夏 鹏，王 珍，李 旭

(1.江苏联合职业技术学院 无锡旅游商贸分院，江苏 无锡 214045；2.云南民族大学 数学与计算机科学学院，云南 昆明 650500；3.浙江理工大学 科技与艺术学院，浙江 绍兴 312369)

20世纪中叶，英国著名数学家Turing[1]首次通过生物模型解释了自然界中动物表面产生图案的原因，比如：斑马、蝴蝶等.从数学的角度上来说，这是由于生物模型中的扩散项或者趋化项会使平衡态失去稳定，从而产生图案.

最近，Tailleur[2]提出除了扩散项和趋化项能导致图灵斑图的产生，带有密度抑制运动效应的生物系统通过“自我捕获”也能产生斑图，而后Liu和Fu[3]等通过生物实验建立了带有密度抑制运动效应的数学模型.当运动函数是分段函数时，Simith-Roberge[4]等构造出了这个模型的非常数定态解以及Hopf分支.Jin[5]等改进了运动函数的条件，研究了二维平面上古典解的全局存在性以及常数定态解稳定性.Wang[6]在三维平面上研究了古典解的全局存在性.当Logistic增长率为0时，Yoon[7]对于具体运动函数，研究了任意维空间上古典解的全局存在性.Xia[8]等研究了模型的亚稳性结构.而这些研究都未涉及对于具体运动函数，该模型的斑图是通过何种方式进行传播的？

根据文献[9]中对趋化模型斑图的研究思路，本文在一维空间上拟采用相似的方法对一类菌群反应扩散模型斑图的存在性与传播方式进行探究，从而获得Ginzburg-Landau(GL) 型振幅方程，最后，通过数值仿真研究验证了初始扰动产生的斑图是通过波前方式在大区域中传播.

1 准备工作

1.1 模型介绍

下面考虑具有密度抑制运动效应反应扩散模型[10]