钱润华 陶 治

（陆军装甲兵学院，北京 100072）

0 引言

金属材料与橡胶接触摩阻作用机理，不符合库伦摩擦定律。金属与硬质材料接触在很宽的负载范围内摩擦系数是恒定的，金属的接触表面上的大多数接触粗糙尖端处于塑性载荷范围内。而橡胶的摩擦中，附着力是由范德华力产生的，这种附着力来源于表面自由能，很微弱，所以橡胶的摩阻系数随着载荷而变化[1]。张睿通过实验测量橡胶与岩石间的最大静摩阻系数，并分析了不同垂向均布荷载作用下橡胶的摩阻机理[2]。李枝军通过对板式橡胶支座进行研究，测量了橡胶支座与混凝土间的摩阻系数[3]。国外学者在这方面也有相关研究，Kummer对轮胎与路面滑动摩擦进行研究，得到轮胎滑动摩擦模型。Roth、Driscoll通过实验测量轮胎胎面橡胶试样与刚性表面摩阻系数，得出施加不同的法向载荷，摩阻系数随着载荷增大而缩小。Powers结合前人的研究，对橡胶微滞后阻力进行研究后发现，橡胶表面变形微滞后的机理与黏着摩擦机理不同。国内外学者在基础理论方面做了较多研究，该文结合工程实际，研究金属履带与布层橡胶承压面摩阻机理。

1 履带与布层橡胶承压面摩阻机理理论分析

履带板的基本结构包括板体、啮合孔、诱导齿、销耳、连接筋和着地筋[4]。履带板前后两端的销耳，通过履带销与两边的履带板连接。履带板体两端的啮合孔，可以和主动轮的齿圈啮合；履带板体中部的诱导齿，用来诱导履带的行驶轨迹，防止在转向和侧倾坡行驶时履带脱落；履带板与地面接触面上的连接筋和着地筋，能够提高履带板的强度和加强与地面的附着力。履带板几何模型如图1所示。

图1 履带板三维几何模型

布层橡胶承压面材料是一种橡胶基复合材料，材料模型如图2所示。上、下覆盖胶主要成分是顺丁橡胶，具有弹性高、生热低、耐低温、耐屈挠、耐磨损等优异特性。在承受履带的动态载荷作用的同时，能够起到抗剪切力的作用。帆布编织骨架层由帆布铺层构成，主要提供沿纤维方向的强度，能够在承受较大动态载荷时保持承压面不变形。

图2 布层橡胶承压面模型

履带与布层橡胶承压面接触发生的摩阻，和与土壤、岩石、沙砾等材料接触发生摩阻具有不同的机理，这是由上、下覆盖层橡胶的材料力学特性决定的。橡胶材料表现出的非线性和大变形特性，决定了橡胶与金属履带间的摩阻力f由两部分组成，即黏附摩擦力fa和滞后阻力fh。由于履带底面履刺形状复杂，各处受力不均匀，这里取履带板底面某个履刺微端进行受力分析，如图3所示。图中W为金属履带微端承受的压力，fa为金属履刺与橡胶间的黏附摩擦应力，fh为履刺与橡胶间的滞后阻力应力。

图3 履刺与橡胶接触摩阻受力分析图

履刺在法向载荷作用下嵌入上覆盖胶，实际接触面积由两部分组成，一为履刺弧面，它是发生黏着效应的面积，在履带板相对承压面发生滑动时发生剪切，在黏着节点产生切向力。另一为履刺的端面，是滞后效应作用的面积，滑动时覆盖胶给履带反向水平力。摩阻力计算公式如下。

式中：fa—切向力；fh—滞后力；A—黏着面积；τb—单位面积黏着节点的黏着强度；S—滞后面积；pe—单位面积的滞后力。

剪切强度τb取决于表面材料的剪切强度极限，pe与表面材料的屈服极限成正比。同时考虑黏着效应和滞后效应，则摩阻系数计算如下。

式中：μ—摩阻系数；W—压力；σ s—黏着面积的压应力；σ c—滞后面积的压 应力；S—滞后面积。

通过理论分析，金属履带与布层橡胶承压面接触摩阻力是由黏着摩擦力和滞后阻力构成，下面通过建立有限元模型，进行仿真验证。

3 履带与布层橡胶承压面摩阻仿真分析

运用有限元分析软件ABAQUS建立有限元模型。相对其他有限元分析软件，ABAQUS在解决接触非线性、材料非线性和几何非线性问题方面更有优势，同时软件包括大量的材料模型，可以有效模拟复合材料、超弹性材料、塑性材料等。根据ABAQUS软件建模流程，建立履带与布层橡胶承压面间摩阻有限元模型。建模流程如图4所示。

图4 有限元建模流程图

橡胶是一种超弹性材料，其力学性能与环境、温度、应力加载速度等因素相关，呈现出明显的非线性大应变特性，用弹性模量和泊松比无法完整描述橡胶材料的力学特性。工程中在处理橡胶材料非线性问题时，通常是基于应力和应变关系，通过唯象理论建立橡胶材料的本构模型，ABAQUS中超弹性材料模型就是采用这种方法。软件中超弹性材料模型有16种，不同的模型有不同的适用条件和范围，通过实验数据拟合的方法，Yeoh模型的拟合结果较好地反映了橡胶试样的力学特性，精度和稳定性都比较好。所以选用Yeoh模型来描述橡胶材料力学特性。承压面上、下覆盖胶材料参数如表1所示。

表1 上、下覆盖胶材料参数表

承压面骨架层是织物增强铺层复合材料，骨架层的作用是保持承压面形态和承受较大的动态载荷。常用织物材料为尼龙帆布（NN）、聚酯帆布（PP）和尼龙聚酯帆布（EP）。其中尼龙聚酯帆布（EP）适用于层数多和强度高的骨架层材料。从经济性和结构强度的方面综合考量，选择EP帆布作为骨架层材料。EP帆布是一种经纱和纬纱交织而成的基布，具有各向异性，主要强度是由经向的聚酯纤维提供，在铺层结构的建模中，帆布层可以简化为单向纤维层合板，由基体和纤维组成。根据纤维方向，材料的应力与应变可以用平面应力关系表示如下。

式中：ε1—1 方向的正应变；ε2—2 方向的正应变；γ12—剪切应变；σ1—1 方向 的正应力；σ2—2 方向的正应力；τ12—剪切应力；C11，C12，C12，C22，C66—材料常数。

将仿真输出结果导入MATLAB软件整合，得到4块履带与承压面接触的黏着摩擦力，如图5所示。

图5 履带板黏着摩擦力-时间曲线

根据图像分析可得，随着拉力的增大，履带板1的黏着摩擦力震荡增大，在2.3～2.5秒趋于稳定并达到最大值约为2590N，然后震荡下降。履带板2的黏着摩擦力先震荡上升，在2.3～2.45秒达到最大值9758N趋于稳定，然后剧烈下降。履带板3的黏着摩擦力震荡上升，在2.4～2.5秒趋于平缓，值为7299N，然后震荡上升。履带板4的黏着摩擦力在2.5秒处达到极值点，值为3338N。根据履带板参考点时间增量每0.1秒的位移，在2.5秒前每0.1秒位移小于1mm， 2.5秒后每0.1秒位移大于1mm，履带滑动位移明显。在2.8秒后，履带板1位移为15.6mm，后由于承压面材料变形过大导致了计算结果不收敛，不进行计算。所以每块履带板的黏着摩擦力在2.5秒前逐渐增大，在2.5秒附近达到极值，随后由于压力的重新分布，履带板的黏着摩擦力剧烈变化。

4块履带板与承压面横向接触力如图6所示。

图6 接触表面横向接触力F-t曲线

随着拉力的增加，履带板1的横向接触力1CFN1震荡上升，在2.5秒附近趋于平稳，值为2575N，然后下降。2CFN1在2.5秒达到极大值为7325N。3CFN1在2.5秒附近趋于平缓，值为3449N，然后震荡上升。横向接触力4CFN1在2.5秒趋于平缓，值为1056N，然后上升。在2.5秒前横向接触力随拉力增加而震荡上升，在2.5秒附近达到了极值，然后由于履带板的位移变化，压力重新分配导致横向接触力发生剧烈变化。

时间等于2.5秒时，拉力达到最大静摩阻力，使履带发生滑移，此时拉力和最大静摩阻力相等，通过下式计算最大静摩阻力。

式中：FA—总黏着摩擦力；FHs—总横向接触力；FT—最大静摩阻力； 1CFS1，2CFS1，3CFS1，4CFS1—第 1、2、3、4 块履带与承压面黏着摩阻力； 1CFN1，2CFN1，3CFN1，4CFN1—第 1、2、3、4 块履带与承压面横向接触力。

计算得到最大静摩阻力为36050N，此时拉力为36640N，两者相差1.64%，符合误差要求，拉力偏大的原因是在拉动瞬间履带会有较小的加速度。通过仿真验证了金属履带与布层橡胶承压面接触摩阻力是由黏着摩擦力和滞后阻力构成的结论。

4 结论

该文首先通过理论分析的方法，阐述了金属履带与布层橡胶承压面摩阻作用机理，得出摩阻力由黏着摩擦力和滞后阻力构成的理论依据，然后通过建立有限元模型，仿真金属履带与承压面间最大静摩阻力测定工况，分别计算出达到最大静摩阻力时，每块履带板上的黏着摩擦力和滞后力，由于达到最大静摩阻力时，拉力与最大静摩阻力相等，将仿真结果带入公式计算，相对误差低于5%，证明了理论结果成立，得出摩阻力由黏着摩擦力和滞后阻力构成的结论，并给出了摩阻力计算公式和仿真建模方法。为工程应用提供了可靠的理论依据。