刘海涛，张 琦，李冬霞

（中国民航大学天津市智能信号与图像处理重点实验室，天津 300300）

正交频分复用[1（]OFDM，orthogonal frequency division multiplexing）作为一种多载波传输技术，可有效克服数据高速传输所产生的信号频率选择性衰落。此外，OFDM 传输具有频谱效率高、调制与解调实现简便及接收均衡方便等诸多优点，因此，OFDM 传输技术广泛应用于数字电视[2]、数字广播[3]、高速本地接入[4]、宽带无线接入[5]、陆地移动通信及航空移动通信等领域[6]。

1966年，Chang[7]首次提出将高速串行数据转换为低速并行数据，并调制到正交子载波传输。Weinstein等[8]提出了OFDM 发展史中具有里程碑意义的思想：①利用离散傅里叶逆变换/变换（IDFT/DFT）实现多载波的调制与解调；②通过在相邻OFDM 符号间插入空白时隙，以消除码间干扰（ISI）。Peled 等[9]利用循环前缀代替空白时隙作为保护间隔以满足色散信道各子载波间的正交性，并形成了完整的OFDM 传输理论。

近十年来，业界与学术界对OFDM 系统各方面的问题开展了广泛深入的研究，并取得一系列成就，使得OFDM 获得了更广泛的应用，但很多工程技术人员对如何生成OFDM 复基带信号认识模糊，部分经典的通信参考书也没有阐述清楚[10-11]，这可能导致一些理论研究不够完备或在工程实践中存在隐患。针对以上问题，以数字信号处理理论[12]为基础，分析给出基于频域OFDM 复基带信号的构造方法，并以LTE（long term evolution）系统技术规范[13]为基础推导出LTE 系统OFDM 复基带信号的构造方法，并给出一种低复杂度OFDM 复基带信号的工程生成方法，最后，利用Matlab、WinIQSim、射频信号源及频谱分析仪构建实验测试环境，进一步验证了理论分析的正确性。

1 OFDM 复基带信号构造及生成方法

1.1 基于频域的OFDM 复基带信号的构造方法

图1 给出基于频域的OFDM 复基带信号的构造方法。

图1 基于频域的OFDM 复基带信号的构造方法Fig.1 Generation process of complex baseband signal for OFDM system based on frequency domain

假设r（t）代表OFDM 时域复基带信号，与r（t）对应的频域信号为R（f），图1 的（b）～（g）顺序地描述了如何由频域信号R（f）构造时域信号r（t）。基于频域的OFDM 复基带信号的构造步骤如下：

1）频域采样

在频域内以Δf为间隔对频域信号R（f）进行采样得到图1（b）所示的R（m·Δf），其中，Δf=1/T代表OFDM 系统的子载波间隔，T为OFDM 系统的符号周期，m为OFDM 系统的子载波索引；

2）频谱重排

对R（m·Δf）进行频谱重排得到图1（c）所示的RM（m·Δf），对R（m·Δf）进行频谱重排时，R（m·Δf）的直流分量与正频率分量保持不变，负频率分量右移至主值区间的高端；

3）周期延拓

以F=N·Δf为周期对RM（m·Δf）进行延拓得到图1（d）所示的~，其中，N为OFDM 系统的子载波数；

4）IDFT 变换

5）取主值

6）数/模转换

r（n·Ts）通过数/模转换与低通滤波得到OFDM 时域复基带信号r（t）。

1.2 LTE 系统基于频域的信号构造方法

为验证1.1 节所述的基于频域的OFDM 复基带信号构造方法的正确性，以LTE 系统技术规范为依据，推导出LTE 系统下行链路OFDM 复基带信号构造方法。

（1）LTE 系统下行链路第p个发射天线第l个OFDM符号的复基带时域信号表示为

式中：αk(-)，l为负子载波承载的复符号k为子载波的索引，为正子载波承载的复符号，；Δf为子载波间隔；NCP，l为第l个OFDM符号循环前缀的样点数；为每个资源块包含子载波数；代表下行链路使用的资源块数。

（2）为便于分析，不考虑式（1）中信号延迟的影响，令NCP，l=0，另外，不考虑p，l，令，将式（1）给出的信号模型简化为

（3）考虑到直流子载波不承载复符号，将式（2）转化为

式中[αk=αk(-)，k=-M，-M+1，…，-1]，α0=0，[αk=αk(+)，k=1，2，…，M]。

（4）当k=-N/2+1，…，-M-1，…，M+1，…，N/2时，LTE 系统中相对应的子信道为虚拟子信道，这些信道均不承载复符号，式（3）可表示为

（5）引入新变量m=k+N/2，式（4）化简为

式中Am=αm-N/2。在构造Am信号时，直流子载波不承载复符号，且排列于N/2 处，负子载波和正子载波承载的复符号分别排列在直流子载波左侧和右侧。

（6）以Ts=T/N为采样周期对式（5）进行时域采样得到

式中n代表时域采样值的序号。

上述过程表明在LTE 系统中，待传输复符号序列为[Am，m= 1，2，…，N]，然后进行N点IDFT 变换后得到[a（n），n= 1，2，…，N]，该序列进一步与序列]相乘得到OFDM 复基带信号r（n·Ts）。

1.3 低复杂度OFDM 复基带信号的工程生成方法

在1.2 节描述的LTE 系统OFDM 复基带信号构造方法中，考虑到a（n）与乘法运算可通过对Am序列进行循环左移N/2 来实现，该方法可避免a（n）与的时域乘法运算，降低生成OFDM 信号的运算复杂度。循环左移N/2 的本质即1.1 节叙述的频谱重排，在Matlab 中，Am序列的循环左移N/2 可通过函数ifftshift 实现。综上所述，低复杂度OFDM 复基带信号的工程生成方法（图2）可描述为：

图2 低复杂度OFDM 复基带信号的工程生成方法Fig.2 Engineering implementation method of complex baseband signal for lower complexity OFDM system

（1）在频域内构造复符号序列[Am，m=1，2，…，N]；

（2）复符号序列[Am，m=1，2，…，N]循环左移N/2得到[A′m，m=1，2，…，N]；

（3）[A′m，m= 1，2，…，N]进行N点IDFT 变换，得到r（n·Ts）序列；

（4）r（n·Ts）经数/模转换与低通滤波后得到模拟复基带时域信号r（t）。

2 仿真实验

2.1 实验环境及参数设置

OFDM 复基带信号生成的实验测试环境由Matlab、WinIQSim、射频信号源（SMU200A）及频谱分析仪（FSP）组成，如图3所示，其中：Matlab 用于产生数字基带信号；WinIQSim 用于将数字基带信号转换为模拟基带信号；射频信号源用于将模拟基带信号上变频为射频信号；频谱分析仪观测射频信号并显示接收信号的频谱。在实验中采用Matlab 产生OFDM 数字基带信号的主要技术参数，如表1所示。

表1 OFDM 数字基带信号的主要技术参数Tab.1 Main technical parameters of OFDM digital baseband signal

图3 OFDM 复基带信号生成的实验测试环境Fig.3 Experimental test environment of OFDM complex baseband signal generation

为验证OFDM 复基带信号生成方法的正确性，使用3 种不同类型的方法生成OFDM 复基带信号。其中：方法1 利用1.2 节描述的方法生成OFDM 复基带信号；方法2 利用1.3 节描述的方法生成OFDM 复基带信号（在IDFT 变换前，使用ifftshift 函数进行频谱重排）；方法3 利用1.3 节描述的方法生成OFDM 复基带信号（在IDFT 变换前，不使用ifftshift 函数进行频谱重排）。此外，在产生模拟基带信号时，WinIQSim 所使用的窗函数为汉宁窗，脉冲响应长度为128，过采样因子为3；射频信号源（SMU200A）的载波频率设置为2.017 GHz。

2.2 实验结果

图4 显示使用3 种不同方法产生的OFDM 复基带信号I 与Q 支路时域波形，可看出：方法1 及方法2所生成信号时域波形完全相同；方法3 所生成的时域波形与方法1 与方法2 完全不同，且观测发现方法3生成信号波形存在峰值失真。

图4 不同方法生成的OFDM 复基带信号I 与Q 支路时域波形Fig.4 Time-domain waveforms of I and Q branch waveforms of complex baseband signal generated by different methods

图5 显示3 种方法生成信号经射频信号源（SMU 200A）调制射频后信号的频谱，可看出：方法1 与方法2 生成的OFDM 复基带信号频谱完全相同；方法3 生成信号频谱存在明显错误。

图5 不同方法生成的OFDM 复基带信号频谱Fig.5 Spectrum of OFDM complex baseband signal generated by different methods

实验结果表明：方法1 与方法2 生成OFDM 复基带信号保持一致，验证了文中叙述的基于频域OFDM复基带信号生成方法的有效性；方法3 生成信号时域波形及频谱存在错误，表明方法3 生成的OFDM 复基带信号是错误的。

3 结语

针对OFDM 复基带信号构造存在认识不清晰的问题，阐述OFDM 复基带信号的构造方法，并以LTE技术规范为基础，推导出LTE 系统OFDM 复基带信号的构造过程，并给出一种低复杂度OFDM 复基带信号的工程生成方法，最后通过实验验证了理论分析的正确性，为OFDM 系统仿真研究及工程实践提供了理论依据。