吴 锴 王晓放 边 超 刘海涛

（大连理工大学能源与动力学院）

0 引言

机器学习模型，又称代理模型，是一种数据驱动的学习预测模型，能够自动从数据中挖掘输入输出的非线性映射关系，实现对目标量的快速预测。相比于传统的单任务学习，多任务学习（multi-task learning，MTL）[1]是机器学习中一个极具前景的研究方向，其目标是利用多个相关或部分相关的学习任务中包含的共享信息来构建更准确的学习模型。

例如，Bonilla 等人提出了高斯过程（Gaussian process，GP）背景下的多任务学习，即多任务高斯过程（multi-task Gaussian process，MTGP）[2]，仅基于任务标签和每个任务的观察数据来学习任务间的依赖关系。Kennedy 和O’Hagan[3]提出的自回归Kriging 方法适用于多精度场景，在推断高精度模型时使用包含低精度模型的协方差，而这正是推导CoKriging 模型的依据。此外，根据Park和Harftka等人[4]的介绍，我们可以通过简单的数据融合框架将单精度模型组合成多精度模型，例如，基于 Kriging 模型的简单差异框架（simple discrepancyframe work by Kriging，SDK）是其中的典型代表。

多（单）任务学习模型在工程设计中的应用非常广泛。例如，冀春俊等[5]采用基于Kriging模型的遗传算法对压缩机离心叶轮轮盘形状优化设计，优化后的叶轮质量更轻，摩擦端面变形量更小。陈阳等[6]基于BP（Back-Propagation）神经网络构建了预测系列化轴流风机的效率和全压的学习模型，结果表明模型的预测值与实验值的一致性较好。刘佳雯等[7]提出了基于期望改进的Kriging模型来处理随机模糊和放大因子之间复杂的非线性关系，并以一个集总参数的叶片盘为例，说明该方法在精度上优于常用的多项式响应面法。……