武 刚 李秀元

(1.湖北省武穴中学 435400;2.湖北省武穴市实验高级中学 435400)

平面解析几何的教学，从知识层面上讲，需要掌握直线、圆及圆锥曲线的定义、方程和几何性质，熟悉直线与二次曲线位置关系问题的处理方式；从思想方法层面讲，主要是传授数形结合与模型化思想；从能力层面，包括但不仅仅限于发现问题、提出问题，语言表达以及运算与推理等能力培养；从核心素养层面，则需重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养，其中，数学运算尤为突出，很多结论的获取，都是基于计算结果，解题过程大部分是运算过程展示.在圆锥曲线的学习过程中，我们发现，两直线斜率积问题比较常见，从课本到高考都有体现，试题大致可分为四类：已知过动点两直线斜率积为定值，求动点轨迹方程；已知动直线与圆锥曲线相交于两点，两点所对应的两条直线斜率积为定值，研究动直线的特点；证明两直线斜率积为定值；在两直线斜率积为定值的基础上，探讨直线方程中参数关系等.

一、已知斜率积求动点轨迹方程

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知直线l：y=kx+m，C的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点，若点F是△AMN的垂心，求直线l的方程.

分析这类题是课标实验教科书《数学》(选修2-1)中例题的变式.课本例题可以看成产生椭圆的一种方式，揭示了椭圆的一条性质.

因此，基于两个关于原点的对称点，若两动直线斜率之积为定值(负值)，则动点轨迹一定是椭圆(除去……