丁 祥， 王 彤

(1.长安大学基建处， 陕西 西安 710064; 2.长安大学 建筑工程学院， 陕西 西安 710061)

随着城市化的发展，水资源短缺的问题愈演愈烈，水资源的优化配置问题亟待解决，科学的预测供水量显得尤为重要。水量预测方法主要有人工神经网络法、灰色模型法、组合预测法等[1-6]。

灰色模型(Grey Model)是由邓聚龙[7-10]于1982年首次提出，当灰色模型GM(m,n)中只含有一个变量(m=1)且为一阶方程(n=1)时，灰色模型就被称为GM(1,1)模型。因为其具有建模过程简单、模型表达式简洁、便于求解等特点，已成功应用于农业、气象、环境和人口等领域[11]。由于模型自身具有缺陷，近年来很多学者对其进行了优化，优化方法大致可分为初始值优化、背景值构造函数优化等[12-13]。但是优化后的模型仍然不能很好地预测波动大、增长规律性不强或不规则变化的序列。有研究表明马尔科夫链中的转移概率矩阵能够很好地反应序列的波动性，有效弥补GM(1,1)模型的缺陷，故本研究联合两种数学方法构建灰色马尔科夫预测模型。

以天津市年供水总量预测为例，建立灰色马尔可夫预测模型，运用Matlab进行编程和求解。既突出GM(1,1)模型对时间序列模型需要数据少、预测结果精度高的优势，又结合马尔科夫链对波动性较大的数据预测精确的优点。

1 GM(1，1)模型与精度检验

设历史用水量序列为：

X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，…，X(0)(n)}

(1)

累加原始序列X(0)可得序列X(1)：

X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，…，X(1)(n)}

(2)

所以GM(1,1)模型的一阶微分方程可以写成：

(3)

式中a为系统的发展系数；u为系统的灰作用量。

按导数定义有：

(4)

将式(4)写成离散的形式：

=X(1)(k+1)-X(1)(k)=X(0)(k+1)

(5)

对……