刘永涛，郑东健，武 鑫，曹恩华

(1.河海大学 水利水电学院,南京 210098；2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,南京 210098；3.河海大学 水资源高效利用与工程安全国家工程研究中心,南京 210098)

1 研究背景

混凝土面板堆石坝因其经济性、施工相对简便性及对地形地质适应性强等优点而迅速发展为一种重要的坝型。其中，混凝土面板是混凝土面板堆石坝防渗的主体结构，由面板、趾板以及接缝止水所构成的防渗体是面板堆石坝正常工作的重要保障[1]。混凝土面板背靠堆石体上游面，复杂的水、气条件和温度作用必然会引起混凝土材料内部的应力变化，进而导致混凝土面板产生裂缝[2-3]。当水下面板开裂严重时，将破坏其防渗效果，直至垫层区和过渡区产生渗透破坏，面板进一步开裂坍塌，甚至溃坝[4]。国内外的大部分面板堆石坝工程普遍都会遇到面板裂缝的问题，如：株树桥混凝土面板堆石坝运行后渗漏严重，最大渗漏量达到2 500 L/s，放空水库检查发现混凝土面板塌陷严重，裂缝密集且宽度较大[5]；墨西哥阿瓜密尔帕面板堆石坝面板存在一条横跨10条面板、长度约为150 m的水平贯穿性裂缝，造成了大坝大量渗漏[6]。所以掌握运行期堆石坝面板水下裂缝的演变状态，分析面板裂缝产生的原因，对大坝安全运行及管理有重要意义。

关于混凝土面板堆石坝面板裂缝成因的研究成果较多。宋文晶等[7]通过分析和有限元计算认为上游坡面的变形弱化了面板的支承条件，是导致水布垭面板堆石坝面板发生结构性裂缝的原因。Shakya等[8]研究了天生桥一级堆石坝在蓄水期面板和趾板的变形损伤特性。程琳等[9]针对公伯峡面板堆石坝研究了气温变化和挤压墙约束对面板开裂的影响。Wang 等[10]从结构和温度应力的角度采用数值方法分析了公伯峡面板堆石坝的面板裂缝成因。目前，关于面板裂缝的研究大多集中在施工期和运行初期面板应力和裂缝的研究以及温度、水位、变形等因素对面板裂缝影响的模拟计算，但在运行期考虑施工原因定性定量分析裂缝成因的研究不够深入。本文选择最不利温度工况研究面板应力状态，重点在分析施工质量报告的基础上，提出以空隙率概率分布函数评估施工质量的方法，定量地分析了在水荷载作用下施工质量对水下面板裂缝的影响，确定了水下面板裂缝的成因分析流程，并通过算例进行验证。

2 堆石坝水下面板裂缝成因分析方法

2.1 裂缝模拟有限元计算模型

混凝土面板堆石坝坝体的不同材料所对应的应力应变特性是不同的，故需采用不同的本构模型。堆石体是面板堆石坝的主体，其筑坝堆石料的应力应变关系呈现明显的非线性特征，选择邓肯-张E-B模型作为堆石料、垫层和过渡料等的本构模型[11]；坝体材料受时间效应影响比较大，采用Burgers模型模拟其时间效应的变形；混凝土结构均采用线弹性本构模型计算。为了符合荷载实际情况，将施工步骤和不同的水库蓄水高度进行荷载分级。

由于面板与垫层这2种材料的变形性能相差很大，在荷载作用下，可能沿两者的接触界面产生相对滑移和开裂。为了反映这2种材料之间相互作用下的界面接触特性，在这2种材料之间设置了无厚度的Goodman单元；面板间的缝连接单元和面板与趾板间的缝连接单元均采用八结点六面体单元。混凝土面板裂缝为张开型的特定问题，采用双节点的不连续介质模型来模拟裂缝的开裂状态。通过定义接触体之间的摩擦系数来模拟接触体之间的滑移。

2.2 堆石坝水下面板裂缝成因定量分析

运行期主要由外部环境量变化和温度作用引起面板变形；在水荷载的作用下，施工质量不佳容易导致堆石体不均匀变形从而引起面板应力异变。以下从温度和运行期施工因素2个方面进行研究。

2.2.1 温 度

混凝土面板为线弹性材料，受温度影响较大，尤其是受最不利温度变化工况影响较大，即短时间降温的寒潮和持续低温2个工况。运用数据挖掘寻找最不利工况并计算相应工况下的混凝土面板应力情况，分析温度变化对面板水下裂缝的影响。

2.2.2 施工因素

面板堆石坝在施工过程中碾压密实的质量好坏不一，从而影响堆石料的空隙率，进而在水荷载作用下影响堆石体和面板的变形。一般情况下，堆石坝堆石料的合拢龙口和两岸的施工质量较难控制，且运行超过10 a的堆石坝在施工时临时界面的碾压质量受当时技术条件限制。为了更好地考虑施工质量导致的坝料参数的不确定性，结合施工期坝料检查资料引入概率分布函数模拟坝料参数。

在大坝施工期，堆石料的空隙率和干密度一般作为施工质量控制变量。由于堆石料空隙率和干密度是线性关系，所以选取空隙率e为研究对象。

(1)由施工期堆石料的N组空隙率检查资料，进行分布函数检验，得出符合分布函数的类型；然后拟合统计分布函数，得到分布函数的特征参数。

(2)由分布函数计算概率Pe≤0.95的空隙率允许范围e≤e0，将最大允许值e0作为施工合格的空隙率限定值。采用施工保证率模拟施工质量的水平，以施工检查分布概率值与达到空隙率限定值的概率Pe≤e0的差值来表征施工保证率，如Pe≤e0=0.90的施工保证率为95%，以此类推。

(3)取不同施工保证率，计算对应的分布函数的空隙率均值，从而得到相关邓肯-张E-B模型的计算参数。最后进行三维有限元计算，并分析结果和裂缝成因。

面板水下裂缝成因分析方法如图1所示。

图1 运行期混凝土面板堆石坝水下裂缝成因分析流程Fig.1 Flowchart of analyzing the causes of underwater cracks of CFRD in operation period

3 案例分析

3.1 工程概况

某混凝土面板堆石坝主要由混凝土趾板及面板、垫层区、过渡层区、主堆石区、次堆石区、上下游混凝土“L”型防浪墙及下游坝面干砌块石护砌区组成。设计洪水位为365.04 m，正常蓄水位为365.0 m。坝基最低部位高程274.20 m，坝顶高程368.0 m，最大坝高93.8 m，坝顶长度210.0 m，坝顶宽度8.0 m。面板厚度由顶部0.3 m渐变至底部0.6 m，按t=0.3+0.003 45H(m)计算。面板的混凝土等级为C25，其中混凝土面板平均抗压强度一期为34.1 MPa、二期为30.7 MPa；极限拉伸应变在105×10-6以上，抗拉强度2.5 MPa。该坝的三维有限元计算模型如图2所示。

图2 混凝土堆石坝三维有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of concrete rockfill dam

该混凝土面板堆石坝在2009年3月检查首次发现水下裂缝：LL5面板有2条较大裂缝，第一条裂缝长28.5 m，最大缝宽5 mm；第二条裂缝长16.5 m，斜向角度约为53°，最大缝宽5 mm。面板裂缝检查情况如图3所示，图中的点为裂缝的典型位置点。

图3 面板LL5裂缝情况Fig.3 Cracks of panel LL5

3.2 温度因子对水下面板裂缝的影响

分析温度对面板开裂的影响，水下裂缝所处的位置很重要。若裂缝处于水位变动区，要着重分析由于水位反复变化导致的温度大幅度变化对裂缝区域面板应力的影响；若裂缝处在深水区，在水荷载和温度应力变化不大的情况下，着重定量分析温度产生的面板应力。由图3可知，水下裂缝顶端处在330 m高程，裂缝处于正常蓄水位30 m以下深水区，所以以温度应力的量值来分析温度对裂缝影响的大小。

冬季低温和寒潮引起的气温骤降都会引起较大的温度应力。根据坝址地区的气候特点及面板裂缝发生情况以及1998年1月5日—2016年12月30日的日平均气温、水位资料，运用数据挖掘技术得到2个典型工况来计算温度应力。

工况一：典型寒潮。2014年1月29日—2014年2月17日之间一次寒潮过境，出现了4.3℃最大日降温，3 d出现了10 ℃的降温。其气温变化如图4(a)，水位采用降温期间的平均值347.3 m。

工况二：冬季低温。在2013年12月14日—2014年1月2日长期处于低温，出现了历史最低温-0.7 ℃。其气温变化如图4(b)，水位为低温期间的平均值361.5 m。

图4 2种计算工况的气温过程线Fig.4 Temperature curves of calculation condition 1 and condition 2

对上述两工况进行温度应力计算，LL5面板最大主应力和最小主应力如图5所示。由图5结果分析，寒潮和冬季低温都会对面板应力产生不利影响，面板水面以上部分对外界气温变化比较敏感，受气温影响显著。当寒潮过境以及冬季低温时，上述部位面板的温度应力较大。在面板同一水平位置处，温度基本保持一致，面板表面受气温影响最大，面板底部最小。而水面以下深度较深的库水受温度影响较小，短时间内变化不大，基本保持恒定，故而该位置处的面板应力受气温影响也较小，应力变化平稳。从工况一和工况二的面板应力量值来看，水下面板应力最大≤0.8 MPa(应力>0.8 MPa位于水面以上)，所以温度不是LL5面板水下裂缝产生的主要因素。

图5 2种工况下的最大主应力和最小主应力Fig.5 Maximum and minimum principal stresses

3.3 运行期面板裂缝的施工影响定量分析

在施工过程中，面板堆石坝右岸临时开挖区为凹陷区，而凹陷区的堆石料较难碾压密实，影响堆石料的空隙率。该大坝在填筑过程中几次采用临时断面的工程措施，而多次采用临时断面填筑方法给新老断面接合部的填筑及碾压工作带来不便，填筑质量也较难保证[12]。施工质量较差区域与面板LL5重叠。为了模拟施工质量对面板LL5的应力影响，岸坡的凹陷区及面板LL5的主堆石的局部区域空隙率由设计值定量地进行变化。空隙率采用坝体填筑质量检验结果的平均值。坝体施工填筑质量检验结果如表1。

表1 坝体填筑质量检验结果统计Table 1 Statistics of inspection results of dam filling quality

为了表征施工质量导致的坝料参数的不确定性，以施工期检查坝料的空隙率大小模拟施工质量水平，如图6。经检验，空隙率符合正态分布，且均值μ=17.357 7，方差σ=1.313 1。拟合的函数为

图6 主堆石坝材料空隙率拟合概率分布函数Fig.6 Fitted probability distribution function of material’s void ratio of main rockfill dam

其他坝料分区的施工检查数据经过函数检验皆满足正态分布，且垫层区μ=13.137 0，σ=1.200 0；过渡层μ=14.810 0，σ=0.921 9；次堆石区μ=19.340 0，σ=0.533 7。

由施工期坝体主堆石区检查报告可知，空隙率和干密度的数值关系为

ρd=-0.024 6e+2.559 4 。

(2)

同理可得其他分区坝料空隙率和干密度的关系：垫层区ρd=-0.025 7e+2.579 4；过渡层ρd=-0.024 1e+2.552 1；次堆石区ρd=-0.026 2e+2.588 6。

有限元计算的水位采用大坝实际水位，为了更好地分析裂缝开裂随时间的变化关系，取面板典型裂缝LL5-1及LL5-2作为计算研究对象。在裂缝所在位置取典型的6个位置(图3)作为计算结果的对比对象。

根据式(1)主堆石空隙率施工检查的概率分布函数可得，把概率Pe≤0.95作为施工合格的空隙率限定值，则e≤19.517 6%。考虑到LL5面板后的区域施工质量较差，为了定量模拟施工质量对面板裂缝的影响，以达到空隙率限定值的概率Pe≤19.517 6%与施工检查分布的差值来表征施工保证率，即Pe≤19.517 6%=0.90为施工保证率95%，则可计算保证率95%下的空隙率均值为17.834 8%；同理保证率90%的均值为18.156 7%，保证率85%的均值为18.412 5%。不同施工质量保证率的空隙率概率分布如图7。由不同施工保证率下的空隙率分布函数，可以求得空隙率的均值。通过式(2)可以求出相应堆石区的干密度ρd。

图7 不同施工质量的空隙率概率分布Fig.7 Probability distribution of void ratio with different construction quality levels

由于坝体堆石料属于典型的非线性材料，且邓肯-张E-B模型公式结构简单，参数物理意义明确，且通过大量的三轴试验结果得到验证，对土体应力应变特性的描述较为准确，故采用邓肯-张E-B模型对堆石料、垫层和过渡料等结构进行模拟[13]。切线弹性模量Et及切线体积变形模量Bt为：

(3)

Bt=Kbpa(σ3/Pa)m。

(4)

式中：K为切线模量系数；Pa为大气压力；n为切线模量指数；Rf为破坏比；φ为内摩擦角且最小主应力等于大气压力时的内摩擦角为φ0；c为堆石的咬合力；Kb为体积模量系数；m为体积模量指数；σ1、σ2、σ3为单元的3个主应力。

由文献[14]可知：对于邓肯-张E-B模型中最敏感的参数选取K、Kb、Rf、φ0，其他参数取设计值。干重度γd=gρd，其中g为标准重力加速度。γd/e为自变量x，K与γd/e的关系为y=129.87x-381.02；Kb与γd/e的关系为y=84.406x-349.13；Rf与γd/e的关系为y=0.020x+0.616 8；φ0与γd/e的关系为y=1.02x+41.995。则可以计算得到相应堆石区的邓肯-张E-B模型参数，然后通过有限元进行结构应力计算。由于水荷载是面板开裂的触发因素，所以计算中考虑了每年的水位变化和流变对堆石体和面板的影响。由于裂缝为竖向裂缝，取各特征点的轴向应力。各点的轴向应力随时间的变化如图8所示。

图8 不同施工保证率的典型位置的轴向应力Fig.8 Axial stress at typical locations with different construction guarantee rates

由计算结果分析：当施工保证率为95%时，各点的轴向拉应力与原空隙率的轴向拉应力相比没有明显增大；当施工保证率为90%时，各点的轴向拉应力均有明显增大，除5号点外，其它特征点在2009年最大拉应力均>3.0 MPa，最大为3.35 MPa，大于C25混凝土的设计拉应力；当施工保证率为85%时，各点的轴向拉应力在早期已有明显增大，在2000年时除5号点外，其它特征点拉应力均>3.0 MPa，与2000年水下面板无裂缝的情况不符。综上，施工质量施工保证率为90%时，结果与裂缝发展情况相符。以下分析皆采用施工保证率为90%的计算工况。

1号点、2号点、3号点、4号点及6号点的轴向应力均>3.0 MPa，大于面板受拉强度，面板开裂，符合实际裂缝情况。4号点处于裂缝尖端，应力约为3.0 MPa。5号点受施工质量影响不大，应力均≤3.0 MPa，没有被拉裂，符合实际情况。裂缝LL5-1随着高程增加，应力逐步减小，说明裂缝由面板底部向上发展，与裂缝检查结果相符。面板轴向应力随着时间，前期变化大，后期变化稳定，但有增大的趋势。

4 结 论

堆石坝的混凝土面板工作性态决定了其能否安全运行，本文分析了面板水下裂缝的成因，结论如下：

(1)通过数据挖掘技术提取运行期最不利温度工况，计算面板结构应力。分析计算结果可知，温度不是深水区面板裂缝产生的主要因素。

(2)通过拟合的分布概率函数可以定量地刻画施工质量水平，以不同分布函数保证率的空隙率均值能够衡量坝体施工质量的水平。由计算结果分析可得：裂缝形成主要原因是在水荷载的作用下，施工质量局部不佳使得凹陷区产生不均匀沉降，从而导致面板区域拉应力过大而拉裂。裂缝从面板底部开始缓慢向上开裂，开裂速度已趋于稳定，但裂缝尖端的轴向应力依然不小。当坝料施工质量保证率为90%时，计算结果与水下裂缝检查结果相符，表明了该方法的可行性。