杨启文,曾韵之,胡兴燕,薛云灿

(河海大学 物联网工程学院，江苏 常州 213022)

0 引言

正交级数，如勒让德(Legendre)级数、帕德(Pade)级数、傅里叶(Fourier)，在函数逼近或拟合方面有着显著的优点[1-2]。正交级数虽然在理论上能够带来趋近于零的逼近误差，但作为控制器模型在自动控制系统中却不如PID控制器应用广泛。

拉盖尔(Laguerre)级数是一类L2(R+)上的正交级数。1932年Lee首次将其应用于瞬态问题研究[3]，1956年Wiener提出了连续时间内的Laguerre级数，并将其应用于系统识别[4]。由于拉盖尔正交级数包含了系统阶次以及时延信息[5]，因此在系统建模时，只需要根据误差精度选择合适的展开项，无需关注系统的真实模型结构，这使得拉盖尔级数在系统建模与辨识时[6-7]，十分便利。

当前，将拉盖尔级数作为控制器使用时，仅局限于离散时间形式[8-9]：使用简单的p步超前预测控制律来预测过程响应，从而尽可能快地达到期望值[10-13]。在大规模、复杂系统中，每个子系统利用正交拉盖尔网络，实现分散预测控制[14]。也有学者将拉盖尔级数与工业中广泛使用的PID相结合，既保留了对时延和结构变化不敏感的拉盖尔函数模型特性，又结合分数阶PID控制的优点，实现基于拉盖尔模型的分数阶PID预测控制[15]。

考虑到拉盖尔级数在逼近方面的优势以及在连续时间控制器研究方面的不足，本文提出一种连续时间的拟拉盖尔控制器模型及其参数整定规则，并与工业过程中广泛使用的PID控制器进行对比研究，比较拟拉盖尔控制器与PID控制器在模型逼近和抗干扰方面的性能，为工业过程控制提供新型控制器模型。……