蒋凯文，金 海，许 参

(浙江理工大学 信息学院,浙江 杭州 310018)

近年来，随着功率电子技术的快速发展，永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM)因其结构简单、可靠性高、节能高效等优点得到了广泛的应用。在永磁同步电机驱动系统中，电解电容位于变频器的直流环节，并联在直流母线两端[1-2]。经电解电容滤波后，母线电压虽然稳定，但是电压值很高，使得整流二极管导通角变小，母线上的电流表现为脉冲波，畸变严重，电流谐波增加，降低了电网输入的功率因数。因此，带有电解电容的驱动电路还需增加功率因数校正(Power Factor Correction，PFC)电路[3-5]，才能降低对电网侧的谐波影响。有电解电容永磁同步电机驱动拓扑如图1所示。由于电机在实际应用环境中受高温、高湿度、真空等因素影响，电容中成本高，体积大，电解液缓慢蒸发，影响电解电容寿命，降低了变频驱动系统的稳定性。

图1 有电解电容永磁同步电机驱动拓扑Figure 1.Topology of PMSM drive with electrolytic capacitor

无电解电容驱动电路拓扑如图2所示，其采用小容值的薄膜电容代替大容值的电解电容，薄膜电容体积小，轻便耐用，提高了电容器件的使用寿命。通过对功率的控制，无需PFC电路就可以提高电网输入功率因数。目前，针对无电解电容逆变器驱动永磁同步电机系统的研究热点为功率因数控制[6]。

图2 无电解电容永磁同步电机驱动拓扑Figure 2.Topology of PMSM drive without electrolytic capacitor

无电解电容逆变器技术最早由日本长岗技术大学的学者提出[7]。在风机、水泵等对电机动态响应不高但应用环境较复杂的领域，使用薄膜电容代替电解电容，提高了系统可靠性，延长了使用寿命。文献[8]提出在矢量控制速度环和电流环之间加入1个功率环，利用PI控制器及重复控制器作为功率调节器。这种方法虽能较好地跟踪正弦信号，但对控制器参数整定难度较高。文献[9]基于功率平衡关系式和电压约束方程提出精确功率控制法。该方法的应用建立在庞大的数据计算之上 ，d、q轴给定电流的选定依赖查表。

本文在无电解电容永磁同步电机矢量控制系统中，提出一种交轴相位补偿结合直轴弱磁给定的控制策略，并在MATLAB/Simulink环境下搭建仿真模型。仿真结果显示该控制策略可有效追踪波动的给定电流，在功率因数控制和电网谐波抑制方面也有较好的效果。

1 PMSM矢量控制

1.1 坐标变换

永磁同步电机的转子贴有永磁体，一般由铁钴镍等材料构成，无需外加励磁电路。永磁同步电机的定子装有三相对称绕组a、b、c，他们在空间上依次相差120°，如图3所示。

图3 各坐标轴之间关系Figure 3.Relationship between each axis

图3中，由a、b、c3个轴线构成的坐标系是永磁同步电机三相静止坐标系。a、b、c分别为定子三相绕组的轴线，3个坐标轴依次相差120°。由α、β构成的坐标系，称为两相静止坐标系。α轴与三相静止坐标系的a轴重合，β轴逆时针方向超前α轴90°，从三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换称做Clark变换，变换方程如式(1)所示。

(1)

图3中由d-q轴构成的坐标系称为两相旋转坐标系，d轴成为直轴与转子N极轴线重合，q轴为交轴逆时针方向超前α轴90°。d-q坐标系跟随着转子旋转，图中θ为转子位置角，ω为转子角速度，Ψf为转子磁链，它的位置与d轴重合。从两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换称作Park变化，变换方程如式(2)所示。

(2)

矢量控制的核心就是电流的解耦，永磁同步电机是一个非线性、强耦合的系统。矢量控制将定子三相电流矢量通过坐标变换，分解为相互正交的励磁电流矢量iq和转矩电流矢量id。这样使永磁同步电机的控制方式类似于直流电机的控制方式，简化了对电机的控制复杂程度[10-11]。

1.2 永磁同步电机数学模型

忽略电路饱和、铁芯损耗以及电机中的涡流和磁滞损耗，永磁同步电机在d-q坐标轴上的电压方程为[12]

(3)

转矩方程为

(4)

式中，Te为电机输出的电磁转矩；ud和uq分别为定子电压在d轴和q轴的分量；id和iq分别为定子电流在d轴和q轴的分量；Rs为定子电阻；Ld和Lq为定子电感在d轴和q轴分量，隐极电机Ld=Lq，本文选用凸极电机Ld≠Lq；pn是电机转子的极对数；ωe是转子旋转电速度。

式(4)表示电机输出电磁转矩由电磁转矩项3/2pniqΨf及磁阻转矩项3/2pniqid(Ld-Lq)构成，磁阻转矩项耦合程度较高。常见矢量控制中，取id=0，这样输出转矩仅与iq有关。转矩方程消除了耦合，简化了对电机输出转矩的控制。

1.3 空间矢量脉宽调制

根据坐标变换，定子三相绕组电压可以转换为在矢量空间内以角速度ω旋转的电压矢量。三相逆变器的三组桥臂6种开关状态在矢量空间内构成6组基本电压矢量U1～U6，每条矢量之相隔60°，将矢量空间平均分成扇区Ⅰ～扇区Ⅵ，原理如图4所示。

图4 空间矢量脉宽调制原理图Figure 4.Principle diagram of space vector pulse width modulatio

空间矢量脉宽调制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)就是把某一时刻的电压矢量Uref通过转子位置角θ确定所在扇区，根据矢量叠加原理由该扇区邻近的两组基本电压矢量和零矢量U0合成所得[13]。由于每组基本空间矢量都对应着逆变桥的一种开关状态，故调整逆变桥的开关状态和持续时间，便可在矢量空间中合成出近似于圆形的电压矢量轨迹[14]。SVPWM开关损耗小，电压利用率高，在交流电机矢量控制中广泛应用于逆变模块。

2 无电解电容逆变器PMSM矢量控制策略

2.1 功率因数

跟据定义，功率因数(Power Factor，PF)是有功功率p和视在功率s的比值[15]。在电机驱动系统中，受整流逆变等非线性环节影响，电网输入的功率因数表示为

(5)

式中，φ为电网电压与电流一次谐波的相位差；THD是总谐波畸变因数

(6)

式中，In是电网电流n次谐波的幅值。在永磁同步电机驱动系统中，高功率因数的控制就是要使电网电流与电压同相，即控制φ=0。同时，降低电网电流高次谐波占比，使其波形接近正弦波形，即降低THD，从而达到对电压波形的跟随，实现高功率因数。

2.2 PMSM功率分析

假设电网电压us是标准正弦波，且功率因数为1，即电网侧电压与电流同向，可以得到

(7)

其中，us、is为输入电压和电流；Us、Is是输入电压和电流的幅值；θs=ωst是输入电压的相角；ωs是输入电压的角频率。由式(7)可以得到电网输入功率

Ps=usis=UsIssin2(θs)

(8)

输入电压经全波整理后，由于用于滤波的薄膜电容很小，直流母线电压udc随输入电压二倍频率波动。

udc=|Ussin(θs)|=Ussin(θs)·sgn(Ussin(θs))

(9)

综合式(9)可以得到母线电容功率

(10)

式中，Cdc为母线电容值。

综合永磁同步电机d-q坐标轴下电压方程式(3)，可以得到逆变器输出侧功率

(11)

根据功率守恒原则，电网的输入功率是输出功率和逆变器输出功率的和，即

Ps=Pdc+Pinv

(12)

薄膜电容充当母线电容时，Cdc值非常小，所以Ps≈Pinv，输入功率近似等于输出功率。合理控制逆变器输出功率，即可调节电网侧的输入功率，达到调节功率因数的目的[16]。

2.3 q轴电流给定

忽略薄膜电容功率，将式(8)和式(11)带入式(12)可得q轴电流给定为

iqref=iqavsin2(θs)

(13)

式中，iqav为q轴电流直流分量。由上式可知，与传统的矢量控制相比，无电解电容控制中，母线点压呈现二倍工频波动。为了使电机的电流更好地跟随母线电压的波动，需要在电流给定中注入正弦量。

考虑薄膜电容对电流相位的影响，还需要在正弦注入量中加入相位修正。

薄膜电容属于容性元件，电流流经电容后会与电压产生逆时针超前90°的相位移。逆变器输出电流由输入电流与流经电容的电流叠加后形成，薄膜电容产生的电流相位移会导致输出电流与输入电压形成相位差，q轴电流给定还需加入相位补偿。根据电容充放电时的电流计算式，由电容造成相位超前角可表示为

(14)

加入相位补偿后，q轴给定可表示为式(15)。

iqref=iqavsin(θs)sin(θs-θc)

(15)

2.4 d轴弱磁给定

当电机运行时，为了得到更好的解耦效果，一般d轴电流给定为0。当电机运行到较高转速时，由于电机反电动势与转速成正比，反电动势随转速上升。由式(3)可知，电机的电压矢量变为负值，电机输出转矩不足，电机转速下降，无法达到给定值，电机运行受逆变器电压极限的制约。此时可在d轴给定一个小于零的电流，抵消永磁体磁场，降低电机反电动势。这种在d轴给定去磁电流的控制称作弱磁控制[17]。

无电解电容矢量控制由于母线电压以二倍工频波动，也须满足电压极限约束条件[18-19]。

(16)

为了实现高功率因数，d轴电流也是波动的。将电压矢量方程带入式(16)可得d轴电流给定

idref=idav+Asin(2θs)

(17)

式(17)中前一项为满足电压约束条件下的弱磁直流分量，后一项为波动分量。

本文在构建上述电流给定策略的基础上，通过锁相环来获取电网电压相位。锁相环将外部输入信号频率与给定信号频率进行比较，当二者频率相等时进入锁定状态，输出相位信息。本文将电压信号输入锁相环，获取波动相位θs。

3 仿真搭建与实验结果分析

为了验证本文提出控制策略的可行性，在MATLAB/Simulink环境下搭建永磁同步电机无电解电容控制系统模型。如图5所示，仿真系统由永磁同步电机、母线电压生成模块、直轴弱磁给定模块、交轴相位补偿模块、空间矢量脉宽调制模块、逆变桥模块、锁相环模块、坐标变换模块、电流解耦模块组成。电机参数为极对数pn=3，定子电阻Rs=0.685 Ω，电感Ld=7.5 mH，Lq=11.8 mH，定子磁链Ψf=0.125 Wb。输入电压为220 V频率为50 Hz单相交流电，薄膜电容大小取20 μF。仿真系统给定转速设置为2 400 r·min-1，负载转矩为2 N·m。

图5 无电解电容PMSM控制仿真图Figure 5.Simulation diagram of PMSM control without electrolytic capacitor

图6为无电解电容下电机负载运行时母线电压的波形。从图6可以看出，使用薄膜电容代替大容值的电解电容后，电容吸收电荷能力降低，母线电压发生震荡。

图6 无电解电容下的母线电压Figure 6.Bus voltage without electrolytic capacitor

图7为电机空载运行时，q轴、d轴给定电流和实际电流的波形。无电解电容后，矢量控制下的解耦电流呈现正弦变化。在本文控制策略下，q轴、d轴电流给定随母线电压呈现二倍工频波动，给定电流实现正弦化。合理设计d-q轴电流PI控制器，可实现q轴、d轴实际电流对给定电流的跟随。

图8为电机负载运行时母线电压Udc、q轴、d轴给定电流和实际电流的波形。当进入稳态后，与空载运行相比，q轴和d轴给定电流随母线点压波动幅度增大，实际值也较好地跟随了给定电流波动，相比空载时实际电流曲线更为平滑。图7和图8的结果表明，该仿真系统对于正弦条件下的给定电流具有较好的跟随效果。

图7 空载条件下电流跟随效果Figure 7.Current tracking effect under no-load conditions

图8 负载条件下电流跟随效果Figure 8.Current tracking effect under load conditions

图9为电机带负载时传统矢量控制下输入电压与输入电流的波形图。传统控制下，输入电流导通角较窄，波形畸变严重，电流与电压之间存在相位差，功率因数较低。图10为带负载时本文提出的控制策略下的输入电流与输入电压波形。与图9相比，输入电流导通角拓宽，加入相位补偿与弱磁控制后，电流与电压接近同相，电流畸变降低，电流与电压波形跟随程度提高。图11为输入电流波形快速傅里叶分析(Fast Fourier Transform，FFT)结果，由MATLAB/Simulink测算，THD为30.91%，根据式(5)可得，此时功率因数为93.51%。

图9 传统矢量控制下的输入电压和输入电流波形Figure 9.Input voltage and input current waveform under traditional field-oriented control

图10 本文控制策略下的输入电压和输入电流波形Figure 10.Input voltage and input current waveforms under the proposed control strategy

图11 输入电流波形FFT分析结果Figure 11.FFT analysis result of input current waveform

4 结束语

本文阐述了永磁同步电机数学模型和无电解电容控制原理，提出了一种结合交轴相位补偿和直轴弱磁控制的永磁同步电机无电解电容控制策略，并在MATLAB/Simulink环境下搭建仿真模型进行仿真实验。仿真结果表明，本文提出的控制策略可以有效抑制电网输入电流畸变，提高电网功率因数。