冯浩阳,岳晓奎,汪雪川,*

1.西北工业大学 航天飞行动力学技术国家级重点实验室,西安 710072

2.西北工业大学 航天学院,西安 710072

Lambert问题是航天动力学领域的经典问题,很多学者对其进行研究并提出了不同的解决方法。在工程领域,由于摄动Lambert问题不具备解析解,因此主要通过数值方法进行求解。常用的摄动Lambert问题解法主要包括两类,一类是将其转换为初值问题进行迭代求解,另一类是通过离散化方法将其转换为非线性代数方程组进行求解。

将边值问题转换为初值问题的方法中,最具代表性的方法即打靶法。打靶法[1-2](Shooting Method)把两点边值问题转化为初值问题,并使用牛顿法(Newton’s Method)对初速度进行迭代修正,该方法虽然具有收敛速度快的优点,但其收敛域很小且对初值非常敏感,实际应用缺陷较大。多重打靶法[3]融合了有限差分法和打靶法,它将整个求解区间划分为多个子区间,并在各个子区间上求解初值问题,相对于简单打靶法,该方法具有更大的收敛域,但仍具有计算不稳定的缺陷,且在各个子区间的边界上存在速度不连续的问题。隐式打靶法[4]在间接法思想的基础上,借助尺度变换法和变分法,在求解包含隐式终端约束的轨道优化问题中得到应用。直接变换法[5-6]能够将两点边值问题转化为一对初值问题,计算简便,但该方法对微分方程的形式和边值条件有特定要求,对于一般的非线性两点边值问题并不适用。其他方法如Gooding给出了迭代变量……