刘 燕，杜冬青

(1.安徽师范大学皖江学院 电子工程系，安徽 芜湖 241000;2.江苏联合职业技术学院 徐州财经分院，江苏 徐州 221000)

源于天体力学和流体力学的奇摄动理论成为处理非线性问题的重要工具,近年来,对于非线性微分方程奇摄动边值问题的研究一直是人们关注的焦点,目前取得了很多的研究成果[1-5].在自然科学领域中,有些奇摄动问题涉及双参数的边值问题,双参数奇摄动问题较单参数奇摄动问题情况复杂,对于双参数奇摄动问题,学者们也做了一些研究[6-9].其中,莫嘉琪[6]研究了一类初值条件的两参数高阶半线性方程奇摄动问题,利用奇摄动方法,得到问题在两个小参数相互关联的三种不同情形下的形式渐近解，并对解的结构做了全面讨论.吴有萍等[7]将初值条件的双参数奇摄动问题推广到非线性边值条件的双参数奇摄动问题,研究了一类具非线性边值条件的三阶方程的双参数奇摄动问题.刘燕等[8]将这类问题进一步推广,研究了一类更为一般的高阶非线性微分方程附以非线性边值条件的双参数奇摄动问题.值得注意的是,对于双参数奇摄动问题的研究主要体现在分离型的边界条件.受以上文献的启发,在Lin等[10]工作的基础上将单参数的奇摄动问题拓展到双参数的奇摄动问题.考虑如下一类具有混合三点边值条件的三阶非线性微分方程的双参数奇摄动问题:

y(0)=μy(η),

(2)

p1y′(0)-p2y″(0)=A,

(3)

y(1)=B,

(4)

其中，p1>0,p2>0,0<η<1,μ<0,ε,λ均是正的小参数,A,B均为常数.

现作如下假设:

(H3) 函数f(x,y),g1(x,y),g2(x,y)的变量在其相应的区域内……