李昌成

(新疆乌鲁木齐市第八中学 830002)

一、题目呈现

二、总体分析

本题是新高考一模试卷中多选题的压轴题，着重考查双曲线的几何性质和离心率.该试题新颖而又有创造性，解法更是多样化.教师在平时的课堂教学中，要引导学生理解由离心率的变化带来的双曲线的变化，在解题过程中选择正确的方法，这样才能够快速准确地求出双曲线的离心率.

王尚志教授曾提出开展主题教学的主张——教师应以“章”或数学中的重要主题或选择通性通法作为学习主题，防止学习内容的“碎片化”，使学习过程具有全局观念下的连贯性，在主题学习活动中提高学生的数学核心素养.

笔者试着遵循以上的求解思路和学习主张，由具体推及一般，找到解决此类问题的通性通法，以期达到抛砖引玉之功效.

三、试题解答

解法1 利用平面解析几何知识结合双曲线的性质推理求解.

设∠AOF2=α，则∠AOB=2α.

解法2利用向量条件中所含的几何关系和代数关系，借助直线的方程推理运算求解.

设∠AOF2=α，则∠AOB=π-2α.

综合以上两种情况，本题正确选项为AB.

评析解法1本质上是几何法，以垂直为切入点，又因为两条渐近线关于x轴对称，所以存在二倍角关系，将这些要素结合起来，建立双曲线中基本量之间的关系式，从而顺利求解；而解法2则是联立直线方程，求出A，B两点的横坐标，再结合两向量间的关系求解，思路自然，解题过程并不复杂.在平时的解题教学中，教师要有意识地启发、引导学生从不同……