焦金刚 谢仁军 吴怡

(中海油研究总院有限责任公司；海洋石油高效开发国家重点实验室)

0 引 言

在深水油气田开发过程中，在建井初期，隔水管系统尚未建立，送入管柱是钻井平台与水下井口之间唯一的连接体[1-2]。现场作业时，送入管柱存在一种非常危险的状况，就是表层套管在固井前循环及注水泥固井期间出现的水下井口下沉[3-4]。

水下井口主要靠海底泥土的承载力提供支撑，但深水海底土质状况不稳定，难以准确计算。当大尺寸、大质量的表层套管管串[5-6]坐落在水下井口时，地层难以承受其坐落在水下井口上的重力就会发生水下井口下沉。2010年，流花29-1井就发生了水下井口下沉事故[7]。水下井口下沉时，送入管柱尚未与井口解脱，水下井口和表层套管串的所有重力都将由送入管柱承担，并在瞬间产生巨大的下沉冲击力。如果送入管柱在设计阶段考虑不周，发生水下井口下沉时，送入管柱易发生失效和断裂等情况，进而造成井眼报废，直接影响油气田正常生产，造成巨大的经济损失。

目前，深水送入管柱通常采用常规优质钻杆，设计时主要遵循以静态分析为主的校核方法[8-9]。U.B.SATHUVALLI等[10]考虑卡瓦挤毁，提出了基于R-S模型的送入管柱计算方法;管志川等[11]考虑了海洋环境载荷、钻井船偏移运动及底部套管柱重力等因素，对送入管柱受力、变形和强度安全的影响进行研究。以上研究都是以准静态理论为基础，缺乏在水下井口下沉工况下对送入管柱纵向振动和瞬态动力的分析研究。

为更好地评估送入管柱的安全性，本文针对水下井口下沉的危险工况，基于振动力学和动力学建立了送入管柱纵向振动的物理模型，对送入管柱的瞬态动力和纵向振动响应[12-17]进行了分析，并结合南海某区域的工程数据，通过有限元软件对不同长度、不同边界条件的送入管柱进行计算，得到了送入管柱在水下井口下沉时的动应力，求得了纵向振动的振动载荷。所取得的研究成果能够为深水油气田开发过程中送入管柱设计、作业，以及水下井口下沉事故处理提供依据和参考。

1 深水送入管柱物理模型及固有频率

1.1 物理模型

送入管柱是一根上千米的细长钻杆管串，在深水表层钻井时，靠送入工具和下部管串的重力克服海水的浮力下到海底。送入管柱工作时，受到海流的拖曳和钻井平台横向移动等影响，其边界条件十分复杂。在着重研究送入管柱的纵向振动时，暂不考虑横向的载荷及振动。

在物理模型中，可以把送入管柱与钻井平台相连端视为固支，把水下井口、隔水导管以及坐落在其上的套管柱等送入管柱下端悬挂质量视为下提质量。

正常工作时，在纵向上，海底泥土通过侧向摩擦力和端部承载力支撑水下井口以及坐落在其上的重力。此时，相当于送入管柱的下提质量受到向上的支撑力，见图1a。

一旦发生水下井口下沉，下提质量受到向上的支撑力释放，下端的边界条件发生变化，下提质量可以上下自由运动，见图1b。

图1 深水送入管柱物理模型

1.2 固有频率

将送入管柱作为连续系统进行固有频率分析，送入管柱与浮式或半潜式平台连接处设为坐标原点，沿着送入管柱向下设为坐标轴的y轴，如图2所示。

图2 送入管柱坐标系

设u(y,t)为送入管柱上距离原点y处截面在时刻t的纵向位移，其振动方程为[18-19]：

(1)

假设水下井口下沉造成的送入管柱各截面在纵向上做同步运动，即可以通过分离变量法得：

u(y,t)=øi(y)qi(t)

(2)

(3)

qi(t)=bsin(ωt+θ)

(4)

式中：øi(y)为送入管柱第i阶频率的振形函数；c1、c2为常数，无量纲；ω为送入管柱的固有频率，Hz；qi(t)为运动规律的时间函数；b为常数，无量纲；θ为送入管柱的初始相位，(°)。

则有：

u(y,t)=øi(y)bsin(ωt+θ)

(5)

在与平台连接处，送入管柱的位移为0，即：

u(0,t)=0

(6)

在送入管柱下端，根据达朗贝尔原理可以得到力的平衡：

(7)

式中：A为送入管柱的截面积，m2;M为送入管柱的下提质量，kg。

由式(5)～式(7)得到：

(8)

由此可见，影响送入管柱固有频率的主要因素有弹性模量E、密度ρ、送入管柱长度l、截面积A以及下提质量M。

考虑到深海开发中，常用送入管柱的材质和尺寸固定，则送入管柱的长度l和下端的质量M是影响送入管柱固有频率的主要因素。

2 水下井口下沉工况送入管柱响应分析

在水下井口下沉工况，送入管柱主要的响应有两个方面:一方面，在下沉瞬间，海底泥土提供给水下井口的纵向支撑力将会释放，水下井口和表层套管组成的下提质量将造成送入管柱瞬态变形；另一方面，平台的上下垂荡会引起送入管柱的纵向振动。

2.1 海底泥土纵向支撑力的释放

在水下井口下沉前，设送入管柱任意位置的纵向位移为：

u(y,t)=ε0y

(9)

式中：ε0为水下井口下沉前送入管柱的应变，无量纲。

在水下井口下沉的瞬间，送入管柱下端的速度为0，即:

(10)

根据送入管柱的初始条件式(9)和式(10)，可以算出正则坐标下初始条件：

(11)

(12)

ηi(t)=ηi(0)cos(ωit)

(13)

式中：ωi为送入管柱的第i阶固有频率。

于是，由式(11)～式(13)得到送入管柱预提力释放后的自由振动：

(14)

2.2 平台起伏垂荡

假设平台的垂荡是简谐运动，方程为：

ug(t)=Dsin(ωpt)

(15)

式中：D为平台垂荡的振幅，m；ωp为平台垂荡的频率，Hz。

对送入管柱进行微段分析，在平台的垂荡影响下，送入管柱任一截面的应变为：

(16)

则送入管柱截面的内力为：

(17)

根据达朗贝尔原理，可以得到送入管柱微段上力的平衡公式：

(18)

令u*=u-ug，则u=u*+ug

代入方程(17)得：

ρA(ü*+üg)=EAu*″

(19)

将u*(y,t)进行分离变量的公式(2)代入方程(19)：

(20)

用øj(y)乘以式(20)，沿着送入管柱的长度积分，利用模态正交性，只有i=j时，正则模态积才是1，否则全是0，整理得：

(21)

求得模态坐标稳态解：

(22)

通过求解u*(y,t)，进而求得送入管柱在平台垂荡激励下的振动响应：

(23)

从式(23)可以看出，送入管柱的固有频率ωi与平台垂荡的频率ωp接近或者相等时，会产生共振现象。

3 现场送入管柱纵向振动分析

目前，海上钻井现场常用的送入管柱是外径168.2 mm、内径141.0 mm的优质钻杆,平均密度为8 790 kg/m3。送入管柱的作业水深范围较广，本文选取不同送入管柱长度(500～1 500 m)进行分析计算，送入管柱的长度约等于水深，基本覆盖了目前我国深水开发的作业水深。

对于水下井口突然下沉的工况，送入管柱需要提起的水下井口、表层套管及套管内钻井液等的下提质量范围为150～250 t。

3.1 平台垂荡频率分析

浮式或半潜式平台的起伏和所在海域的波浪数据有关，经过对南海某区域的波浪统计，显示80%的概率有效波高不超过2.5 m，40%的概率有效波高不超过1.0 m。在82.61%的情况下，波高数据在0.5～2.5 m之间[20-22]。

平台在海浪的作用下上下起伏，被称为“垂荡”。海浪分别从船艏和横向上对平台产生头浪和横浪的影响，选取南海作业的半潜式平台，对平台受到头浪和横浪的垂荡频率进行分析，得到平台的垂荡振幅分别如图3和图4所示。

图3 头浪影响下半潜式平台垂荡的频率与振幅

图4 横浪影响下半潜式平台垂荡的频率与振幅

3.2 固有频率分析

利用式(8)求水下井口下沉后送入管柱系统的固有频率时并没有解析解，通常采用数值或画图的方法进行求解。通过有限元软件ANSYS进行送入管柱建模，采用shell单元建立送入管柱，通过质量单元模拟下提质量，送入管柱与半潜式平台连接处视为固支，求解得到的固有频率与画图法求解的结果较为相近，因此可利用有限元进行大量计算并研究分析。

当井口下沉质量为250 t，送入管柱长度为500～1 500 m时，前6阶固有频率如图5所示。

由图5可知：相同下提质量，送入管柱越长，每一阶的固有频率越小；送入管柱的高阶模态频率对送入管柱的长度更为敏感，固有频率随送入管柱长度的增加，变化的绝对值越大。

图5 不同水深送入管柱前6阶固有频率

1 500 m的送入管柱，下提质量取150～250 t，前6阶固有频率分析结果如图6所示。

图6 同水深、不同下提质量前6阶固有频率

由图6可知：下提质量对送入管柱固有频率影响较小，呈现出随着下提质量的增加而缓慢减小的趋势。

从图4和图5可以看出，送入管柱第1阶固有频率(0.282～0.443 Hz)与平台的垂荡频率(0.025～0.400 Hz之间)存在接近或者相等的现象，即可能会产生共振。

针对可能发生共振的送入管柱1阶固有频率，送入管柱长度越长，下提质量越大，频率越低，如图7所示。

图7 长度和下提质量对送入管柱1阶固有频率的影响

3.3 水下井口下沉的影响

3.3.1 水下井口支撑力的释放

当水下井口下沉，海底泥土对水下井口纵向支撑力的释放，导致送入管柱下端悬挂的质量缺少支撑而向下运动。以1 500 m的送入管柱、下提质量250 t为例，进行瞬态动力学分析，结果如图8所示。由图8可知，送入管柱最大动应力在上端与平台连接处，而且随着时域变化。

图8 水下井口下沉时送入管柱最大动应力变化

当水下井口下沉时，由于瞬态动力的影响，送入管柱的动应力达到了最大741.1 MPa，是静态应力500.8 MPa的1.48倍，随着时间该动应力逐渐趋向静态应力。

计算了不同长度、相同下提质量(250 t)的送入管柱动应力与相应的静态应力，结果见表1。

表1 不同长度送入管柱的动应力放大倍数

在目前我国常见的作业水深范围内，水下井口下沉的瞬态动应力是静应力的1.4～1.5倍。在送入管柱设计校核阶段，应给予充分的动力学考虑，保障送入管柱的安全。在现场施工阶段，在送入表层套管作业前，要满足水下井口的等候时间，从而避免水下井口因承载力不足而下沉。

3.3.2 平台垂荡

根据南海某平台的垂荡振动数据，选择波高2.5 m时平台的数据，制作振幅功率谱，如图9所示。以此为基础，通过随机振动评估平台的起伏运动对送入管柱的激励响应。

图9 半潜式平台振幅功率谱

在有限元分析过程中，发现由于送入管柱较长，管柱不同位置加速度不同，符合振动波的传递性质，如图10所示。

图10 送入管柱不同位置的加速度

在相同下提质量(250 t)情况下，对不同长度(500～1 500 m)的送入管柱进行分析，提取送入管柱与平台接触处产生的振动载荷，结果如图11所示。由图11可知：由平台垂荡引起的振动载荷随着水深的增加而减小。在水深较浅时，送入管柱刚度大，导致振动载荷也大，当水深超过700 m以后，振动载荷较为稳定，其值在50～200 kN。

图11 不同长度对送入管柱振动载荷的影响

在相同长度(1 500 m)情况下，对不同下提质量(150～250 t)的送入管柱进行随机振动分析，提取送入管柱与平台接触处产生的振动载荷，结果如图12所示。

图12 下提质量对送入管柱振动载荷的影响

由图12可知：整体上振动载荷随着下提质量的增加而增大。

水下井口下沉时，在下提质量的瞬态动力影响下，送入管柱动应力增加大，对送入管柱影响较大。在大部分海况下，平台垂荡额外造成的振动载荷在50～200 kN，不会立刻造成送入管柱失效，但长期则会造成疲劳损伤，因此应尽可能在风平浪静的环境下作业。

4 结 论

(1)水下井口下沉时，送入管柱纵向上的边界条件将会发生变化，海底泥土对水下井口纵向的支撑力会突然释放。

(2)送入管柱的固有频率受到送入管柱长度和下提质量的影响，送入管柱越长，下提质量越大，相应送入管柱的固有频率越小。

(3)平台的垂荡频率主要是低频，与送入管柱1阶固有频率存在重叠区域，因此送入管柱在1阶固有频率存在共振的可能。

(4)南海某海域波浪在82.61%的情况下有效波高在0.5～2.5 m之间。选择该区间最大波高2.5 m制作半潜式平台的振动功率谱，对不同长度、不同下提质量的送入管柱进行随机振动分析，分析结果显示，在深水中送入管柱的长度较长，刚度较小，呈现柔性特征，纵向振动会增加振动载荷50～200 kN，通常不会立刻造成送入管柱失效，但长期则会造成疲劳损伤，因此应尽可能在风平浪静的环境下作业。

(5)对水下井口下沉进行瞬态动力学分析，结果显示送入管柱与平台连接处动应力最大，其值随着下沉时间逐渐趋于静应力。在下沉过程中，最大动应力与静态应力的比值在1.4～1.5之间。动应力对送入管柱的安全性影响显著，在设计阶段要选用满足瞬态动力的送入管柱，保证其在危险工况下不失效。