刘士达

1 日照仪原理

由日照数学模型两次变换得到日照仪原理，为了验证原理，设计了天柱面、框架、中心轴、底座等，原理如图1。地平面水平不动，地轴绕地平面内EW轴转动，调正纬度角θ。日轨是地球自转形成的当日太阳轨迹，日轨平面和地轴垂直。地球公转造成日轨中心O在地轴上移动，移到B端为夏至，移到C端为冬至，在节气刻度表中的O′指针随着移动。距离DO=Rtanα可确定指针位置的刻度，D为地球观者，在地轴上也在地平面EW轴上，α为赤纬角，R为日轨半径。

图1 日照仪原理图Fig.1 Sunshine autograph

2 日照仪上极点现象

操作日照仪，日期调为夏至节气，纬度调为北回归线，即纬度为23°26’，见图2。

T点为日轨上太阳时t时点，向北调整纬度，即绕Ew轴开始逆时针旋转地轴和日轨，发现T点开始升高，到T点位于Ew轴正上方时达到最高点，这时的纬度使T点的太阳高度角达到最高，高于北回归线的t时刻的高度角，这种天柱面转动显示的现象的特别之处是在北回归线以北，太阳高度角出现极值。日照仪是模拟计算机，要准确研究，还需要进行公式计算。

图2 北回归线夏至状态Fig.2 State of summer solstice of Tropic of Cancer

3 理论上探求极点现象

由文献[1]，太阳高度角σ计算公式：sinσ=sinθsinα+cosθcosαcosΦ，记S=sinσ=sinθsinα+cosθcosαcos(ωt)。其中，Φ为地球的自转角，Φ=ωt；ω=15°/h，为地球自转角速度；t为太阳时，当地正午日中t=0，日中太阳高度角ξ计算公式：ξ=90°+α-θ，∂S/∂θ=cosθsinα-sinθcosαcos(ωt)，∂2S/∂θ2=-S。对于白天σ>0，S>0，因此∂2S/∂θ2<0，由∂S/∂θ=0，得到Cos(ωt) =tan(α)/tan(θ) 极点特征方程。α取大于0的3个值，即16.33°、20.15°、 23.43°，θ取北回归线以北的8个纬度，对每一组(α，θ)用极点特征方程计算极值点参数t，再用σ公式算出σ及t时北回归线的太阳高度角σ(δ)，计算结果列于极值点参数表表1中。表1第一行α=0 and t=6 满足极点特征方程。由于上下午日照对称，这里只讨论下午情况。

表1 极值点参数表Tab.1 Extreme point parameters

为显示极点分布，依据表1绘制图3。黑点是表1中大于0的三赤纬角所列出的极点，t=6黑线实际是α=0+极限线。绘图时使用表1中数据，图中只列出4个极点的相应σ及σ(δ)。

以α=23.43°，θ=45°为例，说明计算结果，t=4.29时，σ达到极大值34.2°，比北回归线太阳高度角σ(δ)的31.5°高2.7°，符合日照仪上看到的极点现象。