刘洪涛,刘俊,王沣浩,蔡皖龙

（1.陕西西咸新区沣西新城能源发展有限公司，陕西西咸新区 712000；2.西安交通大学人居环境与建筑工程学院，陕西西安 710049；3.自然资源部煤炭资源勘查与综合利用重点实验室，陕西西安 710021；4.西安交通大学建筑节能研究中心，陕西西安 710049）

0 引言

地源热泵技术利用浅层地热能为建筑供热，被广泛应用于我国北方地区[1]。传统地源热泵技术使用的浅层地埋管换热器单孔换热量较低，建筑供热需求量较大时，须要同时运行大量地埋管换热器，从而限制了该技术在高密度建筑区大规模应用[2]。中深层地埋管换热器主要提取距地表2 km及以下的地热能，具有换热量大、占地面积小的特点，因此，受到供热行业的高度关注。

国内外学者针对中深层地埋管换热器的换热性能展开了大量研究工作。Sapinska Sliwa通过分析德国、波兰、瑞士等地区中深层地埋管换热器项目得到，中深层地埋管换热器具有良好的供热能力[3]～[6]。邓杰文和刘俊通过对中深层地源热泵系统的能效进行实测得到，该系统的能效明显高于传统地源热泵系统[7]，[8]。孔彦龙建立了中深层地埋管换热器的数值模型，通过模拟发现，该换热器的延米换热功率小于150 W/m[9]。鲍玲玲通过分析不同影响因素下，中深层地埋管换热器的传热性能发现，换热器的换热功率随流速和埋管深度的增加而增加[10]。杜甜甜通过分析中深层地埋管换热器的取热能力得到，中深层岩土的导热系数越大，换热器的取热量越大[11]。

上述研究分析了中深层地埋管换热器的短期换热性能，但缺乏对其长期换热性能的探究。与传统地埋管换热器运行特点不同，中深层地埋管换热器在供暖季提取地热能为建筑供热，在非供暖季停止运行，且设计参数能够影响换热器的取热能力[10]。为保证中深层地埋管换热器持续供热，须要进一步探究设计参数对其长期换热性能的影响。因此，本文基于中深层地埋管换热器的换热原理，建立了换热器与岩土的瞬态换热模型，并利用该模型进行数值模拟，然后根据数值模拟结果分析了不同设计参数下，中深层地埋管换热器在30个供热周期内的换热性能。

1 换热原理与数学模型

1.1 换热原理

中深层地埋管换热器的换热原理图如图1所示。图中，换热器由同轴的内管与外管构成，两者之间为环腔。流体从环腔入口流至环腔底部，同时与周围岩土发生热交换；然后，经内管流至地表。环腔中流体温度受岩土、回填材料、内管流体温度和环腔流体与钻孔壁、环腔流体与内管流体间热阻的共同影响，内管中流体温度的变化受环腔中流体温度和内管流体与环腔流体间热阻的影响。

图1 中深层地埋管换热器换热原理图Fig.1 Schematic of heat transfer between medium-deep borehole heat exchanger and surrounding rock-soil

1.2 数学模型

1.2.1 能量方程

内管中流体的能量方程为

式中：Tf1为内管中流体的温度，°C；Vf1为内管中流体流速，m/s；Tf2为环腔中流体的温度，°C；k1为内管流体与环腔流体间的传热系数，W/（m·k）；ρf为流体的密度，kg/m3；cpf为流体的比热容，J/（kg·k）；A1为内管的横截面积，m2。

k1的计算式为

式中：h1为内管中流体与管壁的对流换热系数，W/（m2·K）；h2为环腔中流体与管壁的对流换热系数，W/（m2·K）；λr为内管的导热系数，W/（m·K）；r1为内管内径，m；r2内管外径，m。

环腔中流体的能量方程为

式中：λR为外管的导热系数，W/（m·K）；R1为外管内径，m；R2为外管外径，m；λg为回填材料的导热系数，W/（m·K）；Rb为钻孔半径，m。

回填材料的能量方程为

式中：ρg为回填材料密度，kg/m3；cpg为回填材料的比热容，J/（kg·K）；Ag为回填材料的横截面积，m2；Tb为钻孔壁温度，°C；k3为回填材料与钻孔壁间的传热系数，W/（m·K）。

k3的计算式为

式中：ρs为岩土的密度，kg/m3；cps为岩土的比热容，J/（kg·K）；Ts为岩土的温度，°C；λs为岩土的导热系数，W/（m·K）。

1.2.2 初始条件与边界条件

初始条件为岩土温度恒定不变，存在地温梯度；内管和环腔中的流体、回填材料的温度与岩土初始温度分布相同；内管和环腔中的流体保持静止。

设定岩土区域的上、下边界条件为第一类边界条件，因此，岩土初始温度的表达式为

式中：Ts0为岩土的初始温度，°C；Tbiao为岩土表面温度，°C；G为地温梯度，°C/m；z为岩土深度，m。

设定岩土径向远边界条件为第二类边界条件，岩土径向远边界条件表达式为

设定岩土与中深层地埋管换热器的换热边界条件为第三类边界条件，岩土与中深层地埋管换热器的换热边界条件表达式为

式中：k4为钻孔壁与岩土间的传热系数，W/（m·K）。

基于有限体积法对上述能量方程进行离散处理，结合初始条件和边界条件，并利用托马斯算法联立求解方程组，得到换热过程中的中深层地埋管换热器进出口水温和岩土温度分布[12]。

1.2.3 模型验证

1992年，在美国夏威夷开展了深井换热实验研究[13]。其中，井深为876.5 m，换热器环腔入口温度设定为30℃，环腔入口流量为4.8 m3/h，其余实验参数见参考文献[13]。实验对深井出口水温进行了为期7 d的测量。基于本文模型、实验参数和测试时间，模拟了深井出口水温，模拟结果与实验数据的对比结果如图2所示。

图2 深井出口水温模拟结果与实验数据对比Fig.2 Comparison of simulated result and field test data

由图2可知，模拟结果与实验数据的吻合性很好，验证了模型的准确性。

2 设计参数

中深层地埋管换热器的设计参数包括环腔入口水温、环腔和内管中的流体流速、内管和外管的管径以及埋管深度。为探究上述设计参数对中深层地埋管换热器长期换热性能的影响，本文基于陕西西安地区的中深层地热供热系统示范工程，确定了模型的基准参数，见表1，并选取不同的环腔入口水温（13，15，17，19，21℃）、环腔流速（0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 m/s）、外管外径（0.084 2，0.088 9，0.109 6，0.122 3，0.136 5 m）、内管外径（0.031 5，0.037 5，0.045 0，0.055 0，0.062 5 m）、埋管深度（2 000，2 500，3 000，3 500，4 000 m）开展设计参数影响分析。

表1 基准参数设置Table 1 Benchmark parameters

续表1

3 长期换热性能分析

本文以30 a作为研究时长，模拟分析不同设计参数下，中深层地埋管换热器的逐年平均取热功率及其变化情况。中深层地埋管换热器在供热季提取地热能为建筑供热，依据我国北方供暖季选取4个月（一般为当年的11月-次年的2月）为每年的取热时间。

3.1 环腔入口水温的影响

不同环腔入口水温条件下，中深层地埋管换热器的逐年平均取热功率及其与上一年相比下降的比例如图3所示。图中：Qd为换热器取热功率；φd为换热器取热功率下降比例；t为取热年份。

图3 不同环腔入口水温条件下的中深层地埋管换热器逐年平均取热功率及其下降比例Fig.3 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different inlet temperatures

由图3可知，中深层地埋管换热器取热功率（以下简称为换热器取热功率）随着环腔入口水温的上升而减小，这说明提高环腔入口水温不利于提取地热能。在运行期间，换热器取热功率逐年下降，在运行初期下降程度较为明显，且下降比例的差别较小。在地温梯度为30℃/km条件下，换热器取热功率逐年下降比例从第8年开始小于0.5%，这表明换热器取热功率随着运行年份的增加逐渐趋于稳定；第30年运行期间，环腔入口水温分别为13℃和21℃条件下，换热器平均取热功率分别为289.1 kW和231.9 kW，与第1年相比，分别下降了40.3 kW和32.5 kW。综上可知，在长期换热过程中，环腔入口水温越低，换热器取热功率的下降量越大。在地温梯度分别为20℃/km和40℃/km的条件下，环腔入口水温为13℃时，该换热器第30年的平均取热功率与第1年相比分别下降了27.5 kW和51.1 kW，这表明在相同环腔入口水温条件下，随着运行年份的增加，地温梯度越大，换热器取热功率的下降量越大。

3.2 环腔流速的影响

不同环腔流速条件下，中深层地埋管换热器的逐年平均取热功率及其与上一年相比下降的比例如图4所示。由图可知，换热器取热功率随着环腔流速的增加而增大，但随着流速的不断增加，换热器取热功率的增加幅度呈递减趋势。在运行期间，换热器取热功率随着运行年份的增加逐渐减小；在运行初期，不同环腔流速条件下，换热器取热功率逐年下降比例的差别较为明显，且环腔流速越高，下降比例越大。在地温梯度为30℃/km的条件下，环腔流速为0.5 m/s时，换热器取热功率逐年下降的比例从第7年开始低于0.5%；环腔流速为0.9 m/s时，换热器取热功率逐年下降的比例从第8年开始减小至0.5%以下；在第30年，环腔流速分别为0.5 m/s和0.9 m/s时，换热器平均取热功率分别为228.3 kW和278.0 kW，与第1年相比，分别下降了27.5 kW和41.8 kW。综上可知，在长期换热过程中，环腔流速越大，换热器取热功率的下降量越大。对于地温梯度分别为20℃/km和40℃/km的条件下，环腔流速为0.5 m/s时，与第1年相比，换热器第30年的平均取热功率分别下降了17.9 kW和37.2 kW。这表明环腔流速相同条件下，随着运行年份的增加，地温梯度越大，换热器取热功率的下降量越大。

图4 不同环腔流速条件下的中深层地埋管换热器逐年平均取热功率及其下降比例Fig.4 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different velocities of fluid in annular space

3.3 外管管径的影响

不同外管管径条件下，中深层地埋管换热器逐年平均取热功率及其与上一年相比下降的比例如图5所示。

图5 不同外管管径条件下的中深层地埋管换热器逐年平均取热功率及其下降比例Fig.5 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different outer pipe diameters

由图5可知，换热器取热功率随着外管管径的增大而增大，这说明增加外管管径有利于提取地热能。在运行期间，换热器取热功率逐年下降的比例随着运行年份的增加而不断减小。在地温梯度为30℃/km的条件下，外管管径分别为0.084 2 m和0.136 5 m时，换热器取热功率逐年下降的比例分别在第8年和第9年减小至0.5%以下，这说明换热器外管管径越大，需要越长的时间来实现热提取的稳定；第30年运行期间，外管管径分别为0.084 2 m和0.136 5 m的条件下，换热器的平均取热功率分别为258.1 kW和285.5 kW，与第1年相比，分别下降了35.0 kW和43.9 kW。综上可知，在长期换热过程中，换热器的外管管径越大，其取热功率的下降量越大。对于地温梯度分别为20℃/km和40℃/km的条件下，外管管径为0.084 2 m时，与第1年相比，换热器第30年的平均取热功率，分别下降了22.7 kW和47.4 kW。这说明在相同外管管径条件下，随着运行年份的增加，地温梯度越大，换热器取热功率的下降量越大。

3.4 内管管径的影响

不同内管管径条件下，中深层地埋管换热器的逐年平均取热功率及其与上一年相比下降的比例如图6所示。

图6 不同内管管径条件下的中深层地埋管换热器的逐年平均取热功率及其下降比例Fig.6 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different inner pipe diameters

由图6可知，换热器取热功率随着内管管径的减小而增大，这说明选用较小的内管管径可以提取更多的地热能。在运行期间，地温梯度为30℃/km的条件下，5种内管管径下换热器取热功率的逐年下降比例均在第8年减小至0.5%以下。此外，内管管径分别为0.0315 m和0.0625 m的换热器，在第30年运行期间的平均取热功率比第1年分别下降了40.2 kW和34.7 kW。综上可知，在长期换热过程中，内管管径较小的换热器取热功率的下降量略高于内管管径较大的换热器。对于地温梯度分别为20℃/km和40℃/km的条件下，内管管径为0.031 5 m的换热器，第30年的平均取热功率比第1年分别下降了26.1 kW和54.3 kW。这表明在相同内管管径条件下，随着运行年份的增加，地温梯度越大，换热器取热功率的下降量越大。

3.5 埋管深度的影响

不同埋管深度条件下，中深层地埋管换热器的逐年平均取热功率及其与上一年相比下降的比例如图7所示。

图7 不同埋管深度条件下的中深层地埋管换热器逐年平均取热功率及其下降比例Fig.7 Annual average thermal extraction capacity and the corresponding decline ratio under different pipe depths

由图7可知，换热器取热功率随着埋管深度的增加而增大。以地温梯度为30℃/km为例，埋管深度从2 000 m增加至4 000 m时，第1年换热器的平均取热功率由200.3 kW增加至617.8 kW。埋管深度增加1倍时，换热器取热功率增加了约2倍，这表明增加埋管深度可以显著提高换热器的取热能力。在运行期间，随着运行年份的增加，换热器取热功率逐渐下降；且在运行初期，换热器取热功率逐年下降的比例随着埋管深度的减小而增大。第30年运行期间，在地温梯度为30℃/km的条件下，埋管深度分别为2 000 m和4 000 m时，换热器的平均取热功率分别为174.3 kW和555.9 kW，与第1年相比，分别下降了26.0 kW和62.0 kW。综上可知，在长期换热过程中，埋管深度越大，换热器年平均取热功率的下降量越大。在地温梯度分别为20℃/km和40℃/km的条件下，埋管深度为2 000 m的换热器，第30年的平均取热功率比第1年分别下降了16.7 kW和35.2 kW。这表明在相同埋管深度条件下，随着运行年份的增加，地温梯度越大，换热器取热功率的下降量越大。

3.6 设计参数影响对比分析

运行期间，不同设计参数下，中深层地埋管换热器的平均取热功率以及第30年平均取热功率与第1年相比下降的比例如图8所示。图中：Qd30为换热器平均取热功率；φd30为与第1年相比，换热器第30年平均取热功率的下降比例。

图8 30年运行期间的平均取热功率以及取热功率下降比例Fig.8 Average thermal extraction capacity and decline ratio of thermal extraction capacity for 30 years of operations

由图8可知，埋管深度对换热器取热功率的影响最为显著，取热功率随着埋管深度的增加而增大。对于长期换热来说，随着运行年份的增加，不同设计参数对换热器取热功率下降比例的影响不同。其中，环腔入口水温对取热功率的下降比例基本没有影响。以地温梯度为30℃/km为例，环腔入口水温从13℃增加至21℃时，与第1年相比，换热器第30年平均取热功率的下降比例由12.23%增加至12.29%。增加环腔流速、增大外管管径或减小内管管径均会导致取热功率下降比例随着运行年份的增加而增加。而在长期换热过程中，取热功率的下降比例随着埋管深度的增加而减小。以地温梯度为30℃/km为例，埋管深度从2 000 m增加至4 000 m时，与第1年相比，换热器第30年平均取热功率的下降比例由12.97%减小至10.03%。这是因为埋管深度的增加导致取热功率增大，埋管深度越大，随着运行年份的增加，取热功率的下降量也越大，但下降比例逐渐减小。在地温梯度分别为20，30℃/km和40℃/km条件下，设计参数不同时，与第1年相比，换热器第30年平均取热功率分别下降了10.03%～13.36%，10.03%～13.35%和10.02%～13.35%。因此，随着运行年份的增加，地温梯度对换热器取热功率下降的比例基本没有影响。

4 结论

本文建立了中深层地埋管换热器与岩土的瞬态换热模型，并基于该模型对不同设计参数下，换热器在30 a运行期间的年平均取热量及其随着运行年份的变化情况进行研究分析，得出以下结论。

①不同设计参数下，换热器的年平均取热功率随着运行年份的增加而不断减小，且下降比例在第7～9年间减小至0.5%以下，之后换热器的取热功率逐渐趋于稳定。

②随着运行年份的增加，环腔入口水温对换热器取热功率下降的比例影响不大。在地温梯度为30℃/km的条件下，环腔入口水温从13℃增加至21℃时，与第1年相比，换热器第30年平均取热功率下降的比例由12.23%增加至12.29%。

③换热器取热功率下降的比例随着环腔流速的增加、外管管径的增大和内管管径的减小而增大。

④增加埋管深度可以显著提高换热器的取热能力，且在长期换热过程中，随着运行年份的增加，埋管深度越大，换热器的取热功率下降的比例越小。在地温梯度为30℃/km的条件下，埋管深度从2 000 m增加至4 000 m时，与第1年相比，换热器第30年的平均取热功率下降的比例由12.97%减小至10.03%。

⑤不同设计参数下，随着运行年份增加，地温梯度对换热器取热功率下降的比例基本无影响。