唐林卡，李晓轩，孙朝翔，严东升，万金杰

（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）

0 引 言

卫星等空间在轨飞行器在轨运行期间需要利用自带动力系统进行轨道维护；某些再入飞行器，在被动段飞行期间需要利用小发动机维持其姿态稳定。此类发动机在真空或接近真空环境下工作时，都会在喷口处产生膨胀羽流，该羽流流场特性与发动机在大气环境下工作时的喷流流场特性显著不同，造成了对飞行器力、热环境影响的天地差异，对飞行器的环境适应性及飞行结果分析产生显著影响[1]。本文主要结合羽流流场特性数值仿真计算和地面试验结果，分析羽流对飞行器造成的影响，给出相应的工程解决方案。

1 羽流对飞行器影响

1.1 羽流对飞行器弹道影响

某飞行器在底部中心位置安装了小火箭发动机，通过其两侧喷管产生推力使其旋转，如图1所示。

在飞行中，通过遥测数据发现起旋发动机工作过程中除了产生滚转角速率外，还会影响飞行器的轴向速度，如图2所示。数值仿真结果表明，起旋发动机工作时，真空环境下迅速膨胀的燃气羽流作用在飞行器底部，在部分区域产生压力，如图3所示，该压力形成一定轴向过载，使飞行器的轴向速度发生变化，造成飞行轨迹偏差。

图2 起旋发动机工作时的轴向过载Fig.2 Axial Overload of Spin Engine during Operation

图3 数值仿真得到的羽流压力分布Fig.3 Plume Pressure Distribution Obtained by Numerical Simulation

1.2 羽流对飞行器热环境影响

某飞行器在其底部安装了小型固体火箭，以便在空间飞行时产生轴向速度和旋转速度。在大气环境中进行点火试验时，发动机喷流未产生膨胀羽流，试验未发生故障。后续在不同容积的真空罐中又分别进行了点火试验。在大容积（约1000 m3）真空罐中，发动机羽流自由膨胀，使得发动机喷口附近非金属蒙皮发生烧穿故障，如图4所示。在小容积（约100 m3）真空罐中，发动机工作产生的燃气使真空罐内压力迅速上升，限制了羽流的自由膨胀，也没有发生蒙皮被烧穿现象。该现象说明发动机羽流现象对环境压力影响十分敏感，对地面试验条件有较为严格的要求。

图4 发动机真空羽流导致的表面烧穿示意Fig.4 Surface Burn-through Caused by Engine Vacuum Plume

2 羽流流场特性仿真

2.1 DSMC方法

DSMC方法[2]是目前用于高空环境羽流干扰流动的主要分析方法。

DSMC方法的基本思想是用有限个仿真分子代替真实气体分子，并在计算机中存储仿真分子的位置坐标、速度分量和内能，其值随仿真分子的运动、与边界的作用以及仿真分子之间的碰撞而改变，最后通过统计网格内仿真分子的运动状态实现对真实气体流动问题的模拟。计算时除考虑平动能外, 还考虑了内部能量。分子间相互作用模型采用VHS模型，物面边界条件采用完全漫反射条件，平动能与内能的能量交换采用L-B模型，按照Bird的能量按自由度分配原则采用取舍法进行抽样分配[3]。

平动能和转动能之间的抽样符合P.S.Larsen和C.Borgnakke提出的L-B模型分布：

式中H为两分子总转动能rot,abε在总能量Mε中所占比例，εM=εrota,b+εrel，εrel=0.5μg2为相对平动能。采用取舍法抽样得到H值后，可得碰撞后的分子总转动能和相对平动能为

分子的转动能按照等概率原则进行分配，则碰撞后的分子转动能为

2.2 发动机喷管流场仿真

首先使用求解纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations，NS）方法获得发动机喷管内流场[4]，然后取发动机喷管出口截面流场参数，作为发动机羽流流场的入口条件[5,6]，如图5所示。可以看到由于喷管出口/喉道面积比较小，出口马赫数在3.5左右，压力为60 000~70 000 Pa，速度约为2000 m/s。相比外部低压静止环境，喷管流动属于高压高速流动。

图5 NS方程求解喷管内流场Fig.5 Solution of Flow Field in the Nozzle by NS Equation

续图5

图6给出环境压力为0时的喷管流场，图7给出环境压力为80 Pa时喷管流场，可以看到，外部压力为0时，喷流流出喷管后发生显著的膨胀和散射效应。而当外部环境压力较高时，喷流从喷管流出后存在明显的流动压缩，并存在明显的核心流动区域。

图6 喷管流场云图（P=0 Pa）Fig.6 Cloud Chart of Nozzle Flow Field (P=0 Pa)

图7 喷管流场云图（P=80 Pa）Fig.7 Cloud Chart of Nozzle Flow Field (P=80 Pa)

续图7

取H0=0.5ρu2，H1=0.5u2两个参数分别表征流场总能和气体动能，其中，ρ为流体密度，u为流动速度。图8给出两个压力条件下的喷流流场云图，可以清楚看到在流场核心区内表征总能的H0在不同压力环境下基本一致，而动能则存在明显差异。这说明当环境压力差异时，流场结构差异显著，但是对于流场核心区，总体差异不大。其中竖线处为距喷口300 mm位置，对于该位置，不同外部环境压力时，喷流核心区（Z：-150~150 mm）流速和压力基本相当，只在核心区外存在明显差异，这种差异主要由于外部环境压力不同导致。

图8 喷流流场参数云图Fig.8 Cloud Chart of Jet Flow Field Parameters

3 羽流流场特性的试验验证

发动机羽流流场特性试验可以在具备一定容积和一定真空度的真空罐内进行。采用高精度测力天平动态测量羽流作用在飞行器表面产生的力和力矩，采用测压传感器测量环境压强、壁面压力分布、发动机燃烧室总压等数据，采用红外相机记录发动机羽流流场，如图9、图10所示。试验结果可用于校核直接模拟蒙特卡罗法（Direct Simulation Monte Carlo，DSMC）计算结果或积累发动机总冲及羽流效应散差子样。

图9 力、力矩、压强测量结果Fig.9 Measurement Results of Force, Moment and Pressure

图10 羽流红外图像测量结果Fig.10 Measurement Results of Plume Infrared Image

4 羽流影响的工程解决方法

4.1 羽流影响的系统级预示与修正

4.1.1 预 示

如前文所述，发动机羽流在真空中的膨胀对飞行器的力学和热环境都会带来较大影响，必须予以高度关注。因此需要准确预示真空羽流的流场特性，确定作用于飞行器上的热流、加热量、压强、过载等参数，然后根据实际情况予以防护或修正。目前可以采用以下3种预示方法。

a）数值仿真。

真空环境的羽流流场数值仿真一般采用第2节所述的DSMC方法，需要相对复杂的专业程序并花费较多的计算机时。也可以基于一些假定条件，采用求解NS方程的连续流方法进行近似估算，但误差相对较大。

b）地面试验。

可以采用第3节所述的试验方法对真空环境的羽流流场和作用效果进行测量，进而评估羽流影响。开展试验时，试验环境、试验产品、试验工装、测量手段要尽可能模拟真实飞行环境，采集足够的有效试验子样，以保证统计结果可用于羽流影响的准确评估。

c）飞行试验测量统计。

飞行试验与地面试验相比，具有真实的环境条件，但测量手段相对有限，且试验成本更高。目前主要可以通过高精度过载、角速率测量和壁面及燃烧室的压力测量来评估羽流作用效果，需要重点关注测量设备的精度和采样率。和地面试验一样，飞行试验同样需要一定数量的有效子样，才能通过统计给出对羽流影响的准确评估。

4.1.2 修 正

采用上述3种方法确定发动机真空羽流流场的力、热参数系统值后，可以系统修正其对飞行器飞行环境和飞行器飞行轨道的影响。例如对于图5所示的羽流附加热环境对蒙皮的破坏，可以采取提高蒙皮整体抗热烧蚀性能，或在确定真空膨胀羽流流场的温度场参数后，采取局部防热烧蚀加强措施解决蒙皮的抗发动机羽流防热问题。对于图4所示的发动机羽流对飞行器产生轴向力冲量和速度增量，进而产生飞行轨迹偏差的解决方法一般有如下两种。

a）基于零轨迹线理论的方法。

轨迹曲线L与分离点位置x、y、z，分离点速度Vx、Vy、Vz，有以下关系：

小偏差线性化：

轨迹的偏导数简化为

令LΔ=0，则零轨迹线对应的俯仰角为

飞行器的起旋发动机在该俯仰角条件下工作，便可消除发动机羽流膨胀产生的轴向速度增量对飞行器轨道的影响。同理，对于横向速度增量也可参照此解决。

b）基于修正诸元装订参数的方法。

根据飞行器结构设计状态和发动机工作时的燃烧室理论参数，按本节前述的数学仿真法、地面试验测量统计法或飞行试验测量统计法求得飞行器轴向力或轴向冲量，由下式得到轴向速度增量：

式中xF为发动机羽流作用于飞行器的轴向力均值；T为发动机工作时间均值；M为飞行器质量均值；I为发动机总冲均值；F为发动机推力均值。

在运载器诸元计算准备时，考虑此轴向速度增量值，即可修正其带来的轨迹变化量。同理，对于横向速度增量也可参照此解决。

4.2 羽流影响的随机误差评估

按照上节所述的方法可对羽流流场影响进行预示和系统修正，但在实际飞行中，由于发动机结构制造和安装、药柱特性、飞行器质量特性等因素均是存在随机误差的，此外还有流场数值计算、地面试验或飞行试验测量误差等。因此采用上述方法进行系统修正后，各项随机误差带来的影响依然存在且不可忽视，其综合各影响因素后的总量值约为系统影响量值的10%。因此进行羽流影响随机误差的辨识和控制是非常重要复杂的工作。限于篇幅，本文仅就依据DSMC数值计算方法进行预示和系统修正后，相关随机误差的辨识进行简要描述。

当采用DSMC数值计算方法，对实际飞行羽流影响造成的速度增量Vx进行预示时，认为引起随机偏差ΔVx的因素主要有4项：发动机总冲偏差σI，发动机制造和安装偏差σxyz，DSMC仿真方法误差σDSMC，飞行器质量特性偏差Mσ。认为该4项偏差相互独立，则有：

在具体工程实践中，根据发动机及飞行器的具体设计制造情况可对式（6）~（7）中的1、2、4项误差进行控制优化，同时通过地面试验和飞行试验验证来修正DSMC计算基准以减小其方法误差，从而尽量减小总随机误差。

5 结 论

真空环境中，火箭发动机喷流显著膨胀形成羽流，会对飞行器力热环境造成影响，需要通过DSMC仿真、地面试验等方法，评估其对弹道精度、热防护方案等方面的影响，必要时进行弹道系统修正和热防护方案改进。在弹道系统修正时必须辨识修正方法对应的随机误差，分析其偏差构成和影响程度，采取对应的控制措施，以保证飞行器的性能指标符合设计要求。