岳士弘，荣西拉，马海涛，卢 剑

(天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072)

电学层析(electrical tomography，ET)是一种新型、先进、非侵入式的可视化测量技术，它具有成本低、响应快、安全性高等优点，在工业和医学领域具有广阔的应用前景[1-2]．一个典型的ET 系统主要通过被测场域边界电极阵列的轮流激励和测量；测量值通过信号数据采集单元；最后上传到上位机进行图像重建与显示可视化．一个ET 系统结构简单易于实现．然而，由于ET 过程固有的“欠定性”和“软场效应”[3-4]，其成像的空间分辨率很低，难以满足很多应用中的基本需求．在大多数情况下，ET 成像算法依赖于一个基于目标函数的优化问题．从最先提出的核心优化算法——高斯-牛顿(Gaussian-Newton，GN)法[5-7]、吉洪诺夫正则化(Tikhonov regularization，TR)[8]法到最近的基于Lp范数各种变形形式[9-11]以及Bregman 散度[12]，它们都有各自可应用的范围以及明显的局限性．如何面向一个具体的应用对象，采用有效的方法提高ET 的空间分辨率和稳定性，几十年来一直是该领域一个重点和难点问题．

针对上述问题，本文基于模糊算子[13]提出一个一般的ET 成像算法．它具有两个优势：①具有近百个功能各异的模糊算子可供使用者选择，特别是目前ET 中目标函数常用的加权和形式只不过是模糊算子的一个特例；②一个易于实现的非传统优化的求解方法；比较而言，很多已有的ET 优化算法往往要求可导或至少是连续的，面临着如何优化和实现的问题，而本文方法只要求目标函数在可行域上每点有唯一的函数值就可以实现优化；……