高旭东 王凯 秦雪峰

摘要：双层齿轮组在连锁转动时所体现出的机械传动具有随双层齿轮的叠加而使其速度层呈指數式倍增的特点，主要构成方式是将第n个双层齿轮的大齿轮部分放在第n+1个双层齿轮的大齿轮面上，与其小齿轮嵌合而利用大小齿轮间的半径差进行指数式传动。民间出现的双层齿轮组一般用于减速用，若用于加速则对流水线生产、高机械动力性能产品的研发具有重要的推动作用。由于缺少对于双层齿轮组实际加速效果的较为精确的理论分析与实验分析，该文所论述的双层齿轮组的连锁运动问题暂可用于高校物理专业力学习题研究的理论参考。

关键词：双层齿轮、线速度、角速度、小齿轮、大齿轮。

1.双层齿轮组的连锁运动机制

已知线速度与角速度的关系式为ν=ωr，令镶嵌在一条线上的双层齿轮组的所有双层齿轮的角速度分别为ω1、ω2、···、ωn大齿轮的半径为R，小齿轮的半径为r，则可推出。顺势我们就不难推出第n个齿轮的角速度为。

现任取其中第2至n个双层齿轮作为研究对象，角速度值分别为···。将第2个双层齿轮角速度的值代入第3个双层齿轮的角速度值可得，再将其代入第四个双层齿轮的角速度值可得或，据此可推出：

不过为了方便计算最后一个齿轮的角速度，公式就写成：

其中，ω1定义为初齿轮角速度，ωn定义为末齿轮角速度。

就单个双层齿轮而言，可令V为大齿轮的线速度、ν为小齿轮的线速度，则，于是。由于在后续……