黄媛媛

【摘 要】图形与几何是小学数学课程内容的重要组成部分。学生经历了由点到面再到体的认识，多角度探究了有关平面与空间的问题。无论是几阶空间都是从最简单的“1”开始的，而学生对图形的认知也是如此。不仅仅数是数出来的，一些图也可以符号化，通过简单的编号数出来。本文节选苏教版二年级上册的典型课例“认识线段”，简要谈一谈如何利用编号的方法来解决一些简单的实际问题。

【关键词】图形;编号;方法;学生;能力

《义务教育数学课程标准》指出，在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。在本学年的教学中，我重点研究了图形与几何里的几个知识点的教学，希望能帮助学生提升利用已知条件有效分析的能力。在结合了自身的实际教学后，我以这个教学事例说明学生的某一项能力是如何养成的。

一、立足学生视角，解读编号内涵

（一）从“1”开始数长方形个数

回顾一年级教学实践中，曾出现过这样的内容。

问題是：左图中有几个长方形？

一开始，学生都能一眼看出四个小的长方形。在个别学生的提示下，都能看到外框合并的长方形。而两两合并的长方形就被人忽略了。一个学生在感觉到不对劲后，举手示意，看着他认真数的样子，笔者欣喜若狂。但是，该生出现了重复数的现象，从而导致自己的思路混乱。

但是这一点已经表明了学生中出现了透过现象看本质的情况。

在后来的教学中，我做了一定的提示，将这个图形里的小长方形编了号：

从1号长方形开始数：1号，1、2号合并，1、3号合并，1、2、3、4号合并;2号，2、4号合并;3号，3、4号合并;4号。这样能够做到不重复不遗漏。结合多媒体的反复演示，我安排了学生动手实践操作，同桌合作互相数一数，提高了学生的积极性，也丰富了他们对这种方法的经验累积。当学生初步理解这种方法后，我回到了数三角形个数中，这次学生能主动迁移，通过“编号——按顺序数”的方法，按照自己的顺序去数一数。

（二）从“1”开始数两点之间的线段条数

当学生在一年级的学习中有了这样的探索经验时，二年级的“认识线段”对他们而言就像是相熟的老朋友了。在这一课时里，根据教材的安排，提供了一道拓展题：“     每两个端点之间连线，看能连出几条线？”大多数学生凭借直观能够“感悟”出：两点之间只有一条线段。当点增加时，如图所示：    。学生会在一番挣扎后连出三条线，观察了一个学生的过程，他一条线画了两遍，但发现这是同一条线，作罢。瞬间我明白了学生其实像一只“无头苍蝇”，在随意连，只是现在点的个数还不足以让他们“乱”。一鼓作气，我又添加了一个点，变成了这样：     。大多数学生认为比较简单，围着外圈连出了四条线，内部的一个叉状是被许多人忽略的。在当时，孩子们关于“两点之间只有一条线段”的图式并没完整地建立。

我将这四个点按照逆时针方向编上1-4号，如图所示：

引导学生们根据“两点之间只有一条线段”这个理论，从1号点出发，分别去连其他点，巩固他们对这个理论的印象。继而，我组织学生再次操作，部分学困生在同桌的帮助下边操作边思考。为了帮助学生主动迁移这个方法，我再次添加了一个点，尽管有学生第一反应还是从外到内连线，往往会漏掉一两根，或者是数重复了，但是他们结合板书后，也能做到重新按照顺序编号，并且从“1”开始。一条不漏地完成后，这种满足感帮助他们加深了对该方法的印象。

（三）从“1”开始数三角形的个数

这几道题目有着共同的考查目标和表达形式，学生们多数能做到表象迁移。回顾之前的一节“认识多边形”时，遇到了“将多边形分成三角形，至少能分几个？”这样的问题。大部分学生难以解读。当时教学中我选择了放一放，过了一个多月学习了“认识线段”后，我再次出示这道题：

学生们嗅到了“编号”的信号，主动将五边形的某一个顶点按照顺（逆时针）的方向进行编号，一一连线。

事实证明，当时的放一放是值得的。学生们如醍醐灌顶般将这几个相似的点串联起来时，我拿出了准备好的六边形和七边形，鼓励学生继续画出至少能分成的三角形。他们兴趣大增，在作业纸上认真地从一个点出发连线，他们更加理解了“两点之间只有一条线段”这句话。

课后，我请一位学生与我交流自己的想法，按照他的理解：三角形有3条边，而五边形已经有“两条外边”，只需要从内部连一条线，要想不重复不遗漏，最好是从固定点出发。我没想到，通过实践，学生竟然能将原理表述出来。紧接着，我请这位学生向全班解释了他的想法，不少学生表示自己也是这么想的。

因为给五边形的每个顶点编号，学生们能够按照顺序从1号出发，这样就避免了一上来就乱数乱画，并且节约了时间，提高了效率。

二、立足学生思维，发展编号思维

其实，这种将给定图形编号的方法其实就是帮助学生将杂乱的信息有序化，低年级的学生处理问题时，往往是一对一的思维模式，当情境复杂时，他们无从下手。而“编号”恰好能帮助他们将信息整理成有序状态，减少不必要的信息打扰。

（一）编号由形象到抽象的过渡

这三个看似毫无关联的知识点，通过“编号”串联在一起，不少学生表示赞同这种方法，并且要更加优化它。顺势而为，引导学生自己也出一道题目，并运用这种方法解决。这是符合学生的最近发展区的，我知道，他们会得出一个杰作的。果然学生们陷入沉思，但是很快，一道我早已预见的题目成型了：

这幅图里有几条线段？

看着他们对自己设计出来的题目讨论得振振有词，我感到十分欣慰。要想掌握一种方法，并不能依靠题海战术，而是通过典型例题一次一次在学生脑中烙下印记，内化为一个知识点，并将类似的知识点串联成一条线，拼到自己的知识网中。

学生的这次学习并不容易，跨越了一二年级，才搞清了“一个问题”。有学生在学习后与我交流：“老师，我感觉我是在学习一道题目，只是它有很多样子。”是啊，仔细咀嚼学生的话，我明白了教学不能局限于具体的题目，而是要从中帮助他们获得数学思想。

（二）编号由方法到思维的延伸

在与学生进行了一场场思辨后，学生们都体会到所建立的编号图式，不过是为了让大脑更有序。

回顾之前的过程，不难发现尽管这些题目不全相同，但是最终都是转化成一条思路解决，并且能够反过来应用在不同的具体问题中。因此，数学的思维在相似又不尽相同的探究中得到了更加丰富的发展。以后遇到类似的情形时，学生能站在更高的位置看待问题，不拘泥于具体题目中，能够看清它的本意。

这些尽管只是一群一二年级学生所感悟的，但通过这一系列的探索就明确了这样的方法帮助他们解决了图形与几何里的好多题目，无论是线段还是平面图形甚至是实际问题。当学生达到了这样的感悟，教育才真正发生。

在实际教学中，不少老师迫于种种无奈，很少会做到这样思考教育教学的实践和本质，因此，我们需要做到以下三点，促进我们的教育教学再发生。

一、钻研教材，从内容出发

我们在谈论自己有把握的内容时通常能做到有理有据，侃侃而谈。但是不熟悉的内容往往不敢尝试。对“教什么”的研究是提高教学水平的保障，也是开展其他教学研究的基础。同样的，青年教师往往还未熟悉整个小学的流程就进入了教师角色，对自己所执教的内容“只知其一，不知其二”。因此，应该通过多渠道研究教材，把握根本，从理论上先过关，便于自己立足更高视角，解读教学内容的内涵实质。

二、了解学生，从学情出发

在教学中我们要尤其关注学生的“最近发展区”和他们的心理发展。提前了解学生的情况能够减少课堂浪费的时间，提高效率。上述教学案例中的最后一步，是在了解了学生的能力后我才敢提出，如果放在之前的第一步，也许会一团糟，纯属无意义。因此，当老师给了他们学习的脚手架后，學生能很快地达到新的层次。这是他们看不到的成长，但是，老师应该处在教学的前沿，引领学生。因此，要视学生具体的能力开拓他们的“最近发展区”。而学生的心理发展是影响他们学习的因素。低年级的学生喜好直观思考，多给他们形象化的暗示结合符号，能帮助他们慢慢接受从有到无，从形象到抽象，学生的学习能力和心理接受能力都会一步步提高。

三、探究实践，从课堂出发

课堂常态中，时常会发生学生发表自己的意见却不达老师的预期，从而被打断的情况。其实学生的话包含了他的思考方法，这些方法明确后会慢慢化归为一种思想，影响着他的方方面面。每一节课对学生和老师而言更是彼此成就，思维的火花往往产生于师生的互动。因此，对于学生一些创新的声音不能放过，与他们多交流，并给予适当的提示或是引导，能够帮助学生建立完整的知识体系。学生的一席话有时甚至能启发老师。课堂上的一切生成尽管不是我们所能全部预料的，但也是有章可循的。寄期望于学生的思维发展，就不得不重视课堂上的一切灵动生成，需要我们扎实做好每一节课的基本功，毕竟，课堂教学更能直接影响学生。

《课标》指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。而本文的课题研究恰恰是将符号意识与模型思想相结合。充分证明了数学不仅具有严谨性、科学性，数学课堂更是灵动生成的。身为一线老师，我们应仔细研读《课标》中所提的数学思想，将所思所悟渗透进教学，以发展每一位学生的数学能力为目标。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]潘小福.小学数学教材的专业化解读[J].小学数学教师，2017（11）：8-13.