赵 林

(江苏省句容中等专业学校 212400)

动点的轨迹方程是解析几何的重要知识点，也是高考数学中的常见题型，求动点的轨迹方程需要运用代数、几何、三角等有关数学知识，本人结合自己的教学实践，将动点轨迹方程的一般解法归纳如下.

一、直接法

根据题目中的已知条件直接找到动点所满足的等量关系，从而写出含有变量x,y的等式，这种求轨迹方程的方法叫做直接法.

例1已知动点P到直线x=4的距离是它到点Q(1,0)的距离的2倍，求动点P的轨迹方程.

变式1已知动点P与平面上两定点A(-2,0),B(2,0)连线的斜率的积为4.求动点P的轨迹方程.

图1

变式2在△ABC中，已知点B(-3,0)和C(3,0)，动点A满足∠ACB=2∠ABC，求动点A的轨迹方程.

点评这一类题目比较简单，可以直接根据题目中的等量关系写出含有x,y的等式，然后两边再进行化简，就能得到所求动点的轨迹方程.

二、定义法

若动点的轨迹符合我们所学过某种已知曲线的定义，则可以利用曲线的定义写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法.

例2已知圆P经过点N(2,0)，且与圆M：(x+2)2+y2=36相内切，求圆心P的轨迹方程.

图2

变式1若点M到点F(2,0)的距离比它到直线x=-3的距离小1，求点M的轨迹方程.

点评有些轨迹方程用直接法来做计算比较繁琐，可根据条件推导出动点的轨迹是所学过的已知曲线，这样就可以把轨迹问题转化为求曲线方程的问题.

三、几何法

根据平面几何的有关定理和性质推出动点所满足的等量关系，然后写出其轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做几何……