田 园，田云娜，刘 雪

(延安大学 数学与计算机科学学院，陕西 延安 716000)

在制造系统中，生产调度是非常重要的一个环节，直接影响企业的生产经济效益。经典的生产调度问题主要包括流水车间调度问题和作业车间调度问题。柔性作业车间调度问题(Flexible Job-shop Scheduling Problem,以下简称FJSP)是对经典作业车间调度问题的扩展，其主要特点是在FJSP中工件的加工路径并非唯一，而是具有柔性的，这一特点使得问题的灵活性和复杂性大幅增加。相对于作业车间调度问题(JSP)，FJSP具有更广泛的实际应用和更高的求解难度，这引发了研究者们极大的兴趣。

本文主要针对FJSP进行相关介绍。首先对现有的求解FJSP的方法进行综述，分别从精确、启发式和智能优化算法三个方面进行介绍，然后对FJSP的研究现状进行总结分析，并讨论其进一步的研究前景。

1 问题描述

FJSP通常描述如下：

n个工件在m台机器上进行加工，每个工件有k道工序，每道工序的可选机器若干，工件内工序加工顺序及每道工序在不同机器上所需加工时间一定。调度的主旨是确定每道工序加工所选择的机器及各机器上工序的加工次序，以使得所关心的主要指标尽可能最优。此外，对于FJSP还有以下约束和假设：

(1)所有工件和机器在零时刻均处于就绪状态；

(2)同一时刻一台机器只能加工一道工序；

(3)同一道工序在同一时刻只能在一台机器上进行加工且只能加工一次；

(4)工序加工次序的约束仅考虑在同一工件内；

(5)不考虑工件在加工过程中发生中断；……