樊 帆，牧振伟，张红红，李凡琦

(1.新疆农业大学 水利与土木工程学院，乌鲁木齐 830052；2.新疆水利工程安全与水灾害防治重点实验室，乌鲁木齐 830052；3.安徽九凡工程设计咨询有限公司，合肥 230000)

1 研究背景

溢洪道是水利工程中常见的泄水建筑物。由于地形地质、工程结构、枢纽整体布置等因素的限制，常常将溢洪道设置为弯道，以充分利用地形、节省工程量、减小工程造价。水流通过弯道时，在离心惯性力的作用下产生的冲击波，使水面呈现巨大的起伏，影响下游水流的消能和衔接。

自1870年Thompson在试验中发现了弯道水流同时存在纵向和横向流动以来，很多学者致力于这一问题的研究[1]。理论研究上，文献[2]中波达波夫、Rokossovsky、刘焕芳[3]分别从纵向流速的抛物线分布公式、弯道水流运动、水面横比降沿程变化规律入手，建立了相应的理论公式，为进一步研究弯道水流问题提供了条件；模型试验上，Chen等[4]、Maatooq等[5]、陈启刚等[6]分别从边界剪切力分布、弯道形态演化、粒子图像测速技术(PIV)的角度，对明渠弯道水流进行了试验，为深入研究弯道水流复杂流动提供了试验依据；数值模拟上，Ghazanfari-Hashemi等[7]、Qin等[8]、Zhou等[9]分别从三维N-S方程、二次流纠正模型以及RNG模型预测能力上对弯道水流进行了研究，取得了较好的结果；原型观测上，Parsapour-Moghaddam等[10]、Engel等[11]、Konsoer等[12]分别从流体形态动力学、床面剪切力、河岸糙率等方面对天然河道弯段进行了监测。

新疆“635”溢洪道整治工程采用糙条作为消能措施，工程已投入运行多年，反响较好。而有关弯曲溢洪道水流特性的模型试验和数值模拟的研究主要集中于天然弯曲河道及常规溢洪道或溢流坝，目前对弯曲溢洪道水流特性的模型试验和数值模拟的相关报道较少，尤其是溢洪道弯段布设糙条消能工的水力特性研究，虽已得到部分研究成果[13-17]，但相关的研究分析仍然匮乏，因此针对溢洪道弯段布设糙条消能工消能和导流方面的研究势在必行。

2 材料与方法

2.1 量纲分析

应用Bernoulli方程计算糙条的消能率，其中，矩形渠道上下游能量分别定义为E0和E1，即:

(1)

(2)

(3)

式中ΔE为水流经过上、下游耗散的能量。

糙条消能工消能率与糙条布置参数和溢洪道工程参数有关。综合考虑影响糙条消能工消能效果的多个因素，并利用量纲分析原理，将其表达为以下函数关系式,即

(4)

式中：f表示函数符号；R为弯道曲率半径；B为弯道宽度；v为弯道进口流速；hL为糙条平均高度；θ为糙条布置角度；ΔL为糙条布置间距；ρ为流体密度；yc为临界水深，对于矩形渠道，yc可用式(5)计算。

(5)

表1 量纲分析中涉及参量的量纲Table 1 Dimensions of parameters involved in dimensional analysis

基于Buckingham Π定理，选取ρ、v、R为基本物理量，选用[L，T，M]为基本量纲，则式(4)可化为由7个无量纲量构成的关系式，这7个无量纲量分别为：

(6)

(7)

2.2 模型试验

2.2.1 试验装置

物理模型试验装置包括物理模型主体和自循环供水系统2部分，试验整体布置见图1。模型主体全程采用矩形断面,并由厚度2.4 mm的亚克力板制成，沿水流方向依次为进口直段、弯道段和出口调整段，沿程坡降i=0.025。其中，进口直段长60 cm以保证进口水流平顺，入弯前水深和流速充分发展；弯道转角设为60°，中轴线半径85 cm；出口调整段长140 cm，保证水流在出口段的调整距离，以便于观察出弯水流流态。模型粘合采用无缝胶水，保证各段平滑衔接和弯道转角的连续变化，以最大程度减少制作过程造成的系统误差。

图1 试验整体布置Fig.1 Overall arrangement of test

糙条消能工主要布置在60°弯道段底板并沿弯道中轴线依次布置。为将弯道水流从凹岸导向凸岸，参照工程实例将糙条设置为凹岸高、凸岸低，横断面为矩形，纵断面为梯形，糙条消能工具体特征见图1。

2.2.2 试验设计

糙条消能工消能导流的复杂性决定了其影响因素之多，而各因素之间又互相牵连。为了将各因素的影响综合考虑在内并保证试验结果可靠性的同时，合理减少试验数目，采用正交试验理论进行设计。试验涉及的关键参数有糙条消能工平均高度hL、间距ΔL、倾斜角度θ、弯道的曲率半径R、宽度B和下泄流量Q，每个因素分为3个水平，选取正交表L18(37)对试验进行设计。正交试验的因素和水平见表2，具体分组见表3。

表2 正交试验的因素和水平Table 2 Factors and levels of orthogonal experiment

表3 正交试验分组Table 3 Orthogonal test groups

2.2.3 试验量测

试验量测包括水深、流速和流量的量测3部分。采用水位测针进行水深测量，精度为0.1 mm，模型沿程布设0#—50#共51个水深测量断面，每个断面布置A—K共11个水深测点，其中，测点A和测点K分别选取靠近凹凸岸边壁1 cm处，以减小其对水流的干扰。模型溢洪道水流为宽浅型，流速较小，因此采用毕托管测量其时均流速：分别选取0#、4#、8#、…、48#共13个断面作为流速测量断面，各断面均选取A、C、E、…、J共6个测点作为流速测点，测点A同样选取靠近凹岸边壁1 cm处，以减小边壁对测量结果的影响；垂向上流速测点位置为2H0/3处，H0为测点处的水深。模型测量断面和测点布置见图2。试验下泄流量通过90°三角形薄壁堰测量，其计算式为

图2 模型测点布置Fig.2 Layout of measuring points of model

(8)

其中，

式中：C0为三角形薄壁堰的流量系数；H1为堰上水头高度；P1为薄壁堰底板到堰顶的距离；B为堰上游引水渠宽。

3 试验结果

3.1 回归分析

表4 正交试验结果Table 4 Orthogonal test results

决定系数R2，即相关系数R的平方，用于表示拟合得到的模型能够解释因变量变化的百分比。R2越接近1，表示回归模型拟合效果越好。本文综合考虑，选择拟合效果最好，即R2尽量大且幂指数尽量小的方程作为最优拟合方程，即表5中的指数函数回归方程为

表5 多重回归结果Table 5 Multiple regression results

(9)

式(9)中R2=0.915，相对较高，因而式(9)可以较好地反映糙条布置参数和溢洪道工程参数与消能率的关系，可为后续研究提供理论依据。

3.2 相关性分析

表6 偏相关性分析结果Table 6 Partial correlation analysis results

3.3 无量纲因子建立

良好的糙条布置情况可以稳定过弯水流流态，减轻冲击波带来的下游河床和两岸的防护负担。因此，为找寻消能导流效果良好且易于工程设计推广的糙条消能工布置方式，推进课题研究，论文定义无量纲因子k以反映糙条消能工的综合特性，即

(10)

(11)

式中：φ为计算断面角度；z凹和z凸分别代表凹岸、凸岸的水位。

图3 k与评价指标ΔE/E0及的关系Fig.3 Relations of k against ΔE/E0 and

4 结 论

基于量纲分析对溢洪道弯段糙条消能工消能公式进行理论推导，通过正交试验数据进行多重回归分析和偏相关性分析，并建立无量纲因子衡量消能导流效果。通过以上分析，得出以下主要结论：

(1)综合考虑影响糙条消能工消能效果的多个因素，建立了糙条消能工消能率多因素影响模型，并得到了反映糙条布置参数和溢洪道工程参数的消能率计算公式，可为后续研究提供理论依据。