欧传奇　刘德有　周领

摘要：为掌握半封闭气垫式调压室的水力特性，通过分析各类调压室共性特征、改进已有模型气体热力学过程的基本假定、统一方程形式和提升离散精度，推导并建立了完全由显式方程组成、易于编程电算、兼适用开敞式与气垫式的半封闭气垫式调压室水力计算数学模型。在此基础上，通过对主要计算参数取值、大波动水力性能、水位波动稳定性能、结构及运行控制开展研究和分析，系统地探讨了半封闭气垫式调压室的水力特性。研究结果表明：该类调压室能自适应运行，性能良好，结构简单，改造方便，兼有开敞式和气垫式调压室的优点。

关键词：半封闭气垫式调压室; 空气阻抗调压室; 水力特性; 调压室水力计算模型

中图法分类号： TV732.5+6

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.10.036

0引 言

半封闭气垫式调压室亦称空气阻抗调压室[1]、空气阀式调压室[2]、半压气式调压室[3]、半气垫式调压室[4-5]、制气式调压室[6]，是在封闭气室顶部设置通气阀（孔）与外部大气相连的一种调压设施。当室内水位缓慢波动时，气体能够自由出入，不会引起室内气压显著变化;当水位剧烈波动时，空气来不及充分流出气室，室内气压将大幅变化，从而对调压室水位波动起到制动作用。在某些情况下，采用开敞式或气垫式调压室并不经济[4，7]，若改用半封闭气垫式调压室可能会起到意想不到的效果。

迄今为止，人们对半封闭气垫式调压室仍缺乏足够的了解，研究投入比较缺乏，推广应用尚不重视，行业技术标准[8-9]也未曾关注。在水力计算数学模型方面，杨开林[5]曾在日本高佃政信的研究成果上作了一些改进，给出了相对完整的建模过程，但在基本假定和某些参数取值上仍有不足。郑大琼等[6]针对计算数学模型进行了推导，也存在类似的问题，之后相关研究几乎毫无进展。关于水力特性及适应条件，早在1991年季奎等[4]就提出了半气垫式调压室方案，但直到2001年，郑大琼等[6]才将其与开敞式调压室在长尾水系统中应用的可行性进行了对比研究，并指出其部分性能特征可应用于上游调压室，这为后续研究提供了思路。不过，相关成果并未涉及到体型参数优化、大小波动稳定性能、结构及运行控制特性，而且这些至关重要的内容至今仍少有研究跟进。

本文在分析已有典型模型的基础上，通过改进基本假定、方程表达形式以及离散精度，研究完善该类调压室的水力计算数学模型，以增加理论上的合理性、提高模型的通用性以及电算的方便性;并通过对主要参数取值、大波动水力性能、小波动稳定性以及结构和运行控制等方面的分析，系统探讨该类调压室的水力特性及其运行特性，以便为研究和推广这类半封闭气垫式调压室提供参考依据。

1计算数学模型及其改进

1.1现有模型的主要缺陷

以文献[5-6]中的模型为代表，现有数学计算模型存在以下主要缺陷。

（1） 未严格区分2个性质不同的热力学过程，理论欠严谨。假定气体服从可逆的多边关系，却将室内、外气体交换过程与室内气体多变过程的气体多变指数视为同一个量，未区分气体流入、流出调压室以及调压室内部变化2个不同的气体热力学过程。

（2） 基于气体多变方程推导，气体压力计算式却不连续。根据多变可逆的假定，气体多变指数在闭区间[1.0，1.4]上取值（对应热力学过程为从等温-等熵）都应是适用的，但压力计算式中，当气体多变指数取1时，则出现0/0的情况。

（3） 气体多变指数取值简单化，依据不足欠妥当。文中采用区间[1.0，1.4]上的平均值1.2进行計算，而实际气体多变指数与之存在着较大差别[10-11]，且取平均值的做法不能确保计算结果的安全。例如，室内气体压力及水位控制值分别对应其可能的最大值和最小值，取平均值计算不能两者兼顾。

（4） 需迭代求解隐式方程，而质量流量对相对压力的导数不连续。文献[6]及经典空气阀等类似涉及进排气的相关模型[5]，通常采用牛顿等算法求解隐式方程。由于质量流量对相对压力的导数在相对压力pr=1附近不连续（趋于负无穷大，而且通气阀（孔）的CA值越大变化越剧烈，见图1），模型求解稳定性不好，计算速度也受影响。

（5） 采用通气孔面积计算质量流量，未考虑其阻力特性。由于顶部通气阀（孔）孔口尺寸一般较小，过流时存在着一定的阻力，而且在实际工程中，为了增加阻抗效果、减小调压室的体积，通常会将通气阀（孔）设置成进出阻力不同的情况，对于模拟气体流入、流出不同的阻力特性具有现实需求和意义。

1.2计算数学模型的改进

为了增强模型的通用性，对于3种调压室展开了分析（见图2）。正如图2所示，若不考虑水气交界面以上的气体热力学效应，将水气交界面处的气压看作已知量，则各类调压室在控制方程的型式上没有差别，借助于特征线法，可得出通用的几个控制方程。

1.3改进的计算模型主要特点

（1） 基于最切合实际的假设推导出显式气体热力学补充方程。对于第1个假设，因调压室与外界进行气体交换流速大，气体与外界来不及热交换，最接近等熵过程，而且空气熵流入、流出的过程完全不需要引入等温假设[14]。对于第2个假设，因实际系统气体的热力学过程可能发生部分热交换而介于等温和等熵之间，假定室内气体热力学变化符合多变过程代替过去常用等温的假定，不仅更符合实际，也考虑到了计算模型的通用性及实用性。在对实际工程进行设计时，可就气体多变指数可能的上下限2种极端情况分别进行计算，从而获得相对安全的设计参数;必要时，也可根据一个波动周期内气体多变指数的变化，进行更切合实际的模拟。

（2） 计算模型的通用性和适应性显著增强。① 在通用性方面，通过引入全局和局部2套坐标系，统一了正、负特征线方程形式，底部节点方程考虑了多管汇聚，兼顾底部各种复杂系统的编程计算[15];通过统一方程形式及设定CA值适配各类调压室，当CA值取零时，适用于气垫式调压室，取较大CA值时，模型适用于开敞式调压室，略作修改还可用于空气阀。② 在适应性方面，补充的热力学方程为显式表达式，并取二阶近似保障精度，有利于改善算法的精度和稳定性，提升计算速度。同时统一简化了质量流量计算表达式，有助于编程的模块化和提高程序执行维护效率。经测试，采用Fortran编程，解决上述问题代码可减少15%，且不存在迭代收敛问题。

2计算参数取值敏感性分析

根据计算数学模型，影响半封闭气垫式调压室的水力性能的主要参数有调压室体型、通气阀（孔）CA值、大气温度及气体多变指数等。以四川省平武县境内阴平水电站为例[16]，该水电站的尾水调压室断面面积为140.8 m2，高为14.8 m。

2.1体型结构尺寸的影响

若调压室体积相同但体型不同，则初始稳定时刻室内气体总量也不同，由此影响水力瞬变的整个过程。为了便于分析，记断高比为

R=S/h（21）

式中：S为调压室断面面积，m2;h为调压室高度，m。

取一系列断高比进行过渡过程计算，计算结果如图4所示。显然，断高比取值越大，对各控制参数越有利，而且当断高比较小时，增加断高比效果比较明显。因此，在满足布置要求的情况下，宜取“矮胖”体型，并可结合布置要求，通过该项分析来选择最佳的体型。

2.2通气阀（孔）CA的取值

通气阀（孔）CA值指气体流经通气阀（孔）的过流系数与气体过流面积的乘积，包括流入时的CAin及流出时的CAout。CA值直接影响气室与外界的气体交换的速度，从而影响到调压室内的水位变化过程。气体流入、流出的CA值是可以不同的，限于篇幅仅考虑CAin=CAout的情况，并取一系列的值进行过渡过程计算，计算结果如图5所示。这也表明，调压室内最大、最小水深与尾水管进口的最小压力对CA值均比较敏感。其中，调压室内最小水深随CA值增大而降低，而对于调压室内最大水深，存在某一CA值（记CA1，约为调压室断面面积的1‰）可最大程度地降低最高水位;对于尾水管进口最小压力，亦存在某一CA值（记CA2，约为调压室断面面积的3‰）可最大程度地改善此负压值，但CA1不等于CA2。因此，CA的取值应综合考虑对这几个参数的影响效果。此外，为对最小水深产生更为有利的影响，流入、流出的CA值可分别进行优化。

2.3大气温度变化与气体多变指数取值

由数学模型可知，大气温度对流入及流出的气体质量流量有影响，继而影响整个过渡过程。不过，主要控制参数对大气温度的变化不敏感，详细情况如表1所列。气体多变指数m对整个过渡过程的影响体现在式（16）中。由表1可以看出：尾水管进口最小压力随m的增大而减小，即增大m对此不利;而室内最低水位随m的增大而升高，最高水位随m的增大而降低，即水位波幅随m的增大而减小，因此，m的增大对减小调压室水位波幅是有利的。不过在等温过程与等熵过程之间，主要控制参数对m取值并不敏感。

3水力及运行特性分析

3.1大波动水力性能

结合设置条件，针对四川省平武县境内平阴水电站分别设置开敞式调压室和半封闭气垫式调压室的情况（调压室总体积相等，阻抗相同）进行了计算，计算结果如表2所列。计算结果表明：相同条件下，半封闭气垫式调压室的大波动水力性能较开敞式具有明显的优势，不仅能够改善尾水管进口真空度，还能有效地限制调压室水位波幅，增加调压室的安全水深，且当采用较优的体型时，这种优势更加明显。

3.2水位波动稳定性能

水位波动稳定性包括大波动稳定性和小波动稳定性。

（1） 大波动稳定性较开敞式调压室要好。当半封闭气垫式调压室水面作大幅度波动时，其室内气压将发生一定程度的变化，因气室与外界进行了气体交换，室内气压变化程度较气垫式调压室相对要弱，因此，其大波动稳定性理应介于开敞式和气垫式调压室之间。考虑到任意调压室水位大波动过程，若其衰减则必然进入小波动范畴，因此任何类型的调压室波动越大则稳定性越难以保障[17-19]。气垫式、半封闭气垫式调压室涌波幅值较之开敞式调压室小，其大、小波动稳定体型尺寸差别较开敞式更小，因此半封闭气垫式调压室较开敞式调压室具有更好的大波动稳定性，在适用的低压系统中两者具有相近的稳定性。

（2） 小波动稳定性与开敞式调压室相当。由于半封闭气垫式调压室与外界大气直接相连，在抑制水位波动的振幅的同时并不改变调压室的稳定水位，当半封闭气垫式调压室水面缓慢波动，调压室内外气体能通过通气孔自由出入，不会显著影响气室内的气压，其小波动稳定性与开敞式相当。对于气垫式调压室，普遍认为气垫式稳定性要差，但这是基于临界稳定断面的比较结果，而气垫式调压室的稳定性主要取决于气体体积[20]，稳定断面与稳定气体体积不具有可比性。

3.3结构及运行控制特性

（1） 体型更优，布置灵活、施工方便。较开敞式调压室，其水位波幅较小，同等水力约束条件下可减小调压室体积。在保证相同安全水深的前提下，可适当抬高底板高程以减少基础开挖，显著降低工程投入的同时，也使调压室布置更灵活，在某些情况下，可以减少尾水隧洞、厂房及调压室之间的施工干扰。较气垫式调压室而言，其无需深埋地下。

（2） 结构要求相对宽松，闭气要求易于实现。气垫式调压室利用气垫抑制水位波幅的同时，必然会对室内气压产生影响，从而导致对调压室结构强度及密闭性提出特殊要求。对于半封闭气垫式调压室，其室内初始压力仅为当地大气压，与气垫式调压室相比要小得多，而且在整个过渡过程中，气体质量的交换大大缓解了室内气体压力的变化剧烈程度，因而不会产生过大的压力变化，从而结构上的要求会比气垫式调压室宽松得多，一般与开敞式接近，无需特殊处理。

（3） 在改善阻抗设置上具有明显的优势。就结构特點而言，开敞式调压室、半封闭气垫式调压室、气垫式调压室是调压室顶部与气体接触面积逐渐减小至零的一个过程。从阻抗理论上讲，相当于调压室底部阻抗部分转移至顶部气体阻抗的过程，且因气体阻抗引起的能量损失更小，对于一些阻抗设置困难的情况（阻抗孔兼做闸门孔尺寸受限，或底部阻抗孔面积过小流态不稳定），是一种较好的选择，较气垫式调压室而言，又不会显得过“硬”。

（4） 改造及运行方便，适宜增容改造工程。将开敞式调压室改造成半封闭气垫式调压室，仅需顶部封闭并设置通气孔或空气阀即可，结构尺寸不变性能可增加;较气垫式调压室而言，相当于自适应等压模式运行控制的气垫式调压室，无需补、排气设备及相应的监测设施，地质和防渗要求也大为降低，即降低了固定投资成本，又省去了运行成本。

综上所述，半封闭气垫式调压室利用低压气垫自适应运行，结构简单，改造方便，兼得开敞式和气垫式调压室的优点，无论是在大波动水力性能还是在稳定性能方面均有良好表现，较之设置条件相近的开敞式调压室，在低压系统中应具有更好、更广泛的适应性。若设置为尾水调压室，可利用尾水管进口最低负压与调压室最低水位出现的时间差，使得在不显著降低尾水管进口最低负压的同时，又能提高调压室最低水位，从而减小工程量。

4结 论

（1） 改进了现有半封闭气垫式调压室数学模型，改进模型是基于更契合实际的假定，由显式方程组成，求解方便，易于编程电算，兼适用开敞式与气垫式调压室，略作修改还可用于空气阀。

（2） 半封闭气垫式调压室水力性能主要受其体型结构尺寸、通气阀（孔）CA值影响，对大气温度、气体多变指数取值（可能的变化范围内）不敏感。在结构尺寸方面，总体积不变时断高比取值越大越有利，而且当断高比小于1时，效果明显，因此在满足布置要求的情况下，宜选“矮胖”体型。通气阀（孔）CA的值决定着利用气垫的程度，当CA值小于5‰调压室断面面积时，对调压室最高、最低水位与尾水管进口的最小压力等主要参数影响明显，因此可根据参数控制要求找出最佳CA值。

（3） 半封闭气垫式调压室兼有良好的大波动水力性能和稳定性能。相同条件下，其大波动水力性能较开敞式优势明显，不仅能够改善尾水管进口的真空度，还能有效地限制调压室水位波幅，增加调压室安全水深，而且当采用较优体型时，其优势更加突出。就水位波动稳定性而言，其大波动稳定性较开敞式调压室要好，小波动稳定性与开敞式调压室相当。

（4） 半封闭气垫式调压室可利用低压气垫自适应运行，结构简单，改造方便，兼得开敞式和气垫式调压室的优点，在阻抗设置困难和增容改造需新增调节能力时优势明显，较之设置条件相近的开敞式调压室具有更好的适用性。

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（编辑：赵秋云）

Abstract：In order to master the hydraulic characteristics of semi-closed air cushion surge chamber（SACSC），a hydraulic calculation mathematical model of SACSC composed of explicit equations，easy to programming and suitable for both open and air cushion surge chamber，is derived and established by analyzing the common characteristics of all kinds of surge chambers.In the study，we improve the basic assumptions of gas thermodynamic process of existing models，unify the equation form and improve the discrete accuracy.On this basis，through the research and analysis of the main calculation parameters，large fluctuation hydraulic performance，water level fluctuation stability performance，structure and operation control，the hydraulic characteristics of SACSC are systematically discussed.The research shows that SACSC can operate adaptively，has good performance，simple structure and convenient reformation potential，possessing the advantages of open surge chamber and air cushion surge chamber.

Key words：semi-closed air cushion surge chamber;air cushion surge chamber;hydraulics mathematical model of surges chamber;hydraulic characteristics