APP下载

怎样运用倒数法解题

2021-11-30缪吴伟

语数外学习·初中版 2021年4期
关键词:所求分式方程组

缪吴伟

倒数法是解答初中数学代数问题的一种重要方法.在遇到代数式求值或方程求解的问题,直接求解比较困难时,可仔细观察式子的结构特征,根据题设中的已知条件,把相关的式子取其倒数或倒式,再来分析求解,将会很快找到解题的思路.本文结合实例,就倒数法在解题中的应用进行分析说明.

一、运用倒数法比较大小

利用倒数法比较大小,是指先将题设或结论的式子“倒过来”,取其倒数比较它们的大小,再由倒数大小判断原数的大小关系.一般地,如果a =b≠0,则;如果a>b>0或,则:

例1

分析:仔细观察M,N,P三個分数式,不难看出每个分数式的数值较大,且分母均比分子大1,若利用倒数法,将M、N、P三个分数式分别取倒数,则可以快速解题.

解:

例2

解:

评注:用倒数法比较大小是将分数取倒数、分式取倒式,然后比较出它们倒数的大小,根据倒数越大,原分数越小;倒数越小,原分数越大来判断原分数的大小.

二、运用倒数法巧妙求值

倒数法就是通过对数或式取倒数或倒式来解题的方法.它主要应用于分式型的求值问题中.当问题中分式的分子是单项式,而分母是多项式时,可以借助倒数法将已知式或目标式取倒数,然后逆用分式加减法的运算法则,快速找到解题的突破口.

例3已知

分析:直接利用三个已知条件求解计算繁琐,且难度较大,若能以退为进,分别取以及所求目标式的倒数,则可以避繁就简.

例4

评注:上述两道题若直接求出未知数的值,显然比较困难,且计算量较大.通过观察, 把已知式和所求式子都“倒过来”,找到已知条件与所求问题间的关联,这样问题自然而然就得到了解答.

三、运用倒数法解方程组

对于有些方程组,尤其是方式分程组,若正面直接求解,难以入手,我们可以先逐项取倒数,然后拆成某两项和的形式,将分式方程组转化为熟悉的整式方程组(二元一次方程组或三元一次方程组),顺利求解.

例5

分析:观察每个方程的左边,发现三个未知数x、y、z在对应的位置上依次轮换,因此,对每个方程分别取倒数,便可以简捷地求出方程组的解。

例6

解:

点评:在解答某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一.通常把式子变成其倒数形式,运用约分化简,以达到求解的目的.

总之,运用倒数法解题十分巧妙简便,是破解代数题的有效方法之一.同学们要熟练掌握倒数法,并注意加强解题训练,做到能够学以致用、触类旁通,从而拓宽数学思维,提升数学解题能力.

猜你喜欢

所求分式方程组
所 求
《二元一次方程组》巩固练习
例谈一类分式不等式问题的解法
巧用方程组 妙解拼图题
一起学习二元一次方程组
“挖”出来的二元一次方程组
学习分式的五个禁忌
八年级数学(下册)期中检测题(A)
一堂生动的分式复习课