■刘中亮

一、选择题

2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图像如图1所示,则函数g(x)=ax+b的图像是( )。

图1

3.已知x,y∈R,且2-x+3-y>2y+3x,则下列正确的式子是( )。

A.x-y>0 B.x+y<0

C.x-y<0 D.x+y>0

6.若a>1,b<-1,则函数y=ax+b的图像必不经过( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7.设实数t满足2t+log2t=0,则( )。

9.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x≥0 时,f(x)=2x+2x-a,则f(-1)=( )。

A.3 B.-3

C.-2 D.-1

10.函数f(x)=x2-ln|x|的图像大致为( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

13.已知奇函数f(x)在R 上是增函数,g(x)=xf(x),若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( )。

A.a

C.b

15.已知f(x)的一个零点x0∈(2,3),用二分法求精确度为0.01 的x0近似值时,判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为( )。

A.6 B.7 C.8 D.9

16.某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化,开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动,并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索。此后,该网站的点击量每月都比上月增长50%,那么第五个月的点击量和第一个月相比,增长了( )。

A.2倍以上,但不超过3倍

B.3倍以上,但不超过4倍

C.4倍以上,但不超过5倍

D.5倍以上,但不超过6倍

17.已知函数y=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6,若函数f(x)=ax+logax+b在区间(1,2)上有零点,则实数b的取值范围为( )。

A.(-∞,-5) B.(-5,-2)

C.(2,5) D.(2,+∞)

18.(多选题)已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x,则以下结论错误的是( )。

二、填空题

三、解答题

(1)求实数a,b的值。

(2)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明。

(3)若f(k·3x)+f(3x-9x+2)>0对任意x≥1恒成立,求k的取值范围。

26.设函数f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+2(m-1)x+5]。

(1)如果函数f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围。

(2)如果函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围。

27.某公司为了激励业务员的积极性,对业绩在60万元到200 万元的业务员进行奖励,奖励方案遵循以下原则:奖金y(单位:万元)随着业绩值x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于1.5万元,同时奖金不超过业绩值的5%,不低于业绩值的2%。

(1)若某业务员的业绩为100万元,核定可得3万元奖金,试分析函数y=lgx+kx+1(k为常数)是否为符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因。(lg2≈0……