姚晓红，黄恒君

兰州财经大学 统计学院，兰州 730020

聚类分析是一种数据划分的方法，其划分依据是使得同一簇内的数据具有较高的相似性，或不同簇的数据具有较低的相似性。作为一种经典的多元统计方法，几十年来，人们对聚类分析的研究持续关注；作为机器学习和人工智能的无监督学习技术，聚类分析在图像识别、商业智能和文本分析等方面得到了广泛的应用。

随着信息技术的发展和数据采集、存储能力的提高，许多学科领域均出现了一些具备连续特征的数据。例如，股票量价数据、语音数据、可穿戴智能设备监测数据、环境污染监测数据等，按照时间密集采集，本质上构成了这种数据类型。若采用泛函分析工具，将数据“连接”成曲线，并将曲线作为一个整体来进行分析，当前文献中称为函数型数据分析（functional data analysis，FDA）[1]。具体到聚类任务，则称为函数型聚类分析，是探索函数型数据的重要工具，近年来引起了学者们广泛的研究兴趣。

目前，函数型数据聚类方法主要分为两类：一类是原始数据法，该方法从离散数据出发，未考虑到数据的函数特性（如连续），本质属于高维离散数据分析方法[2-3]，本文不展开讨论；另一类是投影法，该方法以无限维函数为基础，以数据拟合为手段，通过寻找包含适当类别信息的子空间并开展聚类研究。投影法的具体算法有很多，既有从统计学视角开展的研究，如稀疏样品曲线聚类方法[4]、非参数拟合基础上的K-means 聚类算法[5-6]、基于高斯混合模型的聚类算法[7-8]等；……