型静态气动特性的研究和常规固定翼翼型区别不大,因而重点针对旋翼翼型动态气动特性进行介绍。

旋翼前飞时桨叶剖面翼型的来流速度和迎角始终处于非定常变化之中,旋翼翼型的动态气动特性是需要重点关注的对象。针对旋翼翼型动态气动特性,直升机技术领域进行了大量的计算分析和试验研究[20-21]。

在20世纪60年代,美国波音公司的Jaan Liiva等就已经进行了不同马赫数和缩减频率的翼型俯仰振荡动态风洞试验研究,重点研究了翼型力矩系数动态变化引起的气动阻尼问题。80年代,美国NASA的McCroskey等针对不同系列的多个旋翼翼型动态气动特性进行了风洞试验测试,对不同翼型的动态特性进行了系统性的研究[22]。NASA的Bousman在试验数据的基础上进一步研究了直升机机动能力和旋翼翼型动态最大升力系数CL,max的相关性[23]。国内,张卫国等对旋翼翼型动态特性试验中的动态压力测试技术开展了相关研究[24]。林永峰等开展了旋翼翼型不同马赫数的动态气动特性风洞试验,对比了气动力系数动态特性随频率的变化[25]。

随着数值计算技术的发展,国内外应用CFD方法对旋翼翼型动态气动特性均进行了大量的计算研究。2009年,欧洲DLR的Richter等进行了翼型动态特性数值计算,在计算中通过结合运动嵌套网格和RANS方程实现了翼型来流马赫数和迎角的非定常变化[26]。2019年,国内的谢凯等进行了非定常来流下的旋翼翼型动态计算,并充分考虑了耦合挥舞、摆振运动时对翼型动态特性的影响[27]。

在对旋翼翼型动态气动特性大量试验和计算分析研究的基础上,Leishman等发展了针对旋翼翼型动态失速的经验性修正模型[28],应用于CAMRAD II等旋翼飞行器综合分析软件中,对旋翼飞行器气动力和结构载荷的精确预测也起到了促进作用。

3.3 旋翼翼型气动优化设计技术

早期的旋翼翼型设计依赖于大量的风洞试验。近年来,随着数值计算方法的发展和计算机硬件的不断更新,数值模拟结合优化设计的方法在旋翼翼型设计中被广泛应用。在国外,法国的ONERA在20世纪80年代OA3翼型设计中便已经应用了优化设计技术。在国内,对于结合CFD和优化算法的旋翼翼型设计技术当前已经开展了大量的研究,具有较好的基础。宋文萍等针对旋翼翼型设计指标多、约束条件复杂的特点,发展了基于Kriging模型与遗传算法的旋翼翼型多目标多约束气动优化设计方法,取得了较好的效果[29]。招启军等应用遗传算法和序列二次规划算法,结合高精度的翼型CFD数值计算,形成了融合非定常动态设计的旋翼翼型优化设计方法[30]。孙俊峰等应用多目标进化算法、降维技术等构建了基于进化算法的旋翼翼型多目标优化设计方法,并发展形成了旋翼翼型气动设计软件[31]。

4 旋翼翼型技术发展展望

在旋翼翼型持续升级换代发展的同时,通过发展桨叶布局/翼型一体化设计、智能变形旋翼桨叶、流动控制等技术,可进一步提升旋翼气动性能。同时,针对高速新构型旋翼飞行器、火星无人直升机等新概念旋翼飞行器的特殊构型和复杂工作环境,也有必要研究发展专用的旋翼翼型。

4.1 旋翼翼型和桨叶布局三维一体化设计

常规直升机旋翼桨叶基本采用平直的气动布局,在气动设计时一般首先进行二维翼型选型,然后进一步开展桨叶弦长、扭转等平面布局设计。当前,前突后掠、桨尖下反等非常规的气动设计逐渐在旋翼桨叶上得到应用,在提升气动性能的同时,实现了旋翼噪声的有效降低。针对这种具有典型三维布局特征的新型旋翼,进行旋翼翼型和桨叶布局相结合的三维一体化设计[32],是实现旋翼性能进一步提升的有效途径。

4.2 旋翼翼型流动控制技术

动态失速发生时翼型升力和力矩的突然变化会引起旋翼动载荷的增加。通过主动或被动的流动控制方式,抑制或减弱旋翼翼型动态失速的发生,可以降低桨叶的非定常动载荷,并有利于旋翼飞行速度的进一步提升。通过在翼型前缘安装涡流发生器是一种常用的动态失速被动流动控制方式,可有效降低翼型的动态力矩[33],但是涡发生器会改变翼型外形,从而降低旋翼性能。目前,基于零质量射流、等离子体等方式的主动流动控制技术逐渐应用于旋翼翼型。通过高频主动射流可以实现对旋翼翼型动态失速的有效减弱[34-35]。当前主动流动控制研究仍主要集中于二维翼型,集中于三维旋翼的研究相对较少, 距离工程应用仍有较大距离。

4.3 可变形旋翼翼型分析与设计

随着智能变形材料的发展和应用,旋翼桨叶的主动连续变形将成为可能。通过在旋转过程中自适应改变旋翼翼型的外形,使得其在不同的气动环境中始终保持良好的气动性能,是进一步提升旋翼性能的一种有效途径。同时,翼型变形结合高阶主动控制,可以实现旋翼桨-涡干扰现象的抑制,对旋翼的噪声和振动的降低也具有良好的效果。美国的DiPalma等研究了旋翼桨叶内侧翼型变形对反流区内气动特性的影响[36]。意大利的Fusi等对桨叶旋转中旋翼翼型弯度变化的影响进行了计算分析,并以气动性能最优为目标对翼型变形策略进行了优化设计[37]。

4.4 新概念旋翼飞行器翼型设计

采用倾转旋翼、共轴刚性旋翼的新构型直升机实现了飞行速度的突破,倾转旋翼机速度可达到550 km/h以上。为了进一步提升飞行速度,其他多种构型的旋翼飞行器也得到了广泛研究,如停转式高速旋翼飞行器、分布式倾转旋翼高速飞行器等。其中,停转式高速旋翼飞行器(图9)能够以常规直升机模式垂直起降和悬停,当高速前飞时旋翼停转固定,以固定翼飞行器方式实现高速前飞[38]。由于要兼顾垂直起降、低速飞行的旋翼模式和高速飞行的固定翼飞行,要求发展前后缘对称的专用翼型系列[39],并对翼型设计提出了更高要求。

图9 波音公司的X50A停转式高速旋翼飞行器[38]Fig. 9 Boeing X50A stopped-rotor high-speed aircraft[38]

旋翼飞行器具有优异的垂直起降和近地低速飞行能力,也被应用于一些特殊的使用环境之中。近几年,美国NASA提出了火星探测无人直升机的概念。火星大气具有低密度、低温度的特点,要求旋翼翼型能够在低雷诺数、高马赫数的气动环境中保持优异的气动性能。针对火星环境的旋翼翼型设计逐渐得到重视[40-41]。Koning等研发了用于火星无人机的CLF5605翼型,在雷诺数1×105附近工作时具有良好的气动性能。在专用翼型的研究基础上,美国NASA设计了采用共轴双旋翼构型的“机智号”火星无人直升机(图10),成功实现了火星地表起飞。

图10 火星无人直升机及CLF5605翼型[41]Fig. 10 Mars unmanned helicopter and the CLF5605 airfoil[41]

5 结束语

旋翼翼型技术的发展对于以直升机为典型代表的旋翼飞行器的发展和突破具有重要的推动和促进作用。本文从旋翼翼型需求着手,对旋翼翼型系列的发展应用、旋翼翼型技术现状和展望等进行综述,以期为国内直升机旋翼翼型技术的发展提供参考。

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