薛皓翔

（兰州大学核科学与技术学院，甘肃兰州 730000）

0.引言

PIC算法模拟是Buneman和Dawson于1950年研究等离子体动力学模拟时首次提出的，它为大量粒子模拟提供了强大而有效的方法基础，主要应用于等离子体物理建模，天体物理中的等离子体等多个方面，在加速器束流动力学模拟方面也有很多的应用。本文将针对以PIC算法模拟为核心的简介、模拟方法、应用范畴，以及现有的较成熟模拟软件进行相应的阐述。

1.PIC算法

作为单粒子模型和MhD两种方法的折中方案，PIC算法原则是在一个步长时间段内，通过相对论方程的应用得到粒子位置X和速度V，运用统计的方式将电荷密度分布到每个网格和棱上去，通过麦克斯韦方程以此来求解完整的电磁场，并应用统计权重分配的方式求解粒子的受力，并推导下一个粒子的X与V，至此形成一个完整的循环求解过程。因此在逻辑层面，PIC算法具有实际可行性，并在延展性方面也对束流等离子体的模拟产生积极作用，作为当今的主流等离子体模拟方法的基石。

PIC程序通常根据代码模拟运动的维数及是否通过解麦克斯韦方程组得到场分布分为不同维度的程序代码和电磁或静电程序代码，某些高级代码可以在不同维度和静电或电磁模式中进行转换。因此在开发方面，PIC程序具有相当好的优势性。

2.回旋加速器束流动力学模拟

回旋加速器的设计初衷是为了解决直线谐振加速器加速效率低的问题，在考虑完各类限制其共振加速的问题后，才能得到较好的加速效果，因此在模拟设计之初，就应考虑其中每一个重要过程的相关问题，以实现模拟结果能够较好应用于实际的工程当中。

粒子在回旋加速器中的最基本的运动过程包含注入和中心区相位选择、主加速区加速及引出3个阶段，物理设计主要关注束流在这三个过程中的动力学行为和各阶段之间的匹配[1]。

在加速器的注入端，需要对束流各个因素，给与详细地研究，包括横向聚焦、相聚效应、相空间的匹配，其原因在于此时对于的电磁场分布较复杂、粒子轨道形状复杂。在主加速区阶段，是要考虑和校准等时性原则和相空间接受度等方面所产生的影响。引出阶段，原件末端会与产生的束团有所影响，此时需要考虑原件的布局与末端电磁场共同对束团包络的影响。在加速器束流动力学模拟过程中，按照静态束流动力学，确保等时性可以实现连续波的加速，横向聚焦是确保实现束流稳定加速的基础，两者均是设计等时性回旋加速器的重中之重。通过对静态束流动力学的分析，求解各静态平衡点，以此能够实现工作点的正确选择以及避免导致不利于加速共振点的排除。对于强流回旋加速器，其轴向注入理论需要考虑注入线的聚束器的聚束效率、束流聚焦和相空间匹配、空间电荷效应及静电偏转板的研究等产生的影响、磁铁轴向磁场分量对束流传输的影响，在中心区，带电粒子往往受到磁场与电场同时作用，且在该区域，电场的形式较为复杂，因此寻常的办法在此时往往难以作为对粒子的分析办法，此时需要三维数值分析的方法介入[1-2]。

在加速区，我们需要找到加速平衡轨道，其所对应的是回旋加速器能量增益最大，加速最快的轨道，随圈数与轨道半径光滑增加，最佳对中与加速系统协调；在加速过程中，粒子会在平衡轨道附近振荡，由于其本身特性随加速过程差生变化，对于的束流相空间也会产生相应的变化；在实际应用中，往往由于加工、安装等因素的存在，将会导致磁场含有非理想项，其本质在于多种谐振波的存在，此时，束流相空间在理想电磁场下不匹配。为了针对这种现象，一般在模拟时，提前设置非理想磁场，然后在针对粒子采取追踪，分析其产生的相应的振幅变化[1]。

在束流引出区，考虑两种束流引出的方法，第一种是剥离引出，使束流与剥离膜发生相互作用，然后配合合适的电磁场，使束流得以按照既定路线引出；第二种方法是静电偏转板引出方法。

对于整个模拟过程而言，其主要核心思想就是试图在解决空间电荷效应的前提下，考虑加速器相位、聚焦等问题，试图通过算法在相应方面有所改善，提供较好的模拟结果，并能够应用与对应大工程项目的研究。

3.PIC算法在回旋加速器动力学模拟中的应用

PIC算法在回旋加速器的动力学模拟中，主要在大量粒子的模拟跟踪方面有很多应用，尤其是在强流加速器的模拟中，以及考虑空间电荷效应的情况下。并且国际上也开发了一些基于PIC的程序，用的较为广泛的还是之前接触到的OPAL和SNOP。

在束流的模拟中，大量的粒子需要被追踪，且中心区需要考虑空间电荷效应，该模拟中经常使用PIC算法，求解粒子运动方程，跟踪多粒子体系的闭环自洽地运动。

3.1 强流回旋加速器束流动力学的模拟研究

在现代加速器的发展中，强流作为众多研究方向中的一种，束流的增大，往往伴随的是内部空间电荷效应越来越强，传统算法的精度在此时已经不足以支撑数据的可靠性。伴随着加速器束流动力学的发展和当今计算机计算能力的提升，可通过宏粒子相对准确的模拟束流的特征，其核心为空间电荷效应的计算。

国内外相关机构与此同时也展开了相关算法核心的研究与开发，开发出了众多基于PIC算法的代码与软件，在一定程度上考虑内部空间电荷效应的计算。

3.2 其他使用PIC算法的模拟软件

3.2.1 SNOP

SNOP程序是在JINR开发的，用于分析紧凑型回旋加速器中的束流动力学，它是CBDA的扩展。SNOP在从注射到引出的回旋加速器中提供了完整的三维粒子跟踪。SNOP的主要特点是利用三维电场和磁场分布、三维束流空间电荷计算，以及对设备结构元件的束流损耗分析。可以对轴向注入线、中心区域、加速区域和引出进行真实的模拟。对于空间电荷的计算，用户可以选择PP或PIC法。SNOP拥有许多光学元件可用于构建回旋加速器的计算机模型，包括磁四极透镜、螺线管、多谐波聚束器、螺旋静电偏转板、谐波线圈、静电偏转板、磁通道和剥离膜。主磁场可以上传为极坐标下的二维平面场或三维场。在SNOP 中，当粒子穿过加速器结构元件的表面时，有可能检测到粒子的丢失。为了更精确地计算损失，可以从CAD程序中导入几何图形，并提供足够详细的力学模型。使用快速算法来确定粒子与物体表面的交点，以减少在SNOP中进行计算所需的计算机时间。

3.2.2 OPAL-CYCL

考虑到大规模的粒子模拟中，模拟粒子的六维相空间对于的数据相对很庞大，OPAL一方面保留了一定ASCII格式I/O能力，同时，主要采用了基于H5hut的并I/O，为加速器大规模粒子模拟中海量数据的存储、提取和分析提供了一个方便且高效的方式。OPAL是为模拟粒子加速器而开发的PIC代码。它是高度平行的，有两种不同的味道：OPAL-CYCL和OPAL-T。对于目前的应用，我们重点OPAL-CYCL，它已经非常成功地用于模拟现有的高流强回旋加速器，如PSI-InjectII和PSI Ring，以及用于设计新的回旋加速器，如CYCIAE、DAEδALUS和IsoDAR。[3-6]

4.结语

本文通过对PIC算法和回旋加速器束流动力学模拟原理阐述和实际应用的介绍，全方位地分析了在回旋加速器应用方面，PIC算法主导的主流模拟软件，为模拟软件的选择提供原理支撑，作为主流等离子体模拟的底层算法，对其衍生的多元算法也作了简要说明与分析。