韦洪锦, 迟晓妮, 黄鸿柳, 李春红

(1.广西科技师范学院 数学与计算机科学学院,广西 来宾 546100;2.桂林电子科技大学 数学与计算科学学院,广西 桂林 541004)

一般线性圆锥互补问题(LCCCP)[1]是指求一向量x∈Rn,使得

其中:θ∈(0,π/2)为给定的旋转角;‖·‖为欧几里得范数。故当θ≠π/4时,圆锥是非自对偶的,因此其是非对称锥。而当θ=π/4时,n-维圆锥化为n-维二阶锥[6],即

则问题(1)转化为线性二阶锥互补问题(LSOCCP)[7]。

为方便起见,用x=(x1,x2:n)∈R×Rn-1表示x=(x1,x2:nT)T,用(x,s)表示(xT,sT)T。

LCCCP被广泛应用于工程问题,如四足机器人力优化问题和多指手臂机器人的抓力操作问题等[8-9],同时其又是非对称锥互补问题的特例,因此近年来备受关注[1]。目前有很多求解互补问题的算法,如内点算法[10-11]、半光滑牛顿法、光滑牛顿法[12-13]等。因其具有较好的理论结果和数值效果,光滑牛顿法被推广到很多领域,如二阶锥优化问题[14-15]和圆锥规划问题[16-17]等。此外,光滑牛顿法不要求初始点和中间迭代点的严格可行性,且一般具有全局和局部二阶收敛性,因此是求解LCCCP的一种好方法,其主要思想是将LCCCP转化为与之等价的方程组,然后运用光滑技术求解该方程组,从而得到LCCCP 的解。但在求解规模较大的问题时,在每次迭代中精确地求解方程组往往效率不高。因此,考虑使用非精确牛顿法[12,18]近似地求解方程组,以提高算法的效率。

基于一个新的圆锥互补函数的光滑函数,提出一种求解LCCCP的非精确光滑牛顿法。该算法在每次迭代中运用非精确牛顿法近似地求解方程组,以减少计算量。在较弱的条件下,证明了算法具有全局和局部二阶收敛性。……