周亚婧, 陈豫眉

(1.四川大学数学学院， 成都 610064；2.西华师范大学公共数学学院， 南充 637009)

设Ω⊂R2为凸有界开集, 边界为∂Ω,T为正常数. 考虑如下基于Maxwell 模型的二维粘弹性固体介质波传播问题：

(1)

这里u=(u1,u2)T为位移向量；ut=∂u/∂t,utt=∂2u/∂t2；σ=(σij)2×2为对称应力张量；div为散度算子；ε(ut)=(∇ut+∇Tut)/2为应变张量；f=(f1,f2)T为体积力；C为弹性模量.

其中μ和λ为Lamé常数；I为二阶单位矩阵；φ0，φ1和ψ0分别为位移、速度和应力的初始值. 如非特别申明，本文假设φ0，φ1，ψ0以及f的正则性是足够的.

使用有限元法求解的过程中，时常涉及质量矩阵的求逆. 对质量矩阵进行质量集中后，得到的对角质量阵方便求逆，可以大大提高计算效率.所谓质量集中是指通过选取合适的数值求积公式将质量矩阵对角化. 众多研究表明：对某些有限元格式可以实现质量集中[1-7]. 其中，文献[3-4]针对矩形和长方体有限元，利用 Gauss-Lobatto 积分节点作基函数节点实现了质量集中，且其数值结果表明数值积分不影响有限元格式的数值精度.

另一方面，关于粘弹性问题的杂交应力有限元法，已有不少成果. 如文献[8]研究了求解基于 Maxwell 模型的粘弹性波传播问题的全离散杂交应力有限元法，分析了半离散和全离散格式的解的存在唯一性，给出相应的误差估计；文献[9]研究了弹性动力学问题的质量集中杂交应力有限元法，给出在一定网格条件下该数值积分在四边形网格上的截断误差估计.

本文基于文献[8]中杂交应力有限元法的半离散格式，提出了一种新的全离散方法，并研究其质量集中格式……