林宣明

（福建省能源集团安全技术培训中心 福建福州 350003）

0 引言

所谓顶板事故，实质上不仅仅指井巷空间顶板的冒顶垮塌，而是关于采掘工程（包括井巷和开采工作面）围岩的垮塌事故，包括了冒顶、片帮和底鼓。

长期以来，无论是数量还是损害程度，顶板事故在煤矿事故类型中都居于首位［1］。关于顶板事故的原因和机理，研究历史悠久、研究成果十分丰富，但基本上停留在定性层面，定量的分析相对缺乏。通常人们将顶板事故与各种各样的因素联系在一起，例如与地质构造、与固体潮汐、与地壳应力、甚至与地表的季节变化联系在一起，使得顶板事故的机理变得有些神秘莫测。尤其是近几年来“冲击地压”的研究热，将顶板事故与来源不明的“冲击地压”联系在一起，加剧了顶板事故的神秘感和不可知论倾向。一方面，相当原始的，源于操作人员感性产生的概念，例如“来压”“初次来压”等仍然在学术界运用，另一方面关于“冲击地压”等貌似前卫概念也相当热门。笔者认为，井巷围岩的破坏，虽然力学机理多种多样，但基本原因包括动力来源其实相当简单。一言蔽之，顶板事故的根本原因就是岩石的强度无法抵抗地压；所有顶板事故的动力只有一个，即矿井的地压。而大家所说的地压，并不是别的什么东西，就是地壳岩石的重力产生的静态压力，遵守阿基米德定律（类似于液体内部压力）。以重力静态压力为基础，可以得出计算地下不同深度地压的简单的数学公式。用此数学公式可以准确计算地下任何位置的地压，进而实现地下井巷围岩应力应变的定量分析，准确计算围岩的破坏形式和破坏程度，为预防顶板事故提供定量化技术依据。

1 基于静态压力的地压计算公式

地压是由于岩石重力产生的静态压力，可以用公式（1）计算：

式中：P 为地压，MPa；ρ 为岩石的平均密度，kg/m3；g 为重力加速度，取9.8 m/s2；h 为深度，m。

地表起伏不平的条件下，深度h 为等效深度。

根据大量数据，地壳浅层岩石平均密度为2 670 kg/m3，代入公式（1），可以得到一般情况下地壳浅部地压计算公式（2）：

而煤系地层的岩石平均密度一般为2 500 kg/m3，代入公式（1），可以得到煤矿地压计算公式（3）：

如果将地壳岩石密度取平均值，地压仅与深度相关，图1是不同深度的地压和单位面积的压力。

图1 不同深度的地压

将煤系地层岩石的最大抗拉强度与地压比较，可以发现，如果开采深度超过400 m，几乎所有的煤系地层岩石抗拉强度均小于地压。这就意味着，开采深度超过400 m，处于煤系中的井巷如果没有支护，围岩均会遭受地压的破坏。而非煤系地层中，岩石的力学强度稍强，但超过600 m 后，都难以抵抗地压，需要人工支护。

2 决定岩石是否被破坏的因素

通常所说的抗压强度、抗剪强度和抗拉强度，是指岩石在受到压缩、剪切和拉伸的外力条件下抵抗变形和破坏的能力（直到发生破坏的最大压强）。无论外力作用的形式如何，当岩石发生破坏时，破裂面两侧的岩石颗粒发生了分离，即都受到了拉伸。这个事实说明了，岩石在外力作用下，决定其是否破坏（破裂，分离成多个块体）的因素是岩石的抗拉强度。实验数据表明，岩石的抗拉强度最小，抗剪强度稍强，而抗压强度最大；抗拉强度仅仅是抗压强度的1/10 至1/15 左右［2］。由此推论：地下开采工程中，井巷围岩遭受破坏总是在受拉伸的部位开始的。因此，研究地下井巷围岩的破坏，应聚焦于井巷围岩受到地压作用时的拉伸部位。

3 井巷围岩的破坏机理

3.1 通用机理

井巷围岩在地压作用下，不同的几何体（层状岩石和块状岩石）有不同的破坏机理，但它们有以下共性。

（1）当地下岩石没有实施井巷工程即处于原始自然状态时，每个岩石质点都受到各个方向的地压，处于均衡状态，其压强为公式（1）计算的值。一旦地下岩石中实施了井巷工程，井巷围岩立即处于应力的巨大失衡状态，围岩壁受到指向井巷空间中心的地压作用，没有相反的压强与之平衡。因此：在单向地压作用下，围岩有向井巷空间中心运动的趋势，围岩受到拉伸，与岩壁平行的面呈现为受拉应力面，而与之垂直的面则为受压应力面；如果岩石强度足以抵抗地压，则井巷围岩仅发生弹性形变，岩体保持完整性，否则围岩将破裂分离，即发生所谓冒顶、片帮和底鼓现象。

（2）尽管平行于岩壁的面处于拉抻状态，但井巷岩壁的受力状态是复杂的。视壁面的曲率中心指向不同，岩壁的质点可能表现为不同的应力状态：平面壁，曲率中心无穷远，质点在平面上处于中性状态，即不受拉亦不受压；凸面壁（岩壁向井巷空间鼓出），曲率中心在岩石内部一方，受拉；凹面壁（岩壁向岩石一侧鼓出），曲率中心在井巷空间一侧，受压。

在指向井巷空间中心的地压作用下，三种形态的形变和破坏又有所不同：凸面变得得更凸，面积增大，面上质点受拉；平面壁变成凸面壁，面积增大，面上质点受拉；凹面壁向平面发展，面积缩小，面上质点受压（图2）。

图2 三种形态围岩壁及应变情况

在三种力学强度中，岩石的抗压强度最大，而抗拉强度最小，只有抗压强度的1/10 不到。因此，凹面壁也就是拱形断面，具有最大的抵抗地压能力；相比之下，矩形断面和不规则断面的围岩壁均处于受拉状态，对于抵抗地压是不利的。

事实上，在指向井巷空间中心的地压作用下，围岩有向井巷空间膨胀的趋势，相应地，岩壁面积需要随之减小，这就意味着围岩向井巷空间膨胀的同时，在与膨胀垂直的方向上会受到压缩（侧压），属于三轴压缩状态，岩石的抗压能力大大增强了（岩石的三轴抗压强度单轴抗压强度数十倍甚至数百倍）。这个原理对于块状围岩的时候尤其具有重要意义。

（3）地压对井巷围岩产生的压力不平衡，随着向岩石内部延深而减弱，直到岩石的抗拉强度产生的力能够与岩壁单向地压力相等为止，即达到了影响范围的最大值ε。超过此范围，理论上岩石不遭受任何破坏。ε 计算如公式（4）。

式中：r 为巷道的半径；λ 为岩石的承压比，即地压与岩石抗拉强度的倍数。

从公式（4）可知，当λ≤1 时，ε≤0，即当地压小于岩石的抗拉强度时，围岩不受破坏。

由于受地压控制，围岩应力不平衡的程度是从壁面向内逐渐减弱的，因此，井巷围岩的破坏一定是自井壁向岩石内逐渐扩展的。

3.2 块状岩体的围岩破坏机理

所谓块状岩石，是相对于层状岩石而言的，通常将大面积赋存的岩浆岩、巨厚的沉积岩或变质岩归于此类。块状岩石抵抗地压的最主要特点是，尽管从岩壁向深处的应变程度逐渐减弱，但围岩作为一个整体共同抵抗地压。

为了简化分析方法，可以假设为块状岩体的力学强度具有各向均质的特性（相对于层状岩石而言，它的各向异性程度相当地低）。那么，块状围岩破坏机理如下。

（1）岩石力学强度在中等强度及以上，如果井巷的断面是类似拱形，那么围岩处于三轴压缩状态，其抗压强度会有巨大的提升（相比单轴抗压强度，数十倍甚至数百倍地提高）。如果围岩基本是完好的，那么，围岩能够保持完整，不需要支护。

（2）如果岩石的力学偏低，或者存在裂隙，或者井巷断面是矩形或不规则形态，在围岩强度不足以抵抗地压的情况下，围岩发生片帮、冒顶或底鼓，最终将有三种结果（图3）：①岩壁处于受拉伸的部位首先破坏，最终形成近似的拱形断面，围岩全部处于三轴抗压状态，破坏停止；②井巷断面较小，且岩石的力学强度过低，即使形成了拱形断面也无法抵抗地压，则要等到围岩破坏的碎块充填了全部的空间后，对围岩产生了新的支撑，实现压力平衡，破坏才能停止；③如果岩石力学强度过低，且井巷空间过大，围岩破坏产生的碎块难以充填全部空间，会导致围岩破坏持续进行下去。通常，由于碎块的重力作用，底鼓现象会较快终止，破坏主要是向巷顶和侧帮发展。随着冒顶向上发展，地压随之减少，最终与围岩的力学强度达到平衡时，破坏终止。

图3 块状围岩破坏的三种结果

通常，块状岩体的破坏主营是上述第一种情况。第二种情况仅仅是发生在力学强度过低的新地层中，例如第三纪和第四纪的沉积岩中。

3.3 层状岩石的围岩破坏机理

3.3.1 层状岩石围岩受力分析基础

层状岩石在地压作用下，与块状岩体有破坏机理完全不同。主要原因在于层面结合力太弱，极容易在地压作用下发生层间移动。一旦发生了层间相对移动，各层的应力和应变就变成了各自独立状态。这种情况主要发生在井巷壁附近一定深层的范围内，随着向岩层内部纵深的增加，层状岩石仍然是一个整体。所以，层状岩石的破坏总是从井巷壁最外圈向纵深逐渐发展的，无论是底鼓、冒顶还是片帮，都是如此。认识层状岩石在地压作用下应力和应变各自独立进行这一点极其重要，否则就会得出错误的结论。

由于各岩层的应力与应变是相互独立进行的，各岩层因为力学强度的差异和厚度的差异，破坏和程度和时间都可能不同，有的岩层破坏了，有的尚完整，因此井巷围岩呈现为参差不齐的壁面。

前面已述，岩石的三种力学强度中，抗拉强度最小，围岩破坏总是在拉伸部位首先发生。在相同的地压条件下，力矩越大则拉应力越大。根据这个原理，当岩层平行于井巷壁（无论是顶、底或两帮）时，层状岩石受到的平行于层面的拉应力最大，也最容易遭受破坏。而斜交于井巷壁时，力矩均小于平行状态，相对而言，更不容易遭受破坏。巷道岩层受力分析见图4。

图4 巷道岩层受力分析

图4 中，岩层与井巷壁面的夹角为θ，岩层厚度为M，在地压ρgh 的作用下，按照力矩平衡原理，岩层抗拉强度与地压之间的平衡关系为：

因为Sinθ≤1，所以，上述公式仅适用于ρgh≤Ke的情况。这就意味着，当地压高于岩石的抗拉强度时，无论岩层与井巷壁的夹角为多少，岩层都将无法抵抗地压而遭受破坏。

当ρgh≤Ke时，满足上式条件的夹角θ 为临界角，角度小于θ 时岩层将受到破坏。也就是说，夹角越小，岩层抵抗地压的能力越低。一般近似矩形断面的井巷，岩层与相邻壁的夹角互余，为此消彼长的关系。因此，从4 个壁面综合考虑，45°倾角的岩层对抵抗地压最为有利。

3.3.2 水平岩层井巷顶板极限宽度

为了简化问题，只考虑最不利的受力情况，即水平岩层和竖直岩层条件下围岩的破坏机理。虽然各个岩壁所受到的地压大小都是一样的，考虑到岩层自身重力的叠加效应，最容易遭受破坏的仍然是井巷顶板岩层。因此，只需考虑井巷顶板的岩石破坏机理即可。

在水平岩层条件下，顶板岩层受力是标准的条状梁拉伸模式，其顶板受到向下的地压，两帮为梁的支点，顶板最大的受拉部位即为中线（图5）。

图5 水平岩层顶板的条状梁抗拉模型

这种情况下，顶板保持完整性的条件是，地压与单层岩层的抗拉强度形成力矩平衡。一旦地压力矩超过岩层抗位力矩时，岩层即从顶板中线部位开裂，发生冒落（图6）。

图6 顶板岩层力矩平衡图

（1）地压力矩Z1分析

单位巷道长度（1 m），半宽D/2 巷顶岩层受到的地压力为f1＝ρgh×D÷2

地压等效力臂为D÷4

（2）顶板岩层（最下面的一层）抗拉力矩Z2分析

岩层的单向抗拉强度为Ke

单位巷长岩层截面上的拉力为f2＝Ke×M

抗拉强度的等效力臂为M÷2

（3）力矩平衡条件

式中：M 为单层岩层厚度，m；Ke为岩层的单向抗拉强度，Pa；h为巷道深度，m；ρ 为巷道附近矿区地下岩石的平均密度，kg/m3。

把公式（5）称为极限巷道宽度公式，简称为极限宽度公式。公式（5）说明：巷道允许最大宽度与岩层的厚度成正比，与岩层的单向抗拉强度的平方根成正比，与巷道深度的平方根成反比。

如果超过了公式（5）的宽度，顶板即遭受破坏，发生冒顶。

图7 根据公式（5）绘制的相同抗拉强度Ke，不同岩层厚度h 的Dmax-h 曲线；图8 是根据公式（5）绘制的相同厚度M，不同抗拉强度Ke的Dmax-h 曲线。这两张图均清晰地表明了岩石埋藏深度h、单层岩层的抗拉强度Ke与单层岩层厚度M 三者之间的关系。

图7 相同Ke 的Dmax-h 曲线图

图8 相同M 的Dmax-h 曲线图

图9 是单条Dmax-h 曲线图，曲线成为井巷围岩破坏与否的分界，线的上方为破坏区、下方为稳定区。

图9 Dmax-h 曲线的安全性分析

3.3.3 一般煤系地层中井巷顶板的极限宽度

将煤系地层的岩石平均密度和重力加速度代入公式（5），即得到煤系地层中井巷顶板的极限宽度公式。

煤矿的ρg 值通常为0.025，代入公式（5）得到公式（6）。

式中：M 和h 的单位均为m，ke单位为MPa。

举例：深度300 m，细粉砂岩单向抗拉强度5.0 MPa，单层岩石厚度0.6 m；厚层石英砂岩单向抗拉强度15.0 MPa，层厚5 m。分别计算细粉砂岩和石英砂岩作为巷道顶板所允许的最大巷宽Dmax。

层厚0.6 m 细粉砂岩：Dmax＝12.5×0.6×（5.0÷300）1/2＝0.94 m

层厚5.0 m 石英砂岩：Dmax＝12.5×5.0×（15.0÷300）1/2＝14.0 m

可见，由于力学强度的差异和厚度差异，抵抗地压的能力相差悬殊。

4 基于静态地压原理的顶板事故预防

根据极静态地压原理公式（1）和极限宽度公式（5），预防井巷围岩的顶板事故主要有以下6 条技术路线：

（1）选择更高力学强度、层厚更大的岩层布置井巷工程（主动预防）。无论巷道是穿层还是顺层，力学强度是决定性因素。

公式（5）中的深度h 不可能改变，但井巷布置在什么围岩中则可以选择。力学强度高且厚度大的围岩能够抵抗巨大的地压，如果条件允许，井巷工程应尽量布置在此类围岩中，尤其是永久性井巷工程更应如此。

（2）选择合理的断面形状（主动预防）。对抵抗地压最有利且空间利用率最大的断面为拱形，其它形态（包括矩形或不规则形态）均不利于抵抗地压。拱形断面使得围岩在理论处于三轴应力状态，有比其它形状断面高出数十倍的抵抗地压的能力。

（3）人工支护（被动预防）。人工支护的效果相当于减小地压对巷道围岩的作用，公式（5）变成公式（7）。

（4）改造围岩结构，增强围岩的力学强度（被动预防）。主要是通过植入锚杆或锚索，将层状岩层或破碎的岩块人为地组合近似块状岩体，可以数十倍地提高其力学强度。公式（5）变成公式（8）。

目前最大的锚杆直径超过20 cm，抗拉强度超过1 000 MPa，是一般岩石抗拉强度的百倍！

（5）合理安排井巷与围岩的空间关系，尽量避免形成层状岩层拉层面拉伸应力（主动预防）。斜交巷道岩层比平行巷道壁具有更小的力矩，能够抵抗更大的地压，尽可能避免岩层与井巷壁的平行或小角度斜交，减小地压对围岩的破坏。

（6）施工过程中尽量减轻对围岩的二次破坏（主动预防）。光面爆破、盾构机掘进、静态爆破等施工技术，能够减少对围岩的二次破坏，保持围岩的力学强度。裂隙对围岩力学强度的影响十分巨大，在有内部裂隙的条件下，围岩一开始就进入了屈服阶段，不具备弹性形变能力。

上述6 条技术路线，其中4 条是主动预防路线，2 条是被动预防路线，可以单独使用，也可以组合并用。强烈推荐主动预防的方法，尤其是第1 条技术路线，能够实现安全与经济效益的相辅相成！现实的情况是，在矿山的建设和生产过程中，基本上没有考虑上述主动预防技术，而把全部精力都放到了人工支护或锚喷支护这些事后补救措施上。

无论是主动预防还是被动预防措施，都需要运用到矿山的地质资料，将地质技术与采掘工程结合起来。为此，必须认真研究矿山地质报告，事先了解地压的大小、了解井巷围岩的力学强度、各类岩层或岩体的赋存空间等。而恰恰是这一方面，无论是矿山设计机构还是生产、施工单位，都做得很不到位，甚至缺乏基本认知。

5 结论

（1）岩石破坏面本质上都是拉伸效应，岩石的抗拉强度是岩石破坏的决定性因素。

（2）在3 个力学强度指标中，抗拉强度最小，因此围岩破坏首先在拉伸应力面发生。研究围岩的破坏，应重点关注拉伸应力面。

（3）地压可以用P＝ρ×g×h 这一公式进行精确的计算。自然状态下，地下岩石每个质点都受到了所有方向地压，其大小为ρ×g×h，处于压力均衡状态。

（4）井巷围岩壁受到了指向井巷空间中心的巨大地压，而相反方向的压力为零，处于压力巨大失衡状态，是围岩变形和破坏的根本原因。在地压的作用下，围岩有向井巷空间中心运动和膨胀的趋势。在岩石内部与岩壁平行的面为拉伸应力面，与之垂直的面为压缩应力面。如果井巷断面为半径为r 的拱形，且定义λ＝ρgh÷ke，即地压与岩石抗拉强度的比值，则围岩自井壁向岩石内部受到拉伸破坏的最大深度ε＝r×（λ－1）。

（5）围岩壁表面的应力应变状态与壁面的形状相关。向井巷空间凸出的面和平面均受拉伸，最为薄弱；相反，向岩石一侧凸出的面受到压缩。因此，拱形断面整体上处于受压状态，近似三轴抗压状态，具备强大的抗压强度。

（6）块状围岩抵抗地压的最大特点是作为一个整体共同应变，围岩受破坏的程度取决于岩石的力学强度和井巷断面形状。只要具备一定的抗拉强度，拱形断面近似于三轴抗压状态，具有强大的抵抗地压能力，基本上不需要人工支护。

（7）层状围岩在地压作用下的应力应变与块状岩石完全不同，靠近岩壁一定范围内各个岩层的应力应变相互独立。围岩最容易遭受破坏的情况是沿层面拉伸作用。当岩层面与井巷壁平行时，地压产生的力矩最大，岩层最容易从巷顶中线处被拉裂，即岩层面与井巷壁面平行为最不利状态。考虑到岩层夹角与井巷不同壁面的此消彼长关系，45°倾角岩层对抵抗地压最为有利。

（8）根据条状梁拉抻模型，得到水平岩层条件下的极限巷道宽度公式为Dmax＝2×M×（Ke÷ρgh）1/2。

（9）基于上述原理，预防井巷顶板事故可以有6 条技术路线，强烈推荐其中的主动预防技术路线，因为主动预防能够实现安全与经济效益的相辅相成。