尚婉清，许建楼，郭雨莹

(河南科技大学数学与统计学院, 河南 洛阳 471023)

0 引 言

图像分解是图像处理和计算机视觉领域一项基础且重要的研究方向，它在目标识别[1]、生物医学[2]、深度学习[3,4]等领域都有广泛的应用。在图像的结构-纹理分解模型中，通常用不同的函数空间刻画结构和纹理部分。常用来刻画图像结构部分的TV正则项虽然能够去除图像均匀区域的震荡成分，但也会磨光边缘和拐角等细节特征。水平集曲率从图像的局部几何结构出发，分析图像中某一点的水平集曲线和梯度的联系，在保证结构图像正则性的前提下，处理小尺度的边缘细节。由于图像强度乘以一个正的常数不影响图像的水平集，因此图像的水平集曲率作为一个常数矩阵加入到正则项中是对比不变的。此外，纹理震荡成分常用H-1泛函度量，然而现有的使用H-1泛函的模型在求解过程中都忽略了Hodge分解得到的零散度向量函数。从数学上看，被忽略的向量函数包含一定的向量信息，而这些信息能够扰动纹理，进而影响分解结果。于是提出了带有零散度向量场约束的结构纹理分解模型，然后利用交替方向法求解模型。在数值实验中对比分解效果和纹理的向量信息发现，与其他几个变分模型的实验相比，提出的改进模型有较好的效果。

1 模型准备

1.1 OSV模型

Vese, Osher和Sole[5]提出的分解模型是图像分解中一个广泛应用的变分模型，简称OSV模型如式(1)：

(1)

图1 零散度向量q对g的影响

1.2 水平集曲率

对一个给定的图像f，沿着边缘方向的像素点变化平缓，因此梯度较小，垂直边缘方向的像素点变化剧烈，对应的梯度也较大。……