黎 琴

(菲律宾圣保罗大学 工商管理学院,菲律宾 土格加劳 3500)

1 模型与假设

在保险数学研究中,许多文献假设索赔到达时间的间距服从phase-type 分布,因为phase-type 分布包括了指数分布、超指数分布、Erlang(n)分布等,因此,研究这类更新风险模型,可以得到具有更一般性的结论.文[1]研究索赔到达时间间距服从phase-type 分布风险模型中的期望折现罚函数,文[2]推广了文[1]中的风险模型,考虑两类索赔风险模型的期望折现罚函数.文[3]基于文[2]提出的风险模型,研究直到破产时的总红利支付问题.文[4]探索带扩散干扰多阈值两类索赔更新风险模型,当两类索赔到达时间间距均服从phase-type 分布时,得到期望折现罚函数的相关性质.这些文献都假设单位时间年金收入率为一个常数或为阶梯函数.

近年来,随机年金收入的保险风险模型研究得到广泛的关注.文[5]假设年金收入到达过程为Poisson过程时,研究索赔过程为复合Poisson 过程风险模型中的期望折现罚函数.文[6]考虑索赔数量与索赔到达过程具有相依关系时的期望折现罚函数.

本文在文[7]研究的具有随机收入的更新风险模型中引入扩散干扰项,在索赔到达时间间距服从phase-type 分布时,探索期望折现罚函数和破产概率的相关性质.

考虑具有随机年金收入和扩散干扰的保险风险模型

其中u≥ 0为初始资本; {M(t);t≥ 0}是参数为λ＞ 0的Poisson 过程,表示到时刻t时的年金收入次数; {Xi;i≥ 1}是独立同分布的随机变量序列,表示第i次的年金收入数量,其分布函数为F(x),x≥ 0,且概率密度函……