魏东涛, 刘晓东, 李 鹏, 陈玉金

(1. 空军工程大学装备管理与无人机工程学院, 陕西 西安 710051;2. 空军勤务学院航材四站系, 江苏 徐州 221000)

0 引 言

装备体系作战效能评估是军力评估和装备发展论证中的重难点问题之一,也是国内外军事领域研究的热点之一。随着系统科学、复杂网络理论的不断发展,其在效能评估中的应用也日益广泛。文献[1]提出了基于整体效果的体系作战效能评估方法,从整体作战效果、灵敏度分析、装备贡献度、基于价值等效分析、任务完成情况等不同的视角对体系作战效能进行评估分析。文献[2-3]基于复杂网络理论,分别提出“两层四级”效能测度模型、“两级五层” 网络化效能评估模型,文献[4]基于复杂网络理论,提出了装备体系作战环建模方法。

在装备作战体系中,信息作为装备关联的关键载体,直接影响体系作战效能的发挥,信息熵可用来衡量作战过程不确定程度,文献[5]将体系内装备之间的信息流分为:态势流、状态流、指控流3类,通过对体系中信息流过程和传递函数的分析,构建了武器装备体系效能模型,文献[6-8]将作战环理论、信息熵理论相结合,用于分析与评价体系作战能力、作战效能、体系贡献度。

通过分析装备体系网络建模与效能评估的研究现状,主要发现以下两个问题。

(1) 基于作战环进行建模时,大多从网络局部特征参数对节点展开研究,没有从网络全局视角对节点重要度进行评估,不能反映各节点的层次结构关系。

(2) 在体系效能计算时,大部分研究忽略了装备自身属性和战时生存力对作战效能的影响,体系效能评估不够全面。

针对以上分析,本文建立了一种基于节点重要度与改进信息熵的体系作战效能分析模型。首先,基于作战环理论和装备分层思想,构建包含多功能装备的作战环网络模型。其次,考虑网络拓扑结构、装备静态状态和作战态势的影响,从网络全局、网络局部和战时装备完好性3个视角对节点重要度进行分析。然后,将节点权值引入体系效能计算,改进了信息熵效能评估方法。最后,以轰炸蓝方指挥所作战体系为例,说明该方法的应用与合理性。

1 基于作战环的装备体系网络建模

1.1 节点建模

现代战争循环理论认为完整的作战过程是集OODA(observation、orientation、decision、action)于一体的循环过程。基于OODA环理论,文献[4]提出了作战环概念,将己方装备体系抽象出的侦察类、指控类、影响类节点与对方目标类节点构成标准作战环。在建模过程中,默认体系内装备功能单一,但随着科学技术的不断进步,作战装备通常具有两种或两种以上的功能,如多用途战斗机兼具侦察与打击功能,若简单将其抽象为某一类节点,则对其评价不够全面。因此,采用装备分层思想,按照“装备-功能”层级映射,对装备进行功能分解,如图1所示。多功能型装备按照侦察、决策、攻击功能分解成若干功能模块,各功能模块用作战环边链接,采用装备分层映射方法对装备体系网络建模,单一功能装备抽象为该功能对应的功能模块,多功能装备可以抽象为若干虚拟装备模块节点,使得装备网络建模更加贴合实际情况。

图1 装备的分层描述Fig.1 Layered description of equipment

同一类节点中的不同装备,由于性能指标存在差异,装备作战能力也不尽相同,为了区分不同装备的作战能力,为方便下文建模,根据OODA环节点定义, 参考已有的指标体系[9-12], 本文构建的节点能力指标体系如图2所示。

图2 节点能力指标体系Fig.2 Node capability index system

1.2 边的建模

由于信息流传输具有方向性,作战环节点之间主要有侦察(T-S)、决策(S-D)、指挥(D-I)、打击(I-T)、信息共享(S-S)、协同指挥(D-D)等6种信息关联关系,分别对应6种作战环边。

边的作战效能水平与所连接的两个节点的战技指标及关联关系有关,可以用边的任务需求隶属度函数进行表示:

Eij=f((xi1,xi2,…,xin),(xj1,xj2,…,xjm),Ok)

(1)

式中：Eij∈[0,1],表示边的作战效能对任务需求的满足能力；xi1,xi2,…,xin表示节点vi的战技指标；xj1,xj2,…,xjm表示节点vj的战技指标；Ok表示边所属边关系类型,k∈{T-S,S-D,D-I,I-T,S-S,D-D}。

任务需求隶属度函数一般通过体系建模仿真、统计分析、规则推理、专家经验等方式建立。

在实际作战过程中,由于不同装备的功能类别、技术先进程度、面临的作战态势存在较大差异,对体系作战效能的贡献程度不尽相同。在网络模型中,装备重要性映射为节点在网络中的关键程度,因此在初始化网络时,应按照节点的功能属性、结构属性、作战属性赋予相应的权重,其中,功能属性可以用边的任务需求隶属度进行表示。

2 节点重要性分析

2.1 基于解释结构模型的节点网络全局重要性分析

解释结构模型(interpretation structure model,ISM)是最早由美国沃费尔德教授于1973年提出的一种结构模型化分析方法[9],该方法是在图论的基础上,按重构的思想对系统建模,获得系统直观、整体层次的结构关系,广泛应用于关键要素辨识[10]、结构层次划分[11]等方面。

作战环网络节点的分类抽象以及装备体系本身具有的层次结构,决定了作战网络也具有层次结构特征[12]。因此,本文采用ISM形式化方法对体系网络结构进行描述,通过分析节点之间相互影响关系,实现作战环网络向层次结构转化,从网络全局的角度分析节点的重要程度,如图3所示。

图3 作战环网络层次划分示意图Fig.3 Schematic diagram of hierarchy division of operation loop network

采用ISM对作战环网络层次结构划分,首先对标准作战环进行等效变换,将目标节点分为源点Tϑ和汇点Tθ两个虚拟节点,如图4所示。

图4 作战环网络的等价变换示意图Fig.4 Schematic diagram of equivalence change of operation loop network

作战环网络进行等价变换后,使用等价邻接矩阵A′=[aij]N×N表示体系结构,若装备实体(功能模块)vi与装备实体(功能模块)vj相关联,则aij=1,否则aij=0,且aii=0。将等价邻接矩阵A按照节点类型划分为分块矩阵:

式中：VS、VD、VI分别表示作战环网络中的侦察类、指控类、影响类的节点集；VϑT、VθT表示目标类节点的源点集和汇点集；Ass表示信息共享关系；ASD表示决策关系；ADD表示协同指挥关系；ADI表示指挥关系；AIT θ表示毁伤打击关系；AT ϑS表示侦察关系。

采用ISM方法对作战环网络结构层次划分的具体步骤如下。

步骤 1构建作战环网络等价邻接矩阵A′。

步骤 2求解可达矩阵M，表示为

M=(A′+I)1≠(A′+I)2≠…(A′+I)r=(A′+I)r+1

(2)

式(2)是对矩阵A′+I进行幂布尔运算。

步骤 3对可达矩阵M进行级别划分,绘制多级递阶图。构建节点vi的可达集合R(vi)和先行集合B(vi)如下:

R(vi)={vj|mij=1}，j=1,2,…,n

(3)

B(vi)={vj|mji=1}，j=1,2,…,n

(4)

式中：R(vi)表示节点vi通过有向信息流可以影响的节点集合；A1(vi)表示通过有向信息流可以影响节点vi的集合。进行节点等级划分,绘制多级递阶有向图的判断条件如下：

R(vi)∩B(vi)=R(vi)

(5)

式中：R(vi)∩B(vi)表示可达集合和先行集合的交集,当R(vi)∩B(vi)=R(vi),表示节点集中的其他节点能够影响节点vi,而vi不能影响其他节点。

步骤 4层级权重，设通过层级划分,作战环网络包含n个层级Li′(i′=1,2,…,n),定义节点vi的层级权重为

(6)

式中:i′表示节点vi所处的层级。

令βi表示与vi相关联的节点集合对vi的影响程度,计算公式定义如下:

(7)

式中:λ为入度节点系数,通常取λ>0.5[10-11],表示节点出度的重要性小于入度；bk→i表示与vi相关联的入度节点的网络层级权重；ck→i表示与vi相关联的入度节点的数量；bi→j表示与vi相关联的出度节点的网络层级权重；ci→j表示与vi相关联的出度节点的数量。

步骤 5确定节点的网络全局权重,综合节点本身所处的层级权重和与该节点相关联节点的影响,定义节点的网络全局权重为

(8)

2.2 基于复杂网络的节点局部重要度分析

网络参数是作战体系特征的定量表现,体现了网络结构的拓扑特征[13-14],通常情况,常用节点度数是衡量节点脆弱性,但是单一指标很容易加大网络薄弱环节预测的不准确性[15]。因此,本文采用节点度、节点效率等参数来衡量节点的重要性。

定义节点强度ki的计算表达式为

(9)

节点效率η是指节点vi与网络中其他节点之间距离的倒数之和的平均值[16],节点效率越高,表明该节点向其他节点传输信息越容易,在网络中的地位越重要,计算表达式为

(10)

式中:N为网络节点数量。若节点vi到节点vi不存在连通的路径,则dij=∞,ηij=0。

综合vi自身节点强度和对其他节点的影响度,定义节点vi的网络局部权重为

(11)

(12)

(13)

单一功能装备权重是其对应节点权重,多功能装备权值为其对应多节点权值之和。

2.3 基于模糊评判法的战时装备完好性分析

节点功能的发挥是建立在各装备(功能模块)完好的基础上,参照效能评估ADC模型中可用性概念,战时装备完好性可以表示为装备(功能模块)在某一作战任务期间能够使用且完成规定功能的能力,装备完好性越高,表明装备完成任务的可能性越高,该装备抽象的网络节点越重要。

该意义下,战时装备完好性可分为两部分:装备自身静态的可靠性,以及装备在敌方威胁下的生存力,两部分数值的乘积为战时装备完好性水平。

装备可靠性一般通过平均故障间隔时间(mean time between failure, MTBF)、作战时长t来计算,在不考虑维修性和延迟时间的情况下,装备可靠性计算公式为

(14)

由于体系对抗环境的复杂性,影响装备生存的因素有很多,不仅与己方因素有关,还受敌方武器和客观战场环境的制约,使得装备生存力评估具有明显的模糊性。因此,本文采用模糊评判法对装备生存力进行评估。计算步骤如下。

步骤 1确定评价对象因素集U。在预设的作战条件下,通过装备作战态势信息分析、专家经验等方式获得影响装备生存力的因素集U:

Ui={xi1,xi2,…,xin}

(15)

式中:xij表示影响装备i生存力的第j个元素。

步骤 2确定评价对象评语集Pi和定量评价数值集Hi。将评价结果划分为若干个等级的评语集,一般情况下,取3～5个等级,对应的定量评价值在[0,1]内。

步骤 3确定各因素权值。本文采用改进层次分析法(improved analytic hierarchy process, IAHP)方法对因素权值赋权。与标准层次分析法相比,IAHP可省略一次性检验环节,具有更强的适应性[17]。利用IAHP确定权重的一般步骤为

步骤 3.1建立三标度判断矩阵。

对同一层次上的影响因素进行两两比较,采用三标度法进行量化,具体含义如表1所示。

表1 三标度量化法

得到判断矩阵C的表达式为

步骤 3.2构建传递矩阵Z，矩阵中第i行j列元素为

(16)

步骤 3.3构建拟优化传递矩阵G，矩阵中第i行j列元素为

gij=exp(zij)

(17)

步骤 4单因素评价。

利用专家组评价结果,构建因素集Ui到评语集Pi的模糊评价关系矩阵Ri:

式中：rij表示第i个影响因素属于第j级评语的隶属度,可以根据专家评价结果得到。

步骤 5多指标综合评价。

利用式(17)计算装备i生存力的各评语的隶属程度：

Ti=Riξi′T

(18)

利用式(18)将装备i的隶属度矢量转换为装备生存力值：

(19)

(20)

综上,将节点的网络权值和战时完好度的乘积定义为节点权值,计算公式为

(21)

3 基于改进信息熵的体系效能计算

由于战场环境和装备作战的不确定性,作战环网络中各节点、边所代表的装备(功能模块)、作战活动具有较大的不确定性,本文将节点权值赋予概率意义,节点权值越大,则表示节点完成任务的可能性越大。

信息熵可以反映信息的不确定性,因此可以通过信息熵表征作战体系效能。目前,基于信息熵的效能评估仅考虑节点功能对效能的影响,缺少对节点网络适应性和生存力对效能影响的分析,效能评估结果可信度较低。因此,本文将节点权值引入到信息熵模型中。

3.1 作战效能模型

假设边的任务需求的隶属度为Eij(0≤Eij≤1),可以用自信息量-lnEij来度量该边效能发挥带来的不确定性,考虑节点权重对作战效能的影响,则该边的综合自信息量为

(22)

作战环的不确定自信息量为各边综合自信息量之和,计算表达式为

(23)

式中:m,n分别为作战环中信息共享边和协同指挥边的数量。

作战环的效能为

Eop=exp(-Hop)

(24)

作战环网络中,多个作战环同时包含同一作战目标,将环之间的关系看作电路中的并联关系,假设包含作战目标Ti的作战环数量为y(y=2,3,…),第j个作战环的不确定性自信息量为Hij,针对作战目标Ti的不确定自信息量为

(25)

针对单目标的作战体系效能为

Ei=exp(-Hi)

(26)

针对多个作战目标的作战体系效能为

(27)

式中:wi为作战目标权重。

3.2 作战效能评估流程

基于节点重要度与改进信息熵的体系作战效能评估评估流程如图5所示。

图5 体系作战效能评估流程图Fig.5 Flowchart of system operation effectiveness evaluation

体系效能的评估步骤如下。

步骤 1基于作战环理论与装备分层方法对装备体系网络建模。

步骤 2根据作战环网络等价邻接矩阵,采用ISM和复杂网络理论确定节点网络全局权重。

步骤 3采用模糊评判法对装备战时完好性进行评,并计算节点权重。

步骤 4根据节点权重和边的任务需求隶属度值,计算作战环自信息量。

步骤 5依据目标权重和作战环数量,计算装备体系作战效能。

4 案例分析

4.1 轰炸蓝方指挥所作战体系模型构建

该体系典型的作战想定为红方的侦察卫星(S1)、预警机对蓝方拦截飞机(T1)、蓝方指挥所(T2)的态势信息进行侦察,经通信卫星(S4)传回地面指控中心(D2),经过信息处理后向战斗机,地空导弹(I4)下达命令,打击蓝方拦截飞机,使蓝方失去制空能力,然后向轰炸机(I2),地地导弹(I3)下达轰炸蓝方指挥所的命令,以完成预定作战任务,作战时长为6 h。

根据红蓝双方武器装备构成,抽象为作战网络模型,如图6所示,由于预警机兼具侦察和指控功能,在网络中抽象为节点S2和D1。战斗机兼具侦察和打击功能,在网络中抽象为节点S3和I1。

图6 轰炸蓝方指挥所作战网络模型Fig.6 Combat network model for bombing the blue side logistics bases

4.2 节点网络权重计算

(1) 作战网络模型等价变换,构建等价邻接矩阵。

图7 作战网络等价模型Fig.7 Equivalent model of combat network

等价邻接矩阵A′为

(2) 根据式(1),得到可到矩阵M:

(3) 根据分级原理,对网络节点进行层级划分。

第1次计算得出该作战网络的各节点的可达集R(vi)和先行集B(vi)以及两者交集如表2所示。

表2 第一级分解结果

根据表2中数据,确定第1层级节点的集合L1={Tθ1,Tθ2},本文因篇幅有限,层级计算过程略。经计算,该作战环网络可划分为7个层级,分别为第1层级L1={Tθ1,Tθ2},第2层级L2={I1,I2,I3,I4},第3层级L3={D2},第4层级L4={D1},第5层级L5={S2,S3,S4},第6层级L6={S1},第7层级L7={Tϑ1,Tϑ2},

(4) 建立解释结构模型

根据层次划分结果重新排列可达矩阵,可建立相应的ISM解释结构模型,如图8所示。由于第7层级节点Tϑ1、Tϑ2,与第1～5层级的各元素都有相同的跨级关联关系,仅与第6层级元素存在区别。

图8 作战网络解释结构模型Fig.8 Interpretation structure model of combat network

从图8可以看出,利用解释结构模型对作战环网络模型分析,获得了作战环网络整体结构上的划分,将各节点间的复杂关系层次化和条理化。该作战环网络不同层级间的节点关系错综复杂,相互关联,解释结构模型中的有向箭头表明了各因素间的相互影响关系。第1层为作战目标层,第2层是影响体系作战效能的直接因素,包括影响类节点I1、I2、I3、I4,该层次节点作战性能的优劣直接影响作战任务完成效果,第2～4层级上的节点是影响体系作战效能的间接因素,第6层级是全局影响因素,包含侦察类节点S1,该节点是装备体系进行作战的前提,其功能的波动不仅会影响侦察类节点作战效能,也会影响其他层级因素的作战效能。

(5) 计算节点网络全局权重

根据式(6),各层级权重为

α=(0.385 7,0.192 8,0.128 6,0.096 4,

0.077 1,0.064 3,0.055 1)

令节点入度系数λ=0.6,根据式(7)和式(8)计算,得到各节点的网络全局权重如表3所示。

表3 节点各类权重

4.3 基于复杂网络理论的节点局部权重计算

根据图7中的作战网络模型,根据式(9)～式(13)分别计算节点强度、节点效率、节点网络局部权重、节点重要度、节点权重等数值。由于将蓝方拦截飞机(T1)、蓝方指挥所(T2)分别抽象为两个虚拟的作战节点,该节点的权重为相对应虚拟节点的权重之和。计算结果如表3所示。

4.4 装备战时完好性评估

(1) 基于模糊评判法的装备生存力分析

以战斗机为例,采用模糊评判法计算装备战时装备完好性,步骤如下。

步骤 1确定影响战斗机生存力的因素集为

步骤 2确定评语集和评价值

定量评价数值为Hi=(1,0.75,0.5,0.25,0)。

步骤 3确定因素权重

采用改进层次分析法,得到三标度比较矩阵为

根据式(16)和式(17),经计算,归一化的权重向量为

ξ′=[0.562 7,0.288 9,0.148 3]

步骤 4单因素评价

由20名专家对每个因素进行评价,统计每个因素评价等级的专家投票人数比例,得到评价矩阵:

步骤 5多指标综合评价

C=ξ′R=[0.46,0.29,0.13,0.11,0.01]

装备的生存力值为

E=CH=0.741 4

同理,可确定其他装备的生存力权值,如表4所示。

(2) 装备可靠性分析

计算各装备的可靠性,平均无故障时间根据历史数据或经验给出,以预警机为例,在不考虑其战时维修性的情况下,预警机的平均故障间隔时间为63 h,工作时长6 h的可靠性为:

E=exp(-6/63)=0.91

对于侦察卫星,运行环境比较稳定,平均故障间隔时间可达3 000 h以上,可认为其在工作6h的可靠性为1。对于其他类型装备的可靠性数值如表4所示。

综上,根据式(21)计算节点的权重,如表4所示。

表4 装备完好度及节点权重

4.5 基于作战熵的体系效能分析

根据作战体系中装备战技指标仿真结果,确定各边的任务需求隶属度,根据式(22)计算各边的综合信息量,如表5所示。

表5 作战环网络边的自信息量

对图6中作战网络的邻接矩阵进行分析,包含目标节点TI、T2的作战环数量分别为N(T1)=7,N(T2)=3,结合各边的综合自信息量，确定包含目标节点的作战环及其不确定自信息量,如表6所示。

表6 目标节点作战环及其不确定自信息量

经计算,打击空中拦截飞机的效能为0.996 8,轰炸蓝方指挥所的效能为0.990 9,若将目标的权重分别定位0.3和0.7,则该体系的作战效能为0.992 7。

4.6 评价结果分析

在装备作战体系中,指控类装备的重要度大于作战装备。针对本文想定案例,由表3和表4可以看出,预警机(D1)、地面指挥中心(D2)的网络权重、节点权重均高于体系内其他装备,结果符合装备重要度比较的相关原则,表明应用ISM与复杂网络理论对装备重要度评估具有可行性。

针对现役装备作战体系,考虑战时装备完好性对作战效能的影响,如果侦察类、指控类、影响类装备战时不能保证自身存在,则该装备对体系贡献度为0;如果作战过程中装备受到损伤,该装备作战效能会降低,同时导致经过该节点的作战环的效能降低,则该装备的重要性会被削弱。本文采用节点网络权重与战时完好性数值相乘来计算权重具有合理性。

考虑不同作战对象对体系效能的影响,通过将作战类目标与已方装备按照关联关系进行重要度评估,在信息熵计算时,将节点权重赋予概率意义,参与节点综合自信息量计算,对体系效能的评估结果可信。

5 结 论

基于作战环理论和装备分层方法,将多功能装备抽象为若干功能模块进行网络建模,即可以确保节点功能单一,又使得作战网络模型更加贴合作战体系实际,通过对标准作战环进行等效变换,基于ISM和复杂网络理论对节点重要性进行分析,采用采用模糊评判法和改进层次分析法对装备战时生存力进行评估,提出了改进信息熵的体系效能评估方法。

本文所述方法是对装备体系效能评估方法进行了补充和改善,可以用于分析比较不同条件下不同种类的体系效能,同时为军力评估、装备体系发展论证、装备组合规划打下坚实基础。