任明丽, 韩 梦, 刘晓静, 吴向尧

(吉林师范大学 物理学院, 吉林 四平 136000)

随着量子Hall效应(QHE)在凝聚态物理中的深入研究, 一类具有非平庸特性的新型材料----拓扑绝缘体已引起人们广泛关注[1-7], 如用拓扑不变量[5]解释量子Hall效应[6-7]. 近年来, 随着人工超材料[8-10]的发展, 凝聚态中的拓扑绝缘体为类似光学[11-12]和声学[13]的拓扑绝缘体发展奠定了基础. 拓扑绝缘体的概念已扩展到光子学[14]中, 一维光子晶体(PCs)的拓扑特征是Zak相[15], 计算结果表明, Zak相与PCs表面阻抗是相关的[16], 并且一个孤立带的Zak相位与具有完美透射特征的奇点有关[17-18]. 在二维空间中, 具有Faraday效应的PCs与手性边缘模式的量子Hall效应系统相似[19-20], 在传统的蜂窝晶格中也可实现自旋Hall效应和谷Hall效应[21-22]. 文献[23]用量子理论方法计算了一维光子晶体的量子色散关系、量子透射率和反射率. 本文在此基础上计算一维光子晶体中光子的几率密度和几率流密度, 并用该量子理论方法研究带的Zak相.

1 一维光子晶体中光子的几率密度和几率流密度

当0

(1)

由方程(1)和(2)可计算一维光子晶体中光子的几率密度, 第一个周期介质层A的几率密度为

当a

(4)

第一个周期介质层B的几率密度为

在第N个周期介质层A的光子波函数为

第N个周期介质层A的几率密度为

在第N个周期介质层B的光子波函数为

第N个周期介质层B的几率密度为

其中Na+(N-1)b

由文献[19]中的方程(9)可得光子在各介质层的几率流密度.

当0

当a

在第N个周期介质层A的几率流密度为

其中(N-1)(a+b)

在第N个周期介质层……