宋 刚, 杨晓梅, 姜 群, 包芳勋, 张云峰

(1. 山东大学 数学学院, 济南 250100; 2. 山东财经大学 计算机科学与技术学院, 济南 250014)

曲线造型技术在工业设计、航天技术、数字城市、媒体设计、医学可视化等领域应用广泛. 但传统的曲线插值方法, 如多项式插值、有理插值、样条插值等, 通常都是生成光滑或分段光滑的曲线, 不适合从海岸线、云层和裂缝、岩石、雪花等实际现象中逼近或拟合高度不规则的数据. 分形插值的概念由Barnsley[1]首次通过一个迭代函数系统(IFS)提出, 可拟合和逼近复杂真实现象中的不规则数据. 目前对分形曲线的研究已有许多, 如： 文献[2-5]讨论了分形插值函数(FIFs)的构造; 文献[6-9]研究了FIFs的一些性质, 包括误差、中心变差、曲线的光滑性、稳定性和分形维数等; 文献[10-12]进一步将分形插值推广到Hermite分形插值和样条分形插值. 近年来, 传统的多项式分形插值被拓展到有理的情形, 将形状参数嵌入到IFS中[13-15].

上述研究所给出的单变量FIFs大多是由具有常数尺度因子的IFS生成, 因此所构造的曲线有明显的自相似特性, 这种分形插值方法很难精确拟合或逼近自相似性较弱的不规则数据. 因此, 有必要研究具有可变尺度因子的FIFs, 但对该问题的研究目前报道较少. 文献[16]研究了具有函数尺度因子的FIFs的一些分形特性, 包括光滑性、稳定性和敏感性; 文献[17]给出了具有可变参数的FIFs的显式表示; 文献[18]引入了一类具有可变参数的IFSs, 使得FIFs的生成灵活性更大; 文献[19]使用具有函数尺度因子的有……