毛北行, 张又林

(郑州航空工业管理学院 数学学院, 郑州 450015)

目前, 混沌同步已引起人们广泛关注[1-4], 随着分数阶微积分建模方法的引入, 分数阶混沌系统的同步研究已取得了较多成果[5-15], 其中文献[8]基于终端滑模控制研究了不确定Duffling分数阶系统同步, 给出了分数阶终端滑模函数的设计与构造原则； 文献[9]研究了分数阶Genesio不确定混沌系统的反演滑模同步, 给出了反演滑模同步的一般方法； 文献[10]研究了Newton-Leipnik不确定分数阶混沌系统滑模同步的两种方法, 得到主从系统滑模同步的充分条件； 文献[11]基于滑模控制技巧研究了纠缠混沌系统的比例积分滑模同步, 给出了比例积分滑模面的设计与构造； 文献[12]研究了分数阶超混沌Bao不确定混沌系统的比例积分滑模同步. 在实际应用中, 由于存在建模的不确定性、被控对象的结构变化、测量误差以及外部扰动, 使系统性能遭到破坏, 因此必须考虑这些因素的影响: 文献[13]研究了分数阶Genesio-Tesi混沌系统的滑模混沌同步； 文献[14]研究了分数阶不确定Genesio-Tesi混沌系统的转移函数滑模同步； 文献[15]研究了不确定非线性分数阶Sprott系统的滑模同步. 本文利用自适应滑模控制方法研究带有模型不确定性和外扰下一般三维混沌系统的同步问题, 通过设计合适的滑模函数、控制器和自适应律得到三维混沌系统自适应滑模同步的充分条件.

1 主要结果

定义1[16]Caputo分数阶导数定义为

考虑三维分数阶混沌系统[3]:

(1)

以系统(1)为主系统, 设计从系……