曹 蕾，张志强

(长春工业大学 数学与统计学院，吉林 长春 130012)

0 引 言

在篮球运动项目中，投球命中率是衡量篮球运动员表现的重要指标，为篮球经理人考虑球员转会提供了参考[1]。用上赛季投球命中率预测下赛季投球命中率是直观的想法，然而James W等[2]指出,p维正态总体(协方差矩阵是单位阵)的样本均值是非容许估计[3],即收缩估计的风险函数小于极大似然估计的风险函数。同时考虑身高、体重等因素对投球命中率的影响，文中采用双水平收缩估计方法[4]对篮球运动员投球命中率进行预测，并用Matlab软件实现。

1 收缩估计方法及实现

1.1 数据结构

文中选取2017-2018赛季和2018-2019赛季篮球运动员的数据，该数据是从新浪体育中国篮球CBA专栏整理的。首先进行数据清洗：

1)2017-2018赛季和2018-2019赛季都参加的球员；

2)运动员在两个赛季投球数都大于15次，最终选取255个数据。

球员数据包括身高(x1j，cm)、体重(x2j,kg)、总篮板数(x3j)、出场数(x4j)、助攻(x5j)、抢断(x6j)、盖帽(x7j)、罚中球数(x8j)、两分球命中数(Yi1)、两分球总数(Ni1)。j=1,2分别代表2017-2018赛季和2018-2019赛季。2017-2018赛季部分球员筛选数据见表1。

表1 2017-2018赛季运动员数据

1.2 双水平收缩估计方法

2017-2018赛季共有255个篮球运动员，同时考虑一些协变量对篮球运动员投篮命中率的影响，如身高、体重、出场数、总篮板数、助攻、抢断、盖帽、罚中球数等一些协变量因素。在层次模型第二层中加入新的协变量，采用双水平收缩估计方法，但文献[4]处理的是连续型随机变量，文中数据处理的是离散型数据，要对数据进行变换。

假设

Yij～Binomial(Nij,pi),

i=1,2,…,n0,j=1,2，

式中：i——代表每一个运动员；……