马天宝，王晨涛，赵金庆，宁建国

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081）

双曲守恒律方程有着广泛的应用，在内爆动力学，惯性约束聚变，计算天文学，磁流体力学，计算爆炸力学，计算生物学等领域都和它密切相关。它有一个明显的特征，无论初值条件多么的光滑，随着时间的演化，最终都可能会演化为带有强间断的解。爆炸与冲击问题是强非线性的双曲方程，这些方程的解通常带有奇异性，也就是在解的附近存在较大的变化，包括激波，稀疏波，接触间断等。为了克服上述难题，一些高精度的数值格式被提出，如MUSCL、WENO[1-2]等。但采用高阶重构时，解在间断附近会产生虚假震荡。因此构造有效的高精度数值算法，不仅要求能捕捉到间断区域，同时又可以消除虚假震荡。针对虚假震荡的非物理现象，可以考虑将原始守恒方程映射到特征空间上[3]，在特征空间上求得数值通量之后[4]，再将通量映射回原始空间。这种通过对方程组多变量的耦合进行解耦的过程，可以巧妙地避开虚假震荡。

对于常规的有限体积方法，计算网格是均匀网格，若提高计算精度，那么相应的策略是增加网格数目。但是对于物理量梯度变化较小的区域，粗糙的网格便可以得到满意的结果，对光滑区域求解增加的计算量是没有必要的，因此这无疑在一定程度上降低了计算效率。基于此，根据解的性质，对网格进行合理的节点分布，对于高效、精确地计算双曲守恒方程有着极其重要的作用。……