夏桂云

（长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙，410114）

梁的弯曲振动是土木[1]、机械、石油、化工、航空航天等领域的重要问题，已有多种理论.最早、最经典的理论是Euler 梁模型，该模型考虑了梁的弯曲和截面惯性力，适应于细长杆系结构的分析计算，但对高跨比较大的深梁结构，存在静力问题计算挠度偏小[2]、动力问题高估振动频率和有无限阶次频率[3]等不足.Elishakoff 等[4]评述Rayleigh 梁考虑了截面转动惯量的影响，对Euler 梁进行改进.Shear 梁模型考虑结构弯曲、剪切变形的影响和截面惯性力，但没有考虑截面转动惯量影响（此模型不同于一般的不考虑结构弯曲的简单剪切梁模型和纯剪切梁模型[5]）.1921 年Timoshenko[6-7]综合考虑截面弯曲和剪切变形、惯性力和转动惯量的影响，提出经典的Timoshenko 梁模型，该模型保留梁的平截面假定，放弃直法线假定，通过引入截面剪切修正系数来弥补剪切本构关系方面的不足（假定截面剪应力不均匀、剪应变均匀）[8-9].相比于Euler 梁、Rayleigh 梁和Shear 梁，Timoshenko 梁有显著进步，提高了计算精度，扩大了应用范围，杆系结构的静力、动力和稳定问题都可基于Timoshenko 梁理论进行分析[1].但该理论颇具争议，至今仍众说纷纭的第二频谱问题[10-12]和截面剪切修正系数定义问题[8，13-15]，还有振动微分方程解耦后存在挠度关于时间四阶导数项，其物理意义不明确的问题，因此其后出现众多的修正理论.1927 年Love[16]根据梁段微元体平衡，提出Timoshenko 梁的修正模型，即忽略挠度关于时间四阶导数项，可称为Love 梁.陈镕等[17]采用双挠度理……