饶东升， 朱华新,2*， 晏荆龙， 刘 涛， 胡立发,2

(1. 江南大学 理学院，江苏 无锡 214122； 2. 江苏省轻工光电工程技术研究中心， 江苏 无锡 214122)

1 引 言

色温是表示光线中包含颜色成分的一个计量单位。从理论上说，黑体温度指绝对黑体从绝对零度(-273 ℃)开始加温后所呈现的颜色。黑体在受热后，逐渐由黑变红，转黄，发白，最后发出蓝色光，所以色温也是一种温度衡量的方法，这个概念基于一个虚构的黑色物体(“黑体”)。色温通常用开尔文温度(K)来表示，而不是用摄氏温度单位，自然界中的太阳可以看成一个标准的黑体，其色温为5 000～5 500 K,开尔文认为：假定某一纯黑物体，能够将落在其上的所有热量吸收，而没有损失，同时又能够将热量生成的能量全部以“光”的形式释放出来，它产生辐射最大强度的波长随温度变化而变化。因此，任何光线的色温是相当于黑体散发出同样颜色时所受到的“温度”[1-2]。

基于上述色温的概念，生活中常用的光源都有自己特定的色温，如白炽灯的色温在2 800 K左右，卤素灯的色温约为3 000 K，高压汞灯的色温约为6 000 K[3]。标准光源的色温值是恒定值，没有一种光源能得到连续变化的色温值，而实际的光辐射测量中，如显示器的颜色校正、探测器的辐射定标，都需要改变光源的色温或者其光谱能量分布，以满足实际测量的要求[4]，即通过一种光源进行色温变换得到另一种色温的光源。最早是使用液体滤光器，但是液体的浓度以及光线长波的液体深度都对色温变化有较大的影响，逐渐被淘汰。后来我国生产了几种色温变化的滤光片，分别提高和降低色温滤光片(SJB和SSB系列)，通过实际的麦尔德值(MRD)差变换光源的色温[5]。但实际应用过程中，这些升降色温滤光片的变换色温效率一般，一方面可供选择的滤光片不多，另一方面色温变换的值有限，很难满足实际应用的需求。因此，本文提出基于颜色玻璃和镀膜相结合的方法，制作滤光片进行色温变换。首先通过光源色温变换前后的光谱曲线，得到滤光片的透过率曲线，然后再根据该曲线，寻找合适的颜色玻璃进行组合搭配，最后再通过膜系设计，对颜色玻璃的透过率进行修正，从而达到色温变换的目的[6]。

2 理论分析

根据普朗克定律，可以得黑体辐射的辐射率与频率ν的关系：

(1)

根据普朗克定律，可以得到几种典型色温光源的光谱辐射曲线，如图1所示。

图1 不同色温光源的辐射谱线Fig.1 Radiation lines of light sources with different color temperatures

从图1可看，不同色温光源的辐射中心波长不同，辐射中心波长满足维恩位移[7]：

Тλm=b，

(2)

按照传统思路，采用在透明玻璃如K9、融石英等透明基底的表面镀制光学薄膜，可实现对应的色温曲线。要实现不同色温光源直接的转换，即通过滤光片去实现，可以通过简单的一个模型结构去表示，如图2所示。

图2 通过滤光片实现色温变换示意图Fig.2 Schematic diagram of color temperature conversion through filters

根据上述原理，即可推算出目标滤光片的光谱透过率曲线，如我们将3 000 K标准色温的卤素灯变换成4 800 K的色温光源，可通过E4 800 K(λ)/E3 000 K(λ)比值得到目标色温滤光片的透射率要求。目标透射率即为我们寻找颜色玻璃和膜系设计的起点，该滤光片可以由一片或多片滤光片组合而成，我们将根据实际选择，图3为归一化的目标滤光片的透射率要求。

图3 理想滤光片透射曲线Fig.3 Transmission curves of ideal filter

从图3 Target曲线可以看出，在K9或融石英玻璃等透明基底表面实现该膜系透过率显然难度很大。我们无法实现如此宽的过渡带，在400～800 nm均为过渡带，且需要从750 nm以后开始截止，并且色温在短于800 nm波长均是有贡献的，也就是截止区为750～850 nm。而光学薄膜中截止深度和过渡带是两个矛盾的特性，在要求截止深度较大的情况下，膜系过渡带肯定较小(过渡带较为陡峭)，相反要想获得较大的过渡带，无法获得较大的截止深度。因此，直接通过镀膜的方式实现如图3 Target的特性较为困难。

3 变色温滤光片模拟与设计

基于上述分析，我们提出了采用颜色玻璃和镀膜相结合的方法来实现。首先建立颜色玻璃库，然后根据图3的目标曲线，通过编写Python程序寻找适合的颜色玻璃，筛选出曲线相似度大于60%的颜色玻璃，使用Matplotlib将数据可视化，如图4所示。

图4 Python筛选出的颜色玻璃透射曲线Fig.4 Transmission curves of color glass screened by Python

我们将定义光谱偏离度质量指数函数，检验光谱匹配效果，定义如下：

(3)

(4)

根据Python寻找匹配的颜色玻璃，筛选出QB5、QB11、QB9、QB13等9种颜色玻璃。经过综合对比，QB11最为理想，图5是QB11与理想滤光片的归一化处理后的透过率曲线对比。

图5 QB11与理想滤光片归一化后透过率对比Fig.5 Comparison of transmittance between QB11 and ideal filter after normalization

从图5可以看出，光谱偏离度质量指数为33.98%，两者的曲线还存在一定差异。若只采用QB11裸片，根据色温计算公式，Tc只与x、y色度坐标有关，色温值不变等同于色度坐标不变，由此可知透射光谱中波段波长间的转换系数为：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

则最后的色温Tc数值为[ 9-14]：

Tc=669Ac4-779Ac3+3 660Ac2-7 047Ac+5 652.

(13)

图6 标准卤素灯光源经过QB11后的辐射谱线(a)和对应色温(b)Fig.6 Radiation spectra (a)and color temperature (b)of standard halogen light source after QB11

经过计算，3 000 K的标准卤素灯经过QB11颜色玻璃后，其色温变为5 677 K，显然与要求的4 800 K的目标还存在一定的差距，其辐射谱线和色温如图6所示。

为了达到4 800 K的辐射谱线，需要以QB11颜色玻璃为基底镀制光学薄膜进行修正，通过光学薄膜设计来修正辐射谱线。根据图6的QB11经过标准卤素灯的辐射曲线与标准的4 800 K的标准黑体辐射曲线对比，得到我们需要设计的光学薄膜透过率曲线，如图7所示。

图7 光学薄膜设计透过率目标Fig.7 Optical film design transmittance target

根据目标透过率曲线，通过Essential Macleod薄膜设计软件采用SiO2和TiO2的组合以Substrate| H L H L H |Air 5层结构作为初始结构，中心波长为590 nm。将目标值输入薄膜设计软件中的target中进行优化设计，最终的膜系结构及各层厚度定为：Substrate| 0.33H 0.18 L 0.2H 0.23L 0.2H |Air，膜层总厚度为353 nm，优化过程没有增加膜层数量[15-16]，并将该膜系与QB11结合，归一化后透过率曲线如图8所示。

从图8可知，通过膜系设计后的QB11，其透过率曲线与理想目标值吻合较好，光谱偏离度质量指数达4.59%，并将其通过标准3 000 K的卤素灯，得到其整体辐射曲线及色温，如图9所示。

通过图9得到归一化后的辐射谱线和标准4 800 K黑体辐射曲线的相似度极高，最终的光谱偏离度质量指数达到3.67%，这点从色品图中也明显的体现出来，其色坐标x=0.350 6、y=0.348 2，通过色温计算得到Tc=4 782 K，在色品图中与标准的4 800 K的标准黑体辐射几乎重合。

图8 归一化后设计的光学薄膜在透明K9基底(a)和QB11基底(b)的透过比曲线

4 结 论

本文从色温的理论分析，以目标滤光片的光谱曲线为出发点。通过建立颜色玻璃库后使用计算机程序筛选出与目标滤光片的光谱相近的颜色玻璃，再在颜色玻璃上镀制光学薄膜。颜色玻璃QB11可将3 000 K光源色温转为5 677 K，增加膜系后二者结合可将3 000 K光源色温变为4 782 K，两者有效补偿，满足从3 000 K色温变换成4 800 K标准黑体辐射色温的目标。最终得到了目标光谱辐射曲线与标准4 800 K黑体辐射光谱曲线的偏离度极小，达到3.67%。通过此方法使色温变化过程更为简单，也可形成共用方法，其他相关色温变换也同样适用，可以解决一些市场中的色温滤光片的色温变换值固定的问题，在实际应用中具有较好的前景。