余铁青

(广东省中山市桂山中学 528463)

一、问题提出

一题多解没有唯一和固定的模式，教师可以通过纵横对比发散、知识串联、综合沟通等手段，由一题引发多种解答方法，为学生构建完善的知识体系.教师可以引导学生从不同角度入手，用不同的解答方法完成解题，并以此来帮助同学们更加深刻地理解数学的本质概念，掌握试题解答的思路与方法，帮助学生体会数学的多样美感，激发数学学习兴趣，拓宽学生思维的广阔度.

二、实例分析

题目(第九届希望杯全国数学邀请赛高一试题)若二次函数f(x)=ax2+bx，恒有f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，求f(x1+x2)的值.

策略1利用已知条件，直接带入化简，常规操作.

另一方面：f(x1+x2)=a(x1+x2)2+b(x1+x2)=(x1+x2)[a(x1+x2)+b]，所以f(x1+x2)=0.

评注解数学题是有一定模式的，各种不同类型的题目有相应的基本解题策略，这就是常说的“套路”，实际上就是我们讲的“通性通法”.当学生在测试中面对一道试题的时候，如果不能很快思考出最优的策略，那么切不可忽略本源，即常见常用的解题思路，在时间不充足的情况下快速找到解决问题的策略是关键.毕竟时间有限，先得分，考完之后再进行反思优化是提高的必由之路，只会机械记住套路，甚至背套路是万万不提倡的，因为这会完全丧失解题的灵性.

策略2 进行代数运算时，适当进行变形配方.

又因为x1≠x2，所以f(x1+x2)=0.

评注该解法使用配方法改变了代数式的原有结构，从一个要求的结论出发，整理配凑出我们希望出现的结构，再利用整体代换的思想直接得出结果，而……